FISICA CUANTICA 0000001.pdf - Cosmofisica
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Mª Teresa Chesa Ponce 1<br />
Física Cuántica<br />
Introducción:<br />
Así como las leyes de Newton son la base de la<br />
Física Clásica, que iniciaron la primera revolución<br />
científica, unas nuevas leyes han producido el<br />
nacimiento de la Física Cuántica. Las leyes de<br />
Newton ya no son las que rigen el Universo, aunque<br />
son tan verdaderas si se aplican a objetos de<br />
dimensiones ordinarias.<br />
La Física del siglo 20 se sustenta sobre dos<br />
pilares: la teoría de la relatividad y la mecánica<br />
cuántica. La primera, obra casi exclusiva de Albert<br />
Einstein, describe los fenómenos naturales en los<br />
que están involucradas velocidades cercanas a la<br />
de la luz, la segunda, en cuya formulación<br />
participaron una serie de grandes físicos de<br />
principios de siglo, es la mecánica de los mundos de<br />
los átomos y de las partículas que los constituyen.<br />
De acuerdo con la mecánica cuántica las partículas<br />
no se comportan como los objetos del mundo<br />
macroscópico, sino tienen a la vez propiedades de<br />
partícula y de onda.<br />
A principios del siglo 20, los trabajos de Planck,<br />
Bohr, Einstein y otros, proporcionaron una nueva<br />
imagen en la Naturaleza. Fueron los pioneros de lo<br />
que hoy llamamos “Física Moderna”
Mª Teresa Chesa Ponce 2<br />
La Relatividad, la Mecánica Cuántica y la Física<br />
Nuclear son la base actual de nuestra comprensión<br />
del mundo. Una vez vistos los elementos de la<br />
Física Relativista entramos a ver el<br />
comportamiento dual de la materia, lo que ha<br />
obligado a formular una nueva mecánica, llamada<br />
Mecánica Cuántica, que viene a sustituir el<br />
determinismo de la Física Clásica, es decir,<br />
calcular la posición y la velocidad de una partícula<br />
a partir de ecuaciones matemáticas, por un estudio<br />
estadístico de probabilidades.<br />
Einstein nunca aceptó la interpretación<br />
probabilística de la Mecánica Cuántica. Es famosa<br />
la frase que dirigió a Bohr, que si defendía la<br />
nueva mecánica: “tu crees en un Dios que juega a<br />
los dados y yo en la ley y el orden, en un mundo que<br />
existe objetivamente y que intento captar. Dios no<br />
juega a los dados con el Universo”<br />
Con el nacimiento de la M.C. vamos a poder<br />
responder a preguntas como:<br />
¿en qué se basa el funcionamiento de las células<br />
fotoeléctricas usadas en los sistemas antirrobos<br />
¿en qué se diferencia la luz de un láser de la luz<br />
ordinaria<br />
Ahora bien, hay que tener claro que los conceptos<br />
de la Física Clásica siguen siendo correctos<br />
siempre que los cuerpos que consideremos sean
Mª Teresa Chesa Ponce 3<br />
mucho mayores que los átomos y que sus<br />
velocidades sean mucho menores que la de la luz.<br />
¿Por qué surge la M.C.<br />
A finales del siglo 19 parecía que la Física Clásica<br />
había conseguido explicar los fenómenos naturales.<br />
Las leyes de la Mecánica de Newton y las leyes de<br />
Maxwell del Electromagnetismo parecían<br />
suficientes para explicar todos los fenómenos<br />
físicos conocidos. Se tenía una imagen del<br />
Universo, en donde el movimiento de los cuerpos<br />
venía regido por las leyes de Newton, la luz tenía<br />
una naturaleza ondulatoria y la materia estaba<br />
formada por partículas.<br />
Pero es a finales del siglo 19 o principios del 20<br />
cuando se producen una serie de descubrimientos<br />
que ponen de manifiestos la insuficiencia de la<br />
Física Clásica cuando se aplica al mundo micro o<br />
macroscópico, es decir al átomo o al Universo.<br />
Ya hemos visto que cuando la velocidad de una<br />
partícula es próxima a la de la luz, la mecánica<br />
newtoniana debe sustituirse por la Teoría Especial<br />
de la Relatividad.<br />
Veremos que las leyes de la F.C. tampoco son<br />
válidas cuando se aplican a sistemas microscópico<br />
como el átomo.
