Una reflexió sobre el racó de l'univers on vivim i la seva relació amb ...

8 <strong>Una</strong> reflexió <strong>sobre</strong> <strong>el</strong> racó <strong>de</strong> l’univers on vivim. . .
Ja hem mencionat que <strong>el</strong>s sistemes caòtics van ser <strong>de</strong>scoberts ara fa una
mica més d’un segle, però no van començar a ser tinguts en compte per la major
part <strong>de</strong> la comunitat científica fins l’ús generalitzat d<strong>el</strong>s ordinadors. Dos
d<strong>el</strong>s sistemes pioners en l’estudi d<strong>el</strong>s sistemes caòtics han estat <strong>el</strong>s següents:
(1) El sistema dinàmic discret 1–dimensional <strong>de</strong>finit per
x t+1 = 4µx t (1 − x t ) ,
amb µ ∈ [0, 1], conegut amb <strong>el</strong> nom d’equació logística.
Vegeu per exemple <strong>el</strong>s 100 primers valors corresponents a l’equació
logística per a µ = 0.95 quan comencem per x 0 = 0.5 (en blau) i per
x 0 = 0.50001 (en verd).
0,96
0,96
0,88
0,8
0,88
0,8
0,72
0,64
0,72
0,64
0,56
0,56
0,48
0,4
0,48
0,4
0,32
0,24
0,32
0,24
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
100
Es pot apreciar a la figura següent, on es representa la diferència entre
les dues successions anteriors, que <strong>el</strong>s valors es separen molt a partir
<strong>de</strong> la iteració 40.
0,5
0,25
0,0
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
−0,25
−0,5
−0,75