Problemas 9

Problemas 9
Física General, Sección 01
Resuelva con ayuda del preparador los siguientes problemas de carga eléctrica y campo eléctrico.
1. Dos esferas conductoras idénticas, fijas en posición, se atraen con una fuerza electrostática de 0.108
N cuando están separadas una distancia de 50.0 cm. Luego las esferas son conectadas por un fino
alambre conductor. Cuando el alambre es removido, las esferas se repelen con una fuerza de 0.0360
N. ¿Cuales eran las cargas iniciales de las esferas? Resp. -1.00 µC y 3.0 µC ó 1.00 µC y -3.0 µC
2. Cierta carga Q es dividida en dos partes q y Q − q, las cuales son separadas una cierta distancia.
Determine el valor de q en términos de Q para maximizar la repulsión electrostática entre las dos
cargas. Resp. q = Q/2.
3. La figura muestra una barra larga no conductora de longitud
L que se puede balancear en su centro y tiene un bloque
de peso W a una distancia x de su extremo izquierdo. En
los extremos izquierdo y derecho de la barra están unidas
pequeñas esferas conductoras con cargas positivas q y 2q
respectivamente. A una distancia h directamente abajo de
cada carga se encuentran fijas otras esferas con carga Q.
(a) Determine la distancia x para que la barra esté en equilibrio.
(b) Determine la distancia h para que la barra no
ejerza fuerza vertical en el eje o soporte central. Resp. (a)
L
2
(
1 + 1
4πε 0
)
qQ
W h 2 ; (b) √ 3qQ/(4πε 0 W )
4. En la estructura básica de cristal CsCl (cloruro de cesio), los
iones Cs + forman las esquinas de un cubo y un ion de Cl −
se encuentra en el centro (ver figura). El lado del cubo es de
0.40 nm. Los iones de Cs + tienen cada una deficiencia de un
electrón, así cada uno tiene una carga de +e, y el ion de Cl −
tiene exceso de un electrón, y tiene una carga −e. (a) ¿Cuál
es la magnitud de la fuerza electrostática neta ejercida sobre
el ion Cl − por los ochos iones de Cs + ? (b) Si falta uno de los
Cs + se dice que el cristal tiene un defecto. Determine la fuerza
electrostática neta ejercida sobre el ion Cl − por los siete iones
de Cs + restantes. Resp. (a) 0; (b) 1.9 × 10 −19 N.
5. En la figura, una barra delgada no conductora de longitud L tiene una carga −q uniformemente
distribuida a lo largo de su longitud. (a) ¿Cuál es la densidad de carga lineal en la barra? (b) ¿Cuál
es el campo eléctrico en un punto P a una distancia a de la barra? (c) Si P estuviera muy alejado, la
barra a esa distancia se vería como una carga puntual. Demuestre que la respuesta obtenida en (b)
q
se reduce al campo eléctrico de una carga puntual para a ≫ L. Resp. (a) −q/L; (b)
4πε 0 a(L + a) .
6. ¿A que distancia a lo largo del eje de un disco plástico uniformemente cargado de radio R es la
magnitud del campo eléctrico igual a la mitad del campo eléctrico en el centro de la superficie del
disco? Resp. R/ √ 3 .

7. Una barra delgada no conductora de longitud L tiene una
carga q distribuida uniformemente. Demuestre que
E =
q 1
2πε 0 y (L 2 + 4y 2 ) 1/2
es la magnitud del campo eléctrico E en un punto P sobre
la bisectriz perpendicular de la barra.
8. A partir del resultado del problema (7) determine el campo eléctrico en un punto P que se encuentra
a una distancia y de una barra “infinita” con densidad de carga lineal λ. (Ayuda: considere el límite
cuando L tiende a infinito). Resp. E =
λ
2πε 0 y .
9. A partir del resultado del problema (8) determine el campo eléctrico en un punto P que se encuentra
a una distancia y de una superficie “infinita” con densidad de carga superficial uniforme σ. (Ayuda:
considere a la superficie como si estuviera compuesta de barras infinitas). Resp. E =
σ .
2ε 0
10. Una barra “semi-infinita” no conductora, tiene densidad
de carga lineal λ. Demuestre que el campo eléctrico en un
punto P a un distancia R forma un ángulo de 45 ◦ con la
línea horizontal donde descansa la barra y que este resultado
es independiente de R. (Ayuda: obtenga por separado
las componentes vertical y horizontal del campo eléctrico y
compare los resultados).
11. La figura muestra dos anillos paralelos no conductores colocados
con sus ejes centrales sobre una línea común. El anillo 1 tiene una
carga uniformemente distribuida q 1 y radio R; el anillo 2 tiene una
carga uniformemente distribuida q 2 e igual radio R. Los anillos
están separados una distancia 3R. El campo eléctrico neto en un
punto P a una distancia R del anillo 1 sobre la línea del eje común
es cero. Determine la relación q 1 /q 2 .
12. En la figura (a) se muestra dos barras plásticas curvadas, una
de carga +q y otra de carga −q, formando un círculo de radio
R. (a) ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico
en un punto P en el centro del círculo, producido por la barra
superior de carga +q? (b) ¿Cuál es la magnitud del campo
eléctrico neto en el mismo punto P producido por las dos barras?.
Por otro lado, en la figura (b) ambas barras se doblan de
manera que forman un semicírculo de radio r. (c) Determine la
magnitud y dirección del campo eléctrico neto producido por
las barras en un punto P en el centro del semicírculo. Resp.
q
q
(a)
2π 2 verticalmente hacia abajo; (b) 0; (c)
ε 0 R2 π 2 ε 0 r 2 , verticalmente
hacia abajo.
13. Dos placas “grandes” paralelas de cobre están separadas una
distancia de 5.0 cm y tienen un campo eléctrico uniforme entre
ellas. Un electrón se desprende de la placa negativa y al mismo
tiempo un protón también se desprende de la placa positiva.
Desprecie la fuerza de interacción entre las partículas y obtenga
la distancia donde ellas pasan una al lado de la otra. ¿No le
sorprende que no se requiera conocer el campo eléctrico para
resolver este problema?
14. Un dipolo eléctrico consiste en dos cargas +2e y −2e separadas por una distancia de 0,78 nm.
El dipolo se encuentra en una campo eléctrico constante de magnitud 3.4 × 10 6 N/C. Calcule la
magnitud del torque sobre el dipolo cuando su momento es (a) paralelo, (b) perpendicular y (c)
anti paralelo al campo eléctrico. Resp. (a) 0; (b) 8.5 × 10 −22 N·m; (c) 0.
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