Mª Teresa Chesa Ponce 4<br />
Ahora bien, hay 3 hechos fundamentales que<br />
obligan a revisar las leyes de la F.C.:<br />
• La radiación térmica<br />
• El efecto fotoeléctrico<br />
• El carácter discontinuo de los espectros<br />
atómicos<br />
Veamos cada uno de ellos.<br />
Radiación térmica. Hipótesis de Planck<br />
Se llama radiación térmica de un cuerpo a la<br />
energía electromagnética que emite debido a su<br />
temperatura.<br />
Veamos en primer lugar lo que es un espectro<br />
electromagnético.<br />
Un espectro electromagnético es el conjunto de<br />
todas las radiaciones de distinta frecuencia en que<br />
puede descomponerse la radiación<br />
electromagnética. Todas las ondas<br />
electromagnéticas tienen la misma naturaleza. Son<br />
ondas transversales formadas por un campo<br />
eléctrico y otro magnético oscilantes, que vibran<br />
en planos perpendiculares entre sí. Solo se<br />
diferencian en su frecuencia y en su longitud de<br />
onda.<br />
La ecuación fundamental del movimiento<br />
ondulatorio se aplica también a las ondas:
Mª Teresa Chesa Ponce 5<br />
λ =c*T<br />
Las ondas según su frecuencia y su longitud de<br />
onda se clasifican en:<br />
Ondas de radio: son ondas electromagnéticas<br />
producidas por un circuito oscilante. Su longitud<br />
de onda está comprendida entre 10 -1 y 10 7 m y sus<br />
frecuencias entre 10 2 y 10 10 Hz. Se emplean en<br />
radio y televisión.<br />
Microondas: son producidas por vibraciones de<br />
moléculas. Sus frecuencias están entre 10 10 y 10 12<br />
Hz y sus longitudes de onda entre 10 -3 y 10 -2 m. Se<br />
emplean en radioastronomía, radar y hornos.<br />
Radiación infrarroja: son emitidas por los cuerpos<br />
calientes y son debidas a vibraciones de los<br />
átomos. Su longitud de onda está comprendida<br />
entre 10 -6 y 10 -4 m y la frecuencia entre 10 12 y<br />
4*10 14 Hz. Se aplican en la medicina y en la<br />
industria. En la industria, como por ejemplo en losa<br />
mandos a distancia de televisores, automóviles o<br />
garajes y en la medicina, en rehabilitación<br />
muscular y ósea.<br />
Luz visible: son las que percibe nuestra retina. La<br />
longitud de onda está entre 4000 y 7400 A y su<br />
frecuencia entre 7,7*10 14 y 4*10 14 Hz. Se<br />
producen por saltos electrónicos entre niveles<br />
atómicos y moleculares.
Mª Teresa Chesa Ponce 6<br />
Las longitudes de onda que corresponden a los<br />
colores básicos son:<br />
Rojo: de 6200 a 7400 A<br />
Naranja: “ 5900 a 6200 “<br />
Amarillo: “ 5700 a 5900 “<br />
Verde: “ 4900 a 5700 “<br />
Azul: “ 4500 a 4900 “<br />
Añil: “ 4300 a 4500 “<br />
Violeta: “ 4000 a 4300 “<br />
Radiación ultravioleta: se llama así, por tener<br />
frecuencias superiores al violeta. Su longitud de<br />
onda está comprendida entre 30 y 4000 A y su<br />
frecuencia entre 10 17 y 7,7*10 14 Hz. Se produce<br />
por saltos electrónicos entre átomos y moléculas<br />
excitados.<br />
El Sol es un poderoso emisor de rayos ultravioleta.<br />
Su radiación se divide en tres partes:<br />
Los rayos UV-A de menor frecuencia, no son<br />
peligrosos para la salud, al contrario favorecen la<br />
producción de vitamina D y la fijación del calcio en<br />
los huesos.<br />
Los rayos UV-B son los más peligrosos para los<br />
seres vivos. Una dosis excesiva puede producir<br />
cáncer de piel. Alteración en la visión y disminución<br />
del sistema inmunológico.
Mª Teresa Chesa Ponce 7<br />
Los rayos UV-C, que son los más peligrosos, son<br />
absorbidos por la capa de ozono y prácticamente<br />
no llegan a la superficie terrestre.<br />
Rayos X: tienen frecuencias comprendidas entre<br />
10 17 y 10 19 Hz. Su longitud de onda es del tamaño<br />
de los átomos. Son producidos por oscilaciones de<br />
los electrones próximos al núcleo del átomo. Se<br />
utilizan en la industria y en la medicina.<br />
Rayosγ : tienen frecuencias superiores a 10 19 Hz.<br />
Se producen en las reacciones nucleares y en los<br />
fenómenos radiactivos. La longitud de onda es del<br />
orden del tamaño de los núcleos atómicos. Tienen<br />
gran poder de penetración y son muy peligrosos<br />
para los seres vivos. Se utilizan para destruir<br />
células cancerígenas.<br />
Cualquier cuerpo cuando se calienta, irradia<br />
energía. Si se calienta una barra de hierro a<br />
temperaturas altas, su aspecto exterior cambia y<br />
cuando la temperatura es relativamente baja,<br />
también irradia energía, solo que no la apreciamos<br />
pues es radiación infrarroja. A medida que vamos<br />
aumentando la temperatura la radiación se hace<br />
visible. Primero es de color rojo, luego éste se<br />
hace más amarillo y finalmente es rojo-blanco. Por<br />
tanto, la longitud de onda decrece y como<br />
consecuencia aumenta la frecuencia de la<br />
radiación.
Mª Teresa Chesa Ponce 8<br />
El color de la luz que emite un cuerpo, la gama de<br />
sus longitudes de ondas, está relacionado con el<br />
material del que está hecho el objeto y con su<br />
temperatura. En general, la luz azul, con longitudes<br />
de onda muy cortas, es la que prevalece en el<br />
espectro de los objetos muy calientes; las<br />
longitudes de onda rojas, o más largas, indican<br />
menos calor.<br />
Pero, ¿por qué se ponen de color rojo y no de color<br />
azul ¿por qué emiten menos luz a frecuencias<br />
altas (azul o violeta) y más luz a frecuencias bajas<br />
(rojo) ¿aumentará la energía emitida al aumentar<br />
la frecuencia<br />
Sabemos que cuerpo negro es aquel capaz de<br />
absorber y emitir radiaciones electromagnéticas<br />
de todas las longitudes de onda. Consideraremos<br />
como cuerpo negro a cualquier material resistente<br />
al calor, que contenga una cavidad con paredes<br />
rugosas muy absorbentes y que esté comunicado<br />
con el exterior por un pequeño orificio. La<br />
radiación que penetra puede quedar absorbida<br />
directamente por las paredes o bien después de<br />
experimentar varias reflexiones.<br />
La radiación de un cuerpo negro sigue la siguiente<br />
ley experimental(ley de Wien): la longitud de onda,<br />
para la cual la intensidad emitida es máxima,<br />
disminuye al aumentar la temperatura:
Mª Teresa Chesa Ponce 9<br />
λ máx*T= 2.9*10 -3 m* K<br />
Con ello se puede determinar la temperatura de la<br />
superficie de las estrellas o la del filamento de<br />
una bombilla y los cambios de color que<br />
experimenta un cuerpo, según sea su temperatura.<br />
Por otro lado la ley de Stefan-Boltzmann nos dice<br />
que la intensidad de la radiación, es decir la<br />
energía total emitida por un cuerpo negro, por<br />
unidad de superficie y por unidad de tiempo, es<br />
directamente proporcional a la cuarta potencia de<br />
su temperatura absoluta:<br />
I total = σ * T 4 siendo la cte. de Stefan-<br />
Boltzmann σ = 5.67 * 10 -8 w* m -2 * K -4<br />
En la gráfica se observa que al disminuir la<br />
temperatura, el máximo de la intensidad emitida<br />
se desplaza hacia longitudes de ondas mayores.<br />
Estos resultados experimentales están en<br />
contradicción con la Teoría Clásica de la Radiación,<br />
ya que según ella, la intensidad de la radiación<br />
debería disminuir de forma continua al aumentar la<br />
longitud de onda, de forma que en la zona<br />
ultravioleta correspondiente a las longitudes de<br />
onda muy pequeñas, la intensidad tiende a infinito.<br />
Esto se conoce como catástrofe ultravioleta. Fue<br />
Max Planck en 1900, quien sentó las bases de una<br />
nueva teoría, la Cuántica, que junto con los
Mª Teresa Chesa Ponce 10<br />
trabajos de Schrödinger, Heisenberg, De Broglie...<br />
se ha convertido en una teoría general que junto a<br />
la Relatividad, son la esencia de la Física Moderna.<br />
Planck afirma que la energía emitida por un cuerpo<br />
negro no es continua, sino discontinua, formada<br />
por cuantos, paquetes, de energía determinada. La<br />
energía de un cuanto viene dada por:<br />
E = h * f, donde h es una constante, llamada<br />
constante de Planck, de valor 6.63*10 -34 j*s y f, la<br />
frecuencia de la radiación emitida. Para Planck<br />
existe una correspondencia entre la energía<br />
emitida y las energías de los átomos del cuerpo<br />
negro. Supuso que los átomos se comportan como<br />
osciladores y que cada uno oscila con una<br />
frecuencia dada. Basándose en esto dedujo una<br />
ecuación para la radiación térmica, cuya gráfica<br />
coincide con la obtenida experimentalmente.<br />
Efecto fotoeléctrico.Teoría de Einstein<br />
Se conoce como efecto fotoeléctrico a la emisión<br />
de electrones por las superficies metálicas cuando<br />
se iluminan con luz de frecuencia adecuada.<br />
En algunos metales alcalinos el efecto se presenta<br />
con la luz visible, mientras que con los demás con<br />
luz ultravioleta.
Mª Teresa Chesa Ponce 11<br />
En 1887 fue observado este efecto por Hertz.<br />
Comprobó que la descarga entre dos electrodos<br />
aumentaba si se iluminaban con la luz ultravioleta.<br />
En 1888 Hallwachs completó estas observaciones<br />
estudiando el comportamiento de una placa de zinc<br />
cargada eléctricamente al irradiarla con luz<br />
ultravioleta. Comprobó que si la placa de zinc<br />
estaba cargada negativamente, perdía<br />
rápidamente su carga, pero no ocurría lo mismo si<br />
estaba cargada positivamente o si se utilizaba luz<br />
visible.<br />
El estudio cuantitativo del efecto fotoeléctrico<br />
condujo a las siguientes conclusiones<br />
experimentales:<br />
1º Para cada metal existe una frecuencia mínima,<br />
llamada frecuencia umbral, por debajo de la cual<br />
no se produce el efecto fotoeléctrico,<br />
independientemente de la radiación luminosa.<br />
2º Sólo cuando la frecuencia de la luz incidente es<br />
mayor que la frecuencia umbral, la intensidad de la<br />
corriente fotoeléctrica es proporcional a la<br />
intensidad de la radiación luminosa.<br />
3º La energía cinética de los electrones aumenta al<br />
hacerlo la frecuencia de la luz incidente, pero es<br />
independiente de su intensidad luminosa.<br />
4º La emisión de electrones es prácticamente<br />
instantánea. Se produce en un intervalo de tiempo
Mª Teresa Chesa Ponce 12<br />
del orden de 10 -9 segundos a partir de la incidencia<br />
de la luz.<br />
Estas observaciones experimentales eran<br />
incompatibles con la Teoría Ondulatoria de la luz.<br />
Según ella, la energía cinética de los electrones<br />
tendría que crecer con la intensidad de las ondas,<br />
algo que no ocurría en la realidad. Por otra parte,<br />
incluso para ondas muy intensas, a cada electrón le<br />
correspondería, por unidad de tiempo, una<br />
cantidad de energía tan insignificante que debería<br />
transcurrir un tiempo grande antes de que se<br />
iniciase la emisión de electrones.<br />
Además, no debería existir una frecuencia umbral,<br />
habría un retraso en la producción de electrones a<br />
bajas intensidades luminosas, hasta que el material<br />
hubiera absorbido energía suficiente, pero debería<br />
producirse en cualquier caso.<br />
En 1905 Einstein explicó el efecto fotoeléctrico<br />
aplicando a la luz las ideas de Planck sobre la<br />
radiación térmica: la luz se propaga por el espacio<br />
transportando la energía en cuantos de luz,<br />
llamados fotones, cuya energía viene dada por la<br />
ecuación de Planck:<br />
E= h*f f=frecuencia<br />
h=constante de Planck
Mª Teresa Chesa Ponce 13<br />
Según Einstein, toda la energía de un fotón se<br />
transmite a un electrón del metal, y cuando éste<br />
salta de la superficie metálica, posee energía<br />
cinética:<br />
h*f=We + Ec<br />
en donde h*f es la energía del fotón, We, el<br />
trabajo de extracción o energía mínima que<br />
necesita el electrón para escapar de la superficie<br />
metálica y Ec, la energía cinética del electrón.<br />
Si la energía del fotón es igual al trabajo de<br />
extracción, estamos en la frecuencia umbral fo,<br />
frecuencia mínima necesaria para arrancar el<br />
electrón.<br />
La fo es distinta para cada material metálico y<br />
depende en gran medida del estado de la<br />
superficie metálica.<br />
Einstein por lo tanto sugiere que la luz está<br />
formada por ciertos elementos, que llamó fotones,<br />
cada uno de los cuales posee una energía E=h*f.<br />
Esto supone volver a la teoría corpuscular de<br />
Newton. Hay fenómenos que sólo pueden<br />
explicarse a base de una teoría corpuscular y<br />
otros a base de una teoría ondulatoria.<br />
El fotón<br />
Es un paquete de energía transportado por la<br />
radiación, de manera discontinua.
Mª Teresa Chesa Ponce 14<br />
Se transporta energía, pero también tiene<br />
momento lineal p, ya que se mueve a la velocidad c:<br />
P=m*c=m*c2/c =E/c<br />
Pero si el fotón es una partícula que se mueve a la<br />
velocidad de la luz, según la Física relativista:<br />
E=c* mo2*c2 + p2 siendo mo la masa<br />
en reposo del fotón.<br />
Como ambas ecuaciones tienen que ser<br />
compatibles:<br />
Si mo=0 E=h*f y E=p*c<br />
De donde p=h*f/c=h/ λ<br />
Los Rayos X<br />
El concepto de fotón permitió explicar otros<br />
fenómenos como son los rayos X y el efecto<br />
Compton<br />
Los Rayos X fueron descubiertos por Roetgen en<br />
1895,el cuál trabajando con un tubo de rayos<br />
catódicos, observó que al chocar éstos con las<br />
paredes del tubo, producían cierta fluorescencia,<br />
emitiendo a la vez una radiación capaz de<br />
atravesar cuerpos opacos o impresionar placas<br />
fotográficas.<br />
Estas propiedades aumentaban si los rayos<br />
catódicos chocaban con un metal previamente
Mª Teresa Chesa Ponce 15<br />
introducido en el tubo. A esta radiación se le llamó<br />
Rayos X por ser de naturaleza desconocida.<br />
Cuando fueron descubiertos, los científicos no<br />
fueron capaces de explicar su naturaleza, debido a<br />
que aún no había sido descubierto el electrón.<br />
No se conocía la naturaleza de los rayos catódicos,<br />
que fueron identificados como electrones. A partir<br />
de ahí se pudo abordar la cuestión de los Rayos X.<br />
Se aceptó que los electrones que emite el cátodo<br />
en el tubo, al ser frenados por las paredes o por<br />
un metal, emiten cierta radiación.<br />
En 1912 Van Laue comprobó que la radiación tenía<br />
propiedades análogas a las de la luz, aunque su<br />
longitud de onda era mucho menor.<br />
De este modo quedó establecido que los Rayos X<br />
son una radiación electromagnética emitida por los<br />
electrones cuando son frenados por un obstáculo.<br />
Al analizar la radiación producida se observa que<br />
los Rayos X que se obtienen presentan todas las<br />
frecuencias posible, hasta un cierto valor, por<br />
encima del cual no se obtiene ninguna radiación.<br />
La aparición de este valor límite solo puede<br />
explicarse utilizando el concepto de fotón de<br />
Einstein.<br />
La producción de Rayos X es un fenómeno inverso<br />
al efecto Fotoeléctrico. En este caso son los<br />
electrones los que liberan fotones. La energía que
Mª Teresa Chesa Ponce 16<br />
tienen los electrones es debida a su movimiento y<br />
se libera en forma de fotones:<br />
E= h*f m , en donde fm es la frecuencia<br />
máxima con que son emitidos los fotones que<br />
constituyen los Rayos X.<br />
Efecto Compton<br />
En 1923 Compton descubre un nuevo fenómeno.<br />
Cuando un haz de Rayos X (fotones) de<br />
determinada frecuencia incide sobre un obstáculo,<br />
el haz se desvía respecto a la dirección incidente y<br />
cambia su frecuencia.<br />
Fotón dispersado<br />
Fotón incidente<br />
electrón<br />
Electrón dispersado<br />
Cuando un fotón de energía h*f incide sobre un<br />
electrón, cede a este parte de su energía,<br />
desplazándolo. Al mismo tiempo se desvía y como<br />
pierde energía, su frecuencia disminuye:<br />
h*f = Ec + h*f 1<br />
fotón.<br />
siendo f 1 la nueva frecuencia del
Mª Teresa Chesa Ponce 17<br />
Carácter discontinuo de los espectros atómicos<br />
Hemos visto que la dispersión es la descomposición<br />
de la luz más compleja en otras luces más simples.<br />
Al pasar la luz blanca a través de un prisma de<br />
vidrio, las distintas luces se separan por presentar<br />
diferentes velocidades en el vidrio del prisma:<br />
La luz roja se propaga con mayor velocidad por lo<br />
que se desvía menos, mientras que el haz de luz<br />
violeta es el más desviado porque tiene menor<br />
velocidad.<br />
Al espectro visible también se le llama continuo,<br />
porque el paso de un color a otro no está marcado<br />
nítidamente, sino que se hace de forma paulatina.<br />
La luz procedente de un cuerpo sólido o líquido<br />
incandescente da también espectros continuos.<br />
Estos espectros tienen además una propiedad<br />
importante: solo dependen de la temperatura a la<br />
que se encuentre el cuerpo que la emite, no de su<br />
naturaleza química. Luego los espectros emitidos<br />
por sólidos y líquidos a la misma temperatura son<br />
idénticos.<br />
Por el contrario, los espectros emitidos por los<br />
gases no son de tipo continuo ni dependen solo de<br />
la temperatura.<br />
Al suministrarle energía a un elemento en estado<br />
gaseoso, los átomos se excitan emitiendo radiación<br />
electromagnética, parte de ella en forma de luz
Mª Teresa Chesa Ponce 18<br />
visible. Si se analiza la radiación emitida con un<br />
espectroscopio, se obtiene un espectro<br />
discontinuo formado por una serie de rayas que<br />
corresponden a las diferente longitudes de ondas<br />
que integran la radiación.<br />
Los átomos no emiten ni absorben energía radiante<br />
en cualquier frecuencia, solo lo hacen en unas<br />
determinadas y siempre las mismas, lo que viene a<br />
confirmar la naturaleza discontinua de la energía<br />
en los átomos. Los espectros atómicos son muy<br />
complejos ya que contienen un número muy elevado<br />
de rayas. Si la luz blanca atraviesa un volumen<br />
suficientemente grande de gas, da un espectro<br />
llamado de absorción del gas en el que, sobre el<br />
espectro de emisión continua, aparecen una o más<br />
líneas oscuras.<br />
Estas líneas oscuras son características del<br />
elemento gaseoso que atravesó la luz blanca, por lo<br />
que permiten identificarlo. Además si el espectro<br />
de absorción se compara con el espectro de<br />
emisión del mismo gas, se observa que las líneas<br />
brillantes que aparecen en el segundo coinciden<br />
con las líneas negras del primero. Es decir, las<br />
líneas negras del espectro de absorción de un gas<br />
se correspondes con las líneas brillantes del<br />
espectro de emisión del mismo.
Mª Teresa Chesa Ponce 19<br />
En el espectro del hidrógeno se conocen cinco<br />
series de rayas, en las que el número de ondas k,<br />
para cada raya, se calcula mediante la siguiente<br />
fórmula:<br />
K=1/ λ =R(1/n 1 2 -1/n 2 2 )<br />
Siendo n 1 y n 2 números enteros y n 2 ≥n 1 , λ la<br />
longitud de onda de la radiación y R una constante,<br />
llamada de Rydberg, de valor 1,09677*10 7 m -1 .<br />
Las cinco series espectrales del hidrógeno<br />
reciben, respectivamente, los nombres de sus<br />
descubridores: Lyman,Balmer,Paschen,Brackett y<br />
Pfund.<br />
Para la serie de Lyman: n 1= 1 y n 2= 2 (1ª raya),3(2ª<br />
raya) ,etc.<br />
Serie de Balmer: n 1 =2 y n 2 =3,4,5,...<br />
Serie de Paschen: n 1 =3 y n 2 =4,5,6,...<br />
Serie de Brackett: n 1 =4 y n 2 =5,6,7,...<br />
Serie de Pfund: n 1 =5 y n 2 =6,7,8,...<br />
La serie de Balmer aparece en la zona visible, la de<br />
Lyman en la ultravioleta y las demás en la zona<br />
infrarroja.<br />
El espectro de los gases se llama espectro atómico<br />
de emisión.<br />
En 1913 Bohr propuso un modelo del átomo de<br />
hidrógeno que tuvo un éxito espectacular al<br />
calcular las longitudes de onda de las rayas del
Mª Teresa Chesa Ponce 20<br />
espectro del hidrógeno e incluso predecir la<br />
existencia de nuevas rayas en la región infrarroja<br />
y ultravioleta que luego fueron encontradas.<br />
Aplicó las ideas cuánticas a la interpretación de<br />
los espectros atómicos y a la estructura atómica<br />
del hidrógeno. Según Bohr, el electrón del átomo<br />
de hidrógeno gira alrededor del núcleo<br />
describiendo órbitas circulares. Pero el electrón<br />
no puede girar en cualquier órbita, sólo puede<br />
hacerlo en aquellas órbitas en las que se cumple<br />
que el momento angular del electrón es un múltiplo<br />
entero de h/2π :<br />
M*v*r=n*h/2* Π<br />
siendo h, la constante de Planck, m y v la masa y<br />
velocidad del electrón, r el radio de la órbita y n<br />
un número entero(n=1,2,3,..) llamado número<br />
cuántico principal, que vale 1, para la primera<br />
órbita, 2 para la segunda, etc.<br />
Cuando el electrón se mueve en una órbita<br />
determinada no radia energía, sólo lo hace cuando<br />
cambia de órbita. Si pasa de una órbita externa a<br />
otra más interna, emite energía y la absorbe<br />
cuando pasa de una órbita interna a otra más<br />
externa.
Mª Teresa Chesa Ponce 21<br />
La frecuencia de la radiación viene dada por la<br />
ecuación;<br />
E 2 -E 1 = h*ν<br />
Bohr calculó los radios de las órbitas, la energía<br />
del electrón en cada órbita e interpretó las rayas<br />
del espectro del hidrógeno.<br />
Tanto el radio como la energía de las órbitas están<br />
cuantizados; dependen del número cuántico n, por<br />
lo que no pueden adquirir cualquier valor. Cada<br />
órbita corresponde a un nivel de energía del<br />
átomo. Cuando el electrón se encuentra en la<br />
primera órbita del átomo(estado fundamental),<br />
tiene menor energía que cuando está en una órbita<br />
más externa(estado excitado). Cuanto más grande<br />
es la órbita, mayor es la energía del electrón.<br />
A partir del modelo atómico de Bohr, se deduce la<br />
fórmula que permite calcular las longitudes de<br />
onda de las líneas espectrales del hidrógeno, que<br />
coinciden con las que se habían obtenido de forma<br />
empírica.<br />
Las series espectrales del átomo de hidrógeno<br />
aparecen cuando el electrón salta de una órbita a<br />
otra, de un nivel de energía a otro distinto.<br />
Aunque el modelo de Bohr tuvo mucho éxito,<br />
pronto surgieron discrepancias, ya que al utilizar
Mª Teresa Chesa Ponce 22<br />
electroscopios de gran resolución, se encontró que<br />
muchas de las rayas espectrales del átomo de<br />
hidrógeno estaban en realidad compuestas de<br />
varias rayas muy próximas entre si.<br />
En 1915 Sommerfeld modificó el modelo de Bohr<br />
suponiendo que las órbitas son elípticas. Esto<br />
supuso introducir más cuantizaciones y la aparición<br />
de más números cuánticos. Pero a pesar de ello<br />
siguieron apareciendo dificultades.<br />
Hipótesis de De Broglie<br />
La Mecánica Cuántica tiene tres principios<br />
fundamentales: la Hipótesis de De Broglie, el<br />
Principio de Incertidumbre de Heisenberg y la<br />
Ecuación de Schrödringer. Estos principios juegan<br />
un papel análogo a las leyes de Newton de la<br />
Mecánica Clásica.<br />
Hemos visto que la luz tiene un comportamiento<br />
dual, en ocasiones se comporta como onda y en<br />
otras como partícula. Dado que la naturaleza es<br />
simétrica, la dualidad debería mantenerse para la<br />
materia. Los electrones y los protones, que<br />
habitualmente consideramos como partículas, en<br />
algunas situaciones se comportan como ondas.<br />
Si un electrón actúa como una onda, tiene que<br />
tener una longitud de onda y una frecuencia. De<br />
Broglie postuló que un electrón con masa (m)
Mª Teresa Chesa Ponce 23<br />
moviéndose a una velocidad (v) debería tener una<br />
longitud de onda λ relacionada con su momento p =<br />
mv exactamente de la misma manera que para un<br />
fotón, expresado por la ecuación λ = h/p.<br />
La longitud de onda de De Broglie de un electrón<br />
es:<br />
λ = h/p = h/mv<br />
donde h es la constante de Planck.<br />
La frecuencia f, de acuerdo con De Broglie, está<br />
relacionada con la energía de la partícula E de la<br />
misma manera que para un fotón, es decir<br />
E = hf<br />
El modelo de Bohr representaba los niveles de<br />
energía del átomo de hidrógeno en función de<br />
órbitas del electrón definidas. Pero la idea más<br />
importante en la teoría de Bohr fue la existencia<br />
de niveles discretos energéticos y su relación con<br />
las frecuencias de los fotones emitidos. La<br />
hipótesis de De Broglie tiene una interesante<br />
relación con el modelo de Bohr.<br />
Se puede utilizar la ecuación λ = h/p = h/mv para<br />
obtener la condición cuántica de Bohr: el momento<br />
angular L = mvr debe ser un múltiplo entero de h<br />
dividido por 2 Π.
Mª Teresa Chesa Ponce 24<br />
Principio de incertidumbre<br />
Este principio fue enunciado por Heisenberg en<br />
1927. En la Mecánica de Newton, si se conoce la<br />
posición y la velocidad de todas las partículas de<br />
un sistema, así como las fuerzas a que están<br />
sometidas, se puede predecir exactamente su<br />
comportamiento futuro e incluso el pasado.<br />
Sin embargo, la Mecánica Cuántica no está de<br />
acuerdo con este punto de vista, lo cual queda<br />
reflejado en este principio. Dicho principio<br />
establece que no se puede tener a la vez un<br />
conocimiento exacto de la posición de una<br />
partícula y de su momento lineal, por tanto de su<br />
velocidad.<br />
Lo mismo ocurre con la energía y el tiempo, de tal<br />
manera que, con cuanta mayor precisión se logra<br />
conocer la energía de un sistema, con menor<br />
precisión se puede conocer el instante en que<br />
dicho sistema posee energía.<br />
Si se representa por ∆x la incertidumbre en la<br />
determinación de la posición, y por ∆p la<br />
correspondiente al momento lineal, el principio de<br />
incertidumbre se expresa así:<br />
∆x* ∆p ≥h<br />
siendo h la constante de Planck.
Mª Teresa Chesa Ponce 25<br />
En cuanto a la energía y el tiempo, la<br />
incertidumbre se expresa de la siguiente forma:<br />
∆E * ∆t ≥h<br />
Una consecuencia que surge inmediatamente del<br />
principio de Heisenberg se refiere a la<br />
imposibilidad de predecir con absoluta exactitud<br />
la evolución de un sistema físico.<br />
Se puede decir que a nivel subatómico existe una<br />
limitación en el grado de conocimiento, que está<br />
dada por la constante de Planck. Al tratarse de<br />
niveles superiores a los subatómicos, esta<br />
limitación en el conocimiento es despreciable.<br />
Ecuación de Schrödinger<br />
Entre 1925 y 1926, dos formulaciones<br />
independientes, una propuesta por Heisenberg y la<br />
otra por Schrödinger, daban las “reglas de juego”<br />
de lo que se llamó la revolución de la Mecánica<br />
Cuántica.<br />
Basándose en que cuando una partícula de masa m<br />
se mueve con velocidad v, lleva una onda asociada<br />
de longitud:<br />
λ =h/mv<br />
Schrödinger llega a deducir una ecuación de<br />
onda que logra describir el movimiento de<br />
partículas:
Mª Teresa Chesa Ponce 26<br />
h2/8π 2 *M* ∆Ψ (x,y,z)+<br />
V(r)* Ψ (x,y,z)=E Ψ (x,y,z)<br />
Esta ecuación proporciona una descripción<br />
detallada de la evolución en el tiempo de una<br />
partícula que se encuentra en un campo<br />
electromagnético. Puede aplicarse, por ejemplo, a<br />
átomos y moléculas, donde los electrones se<br />
mueven al ser atraídos por las cargas positivas del<br />
núcleo.<br />
Aplicaciones de la Mecánica Cuántica<br />
El láser y la célula fotoeléctrica.<br />
Conclusiones<br />
Según el Dr. Marcelo Alonso, un alumno del primer<br />
curso de Física debería conocer los siguientes<br />
aspectos sobre Mecánica Cuántica:<br />
1) Que los modelos de la macrofísica no se<br />
aplican necesariamente a la microfísica.<br />
2) Para describir los fenómenos de la<br />
microfísica es necesario combinar las<br />
nociones de partícula y campo, o<br />
sea,localización y extensión no son
Mª Teresa Chesa Ponce 27<br />
separables, lo que lleva a cierta<br />
incertidumbre en la medida simultánea de<br />
cantidades físicas como son posición y<br />
momento, energía y tiempo, etc.<br />
3) Los electrones, protones y neutrones se<br />
comportan como partículas cuando se<br />
mueven libremente y como campos cuando<br />
su movimiento es modificado.
Mª Teresa Chesa Ponce 28<br />
C O N C L U S I O N E S<br />
Según el Dr. Marcelo Alonso, un alumno del primer<br />
curso de Física debería conocer los siguientes<br />
aspectos sobre Mecánica Cuántica:<br />
1. Que los modelos de la macrofísica no se<br />
aplican necesariamente a la microfísica.<br />
2. Para describir los fenómenos de la<br />
microfísica es necesario combinar las nociones<br />
de partícula y campo, o sea, localización y<br />
extensión no son separables, lo que lleva a<br />
cierta incertidumbre en la medida simultánea<br />
de cantidades físicas como son posición y<br />
momento, energía y tiempo, etc.<br />
3. Los electrones, protones y neutrones se<br />
comportan como partículas cuando se mueven<br />
libremente y como campos cuando su<br />
movimiento es modificado.
Mª Teresa Chesa Ponce 29<br />
Problemas del bloque de Física Moderna<br />
1. Una onda luminosa, que se propaga en el vacío, tiene una frecuencia de<br />
6,2*10 14 Hz. Calcula: a) su periodo y b) su longitud de onda, ¿a qué<br />
color del espectro visible pertenece<br />
2. Calcula la energía de un fotón de luz amarilla de longitud de onda igual a<br />
5,8*10 3 A.<br />
3. ¿Qué fotón es más energético, el de la luz roja o el de la luz azul<br />
4. Las longitudes de onda de emisión de una cierta cadena de emisoras<br />
radiofónicas están comprendidas entre 50 y 200m. a)cuál es la banda de<br />
frecuencias de emisión de la cadena b)qué emisiones se propagan a<br />
mayor velocidad, las de frecuencia más alta o las de más baja<br />
5. Las longitudes de onda del espectro visible están comprendidas,<br />
aproximadamente, entre 390nm en el violeta y 740nm en el rojo. ¿Qué<br />
intervalo aproximado de energías , en eV, corresponde a los fotones del<br />
espectro visible<br />
6. ¿Cuál es la temperatura aproximada de la superficie del Sol si emite luz<br />
de 510nm de longitud de onda en el máximo de intensidad<br />
7. Un metal que se encuentra a elevada temperatura emite una radiación<br />
cuyo máximo corresponde a una longitud de onda de 680nm. Si la<br />
potencia emitida por el metal es 0,040w,¿cuántos fotones emite en 1<br />
minuto<br />
8. La estrella Sirio de la constelación Can Mayor tiene un color blanco<br />
azulado, mientras que Antares de la constelación de Escorpión presenta<br />
un color amarillo rojizo. ¿Cuál de las dos tiene una mayor temperatura<br />
superficial<br />
9. Un haz de luz monocromática de longitud de onda en el vacío 4600 A<br />
incide sobre un metal cuya longitud de onda umbral, para el efecto<br />
fotoeléctrico, es de 612nm. Calcula: a) la energía de extracción de los<br />
electrones del metal y b) la energía cinética máxima de los electrones<br />
que se arrancan del metal.<br />
10. Hallar la frecuencia y la longitud de la raya roja del espectro del<br />
átomo de hidrógeno.<br />
11. Sobre una superficie de potasio situada en el vacío incide luz amarilla<br />
( λ =5,89*10 -7 m ),produciendo emisión fotoeléctrica. a) ¿Qué trabajo<br />
mínimo se requiere para arrancar un electrón de la capa más externa<br />
del potasio b) Qué energía cinética tienen los electrones expulsados<br />
de la superficie del potasio (Longitud de onda umbral para el potasio<br />
= 7100 A.)<br />
12. Calcula la energía correspondiente a un cuanto de :a) Luz roja (f=3,<br />
8*10 14 Hz).b) Rayos X ( λ =200 A).c) Radiación γ (f=1, 5*10 19 Hz).<br />
13. Calcular la longitud de onda asociada a las siguientes partículas: a) un<br />
electrón lento, acelerado por una diferencia de potencial de 1 V b)una bala<br />
de fusil de 5g de masa y 400m/s de velocidad c) una pelota de goma de 40g<br />
y una velocidad de 25m/s<br />
14. Un cuerpo de 1g de masa se mueve con una velocidad de 100m/s.<br />
Determina la longitud de onda de la onda asociada.
Mª Teresa Chesa Ponce 30<br />
B I B L I O G R A F Í A<br />
1. Alonso, Finn. Addison-Wesley. Iberoamericana (1995)<br />
2. Alonso, Finn. Física Vol.3 Editorial Fondo Educativo<br />
Interamericano (1971)<br />
3. Feyman, Leighton y Sands. Física. Mecánica Cuántica<br />
Editorial Fondo Educativo Interamericano (1971)<br />
4. Serway. Física Editorial Mc Graw-Hill 1992 Capítulos<br />
40,41,42 y43<br />
5. Gil D.,Senent F., Solbes J. Física moderna en la enseñanza<br />
secundaria: una propuesta fundamentada y unos resultados.<br />
Revista Española de Física, Vol-3,1989 págs. 53-58<br />
6. Sánchez del Río, Carlos. Física Cuántica. Madrid: Ediciones<br />
de la Universidad Complutense de Madrid (Eudema),1991<br />
7. Schrödinger,Edwin. La estructura del espacio-tiempo.<br />
Madrid: Alianza Editorial,1993<br />
8. Zohar,Danah. La conciencia cuántica. Barcelona:Plaza y<br />
Janés Editores,1990<br />
9. Rae,Alastiar. Física cuántica,¿ilusión o realidad Madrid:<br />
Alianza Editorial,2ª edición,1989<br />
10. Heisenberg,Werner y otros.La unificación de las fuerzas<br />
fundamentales. Barcelona: Editorial Gedisa ,1991