FISICA CUANTICA 0000001.pdf - Cosmofisica

Mª Teresa Chesa Ponce 1
Física Cuántica
Introducción:
Así como las leyes de Newton son la base de la
Física Clásica, que iniciaron la primera revolución
científica, unas nuevas leyes han producido el
nacimiento de la Física Cuántica. Las leyes de
Newton ya no son las que rigen el Universo, aunque
son tan verdaderas si se aplican a objetos de
dimensiones ordinarias.
La Física del siglo 20 se sustenta sobre dos
pilares: la teoría de la relatividad y la mecánica
cuántica. La primera, obra casi exclusiva de Albert
Einstein, describe los fenómenos naturales en los
que están involucradas velocidades cercanas a la
de la luz, la segunda, en cuya formulación
participaron una serie de grandes físicos de
principios de siglo, es la mecánica de los mundos de
los átomos y de las partículas que los constituyen.
De acuerdo con la mecánica cuántica las partículas
no se comportan como los objetos del mundo
macroscópico, sino tienen a la vez propiedades de
partícula y de onda.
A principios del siglo 20, los trabajos de Planck,
Bohr, Einstein y otros, proporcionaron una nueva
imagen en la Naturaleza. Fueron los pioneros de lo
que hoy llamamos “Física Moderna”

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La Relatividad, la Mecánica Cuántica y la Física
Nuclear son la base actual de nuestra comprensión
del mundo. Una vez vistos los elementos de la
Física Relativista entramos a ver el
comportamiento dual de la materia, lo que ha
obligado a formular una nueva mecánica, llamada
Mecánica Cuántica, que viene a sustituir el
determinismo de la Física Clásica, es decir,
calcular la posición y la velocidad de una partícula
a partir de ecuaciones matemáticas, por un estudio
estadístico de probabilidades.
Einstein nunca aceptó la interpretación
probabilística de la Mecánica Cuántica. Es famosa
la frase que dirigió a Bohr, que si defendía la
nueva mecánica: “tu crees en un Dios que juega a
los dados y yo en la ley y el orden, en un mundo que
existe objetivamente y que intento captar. Dios no
juega a los dados con el Universo”
Con el nacimiento de la M.C. vamos a poder
responder a preguntas como:
¿en qué se basa el funcionamiento de las células
fotoeléctricas usadas en los sistemas antirrobos
¿en qué se diferencia la luz de un láser de la luz
ordinaria
Ahora bien, hay que tener claro que los conceptos
de la Física Clásica siguen siendo correctos
siempre que los cuerpos que consideremos sean

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mucho mayores que los átomos y que sus
velocidades sean mucho menores que la de la luz.
¿Por qué surge la M.C.
A finales del siglo 19 parecía que la Física Clásica
había conseguido explicar los fenómenos naturales.
Las leyes de la Mecánica de Newton y las leyes de
Maxwell del Electromagnetismo parecían
suficientes para explicar todos los fenómenos
físicos conocidos. Se tenía una imagen del
Universo, en donde el movimiento de los cuerpos
venía regido por las leyes de Newton, la luz tenía
una naturaleza ondulatoria y la materia estaba
formada por partículas.
Pero es a finales del siglo 19 o principios del 20
cuando se producen una serie de descubrimientos
que ponen de manifiestos la insuficiencia de la
Física Clásica cuando se aplica al mundo micro o
macroscópico, es decir al átomo o al Universo.
Ya hemos visto que cuando la velocidad de una
partícula es próxima a la de la luz, la mecánica
newtoniana debe sustituirse por la Teoría Especial
de la Relatividad.
Veremos que las leyes de la F.C. tampoco son
válidas cuando se aplican a sistemas microscópico
como el átomo.

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Ahora bien, hay 3 hechos fundamentales que
obligan a revisar las leyes de la F.C.:
• La radiación térmica
• El efecto fotoeléctrico
• El carácter discontinuo de los espectros
atómicos
Veamos cada uno de ellos.
Radiación térmica. Hipótesis de Planck
Se llama radiación térmica de un cuerpo a la
energía electromagnética que emite debido a su
temperatura.
Veamos en primer lugar lo que es un espectro
electromagnético.
Un espectro electromagnético es el conjunto de
todas las radiaciones de distinta frecuencia en que
puede descomponerse la radiación
electromagnética. Todas las ondas
electromagnéticas tienen la misma naturaleza. Son
ondas transversales formadas por un campo
eléctrico y otro magnético oscilantes, que vibran
en planos perpendiculares entre sí. Solo se
diferencian en su frecuencia y en su longitud de
onda.
La ecuación fundamental del movimiento
ondulatorio se aplica también a las ondas:

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λ =c*T
Las ondas según su frecuencia y su longitud de
onda se clasifican en:
Ondas de radio: son ondas electromagnéticas
producidas por un circuito oscilante. Su longitud
de onda está comprendida entre 10 -1 y 10 7 m y sus
frecuencias entre 10 2 y 10 10 Hz. Se emplean en
radio y televisión.
Microondas: son producidas por vibraciones de
moléculas. Sus frecuencias están entre 10 10 y 10 12
Hz y sus longitudes de onda entre 10 -3 y 10 -2 m. Se
emplean en radioastronomía, radar y hornos.
Radiación infrarroja: son emitidas por los cuerpos
calientes y son debidas a vibraciones de los
átomos. Su longitud de onda está comprendida
entre 10 -6 y 10 -4 m y la frecuencia entre 10 12 y
4*10 14 Hz. Se aplican en la medicina y en la
industria. En la industria, como por ejemplo en losa
mandos a distancia de televisores, automóviles o
garajes y en la medicina, en rehabilitación
muscular y ósea.
Luz visible: son las que percibe nuestra retina. La
longitud de onda está entre 4000 y 7400 A y su
frecuencia entre 7,7*10 14 y 4*10 14 Hz. Se
producen por saltos electrónicos entre niveles
atómicos y moleculares.

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Las longitudes de onda que corresponden a los
colores básicos son:
Rojo: de 6200 a 7400 A
Naranja: “ 5900 a 6200 “
Amarillo: “ 5700 a 5900 “
Verde: “ 4900 a 5700 “
Azul: “ 4500 a 4900 “
Añil: “ 4300 a 4500 “
Violeta: “ 4000 a 4300 “
Radiación ultravioleta: se llama así, por tener
frecuencias superiores al violeta. Su longitud de
onda está comprendida entre 30 y 4000 A y su
frecuencia entre 10 17 y 7,7*10 14 Hz. Se produce
por saltos electrónicos entre átomos y moléculas
excitados.
El Sol es un poderoso emisor de rayos ultravioleta.
Su radiación se divide en tres partes:
Los rayos UV-A de menor frecuencia, no son
peligrosos para la salud, al contrario favorecen la
producción de vitamina D y la fijación del calcio en
los huesos.
Los rayos UV-B son los más peligrosos para los
seres vivos. Una dosis excesiva puede producir
cáncer de piel. Alteración en la visión y disminución
del sistema inmunológico.

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Los rayos UV-C, que son los más peligrosos, son
absorbidos por la capa de ozono y prácticamente
no llegan a la superficie terrestre.
Rayos X: tienen frecuencias comprendidas entre
10 17 y 10 19 Hz. Su longitud de onda es del tamaño
de los átomos. Son producidos por oscilaciones de
los electrones próximos al núcleo del átomo. Se
utilizan en la industria y en la medicina.
Rayosγ : tienen frecuencias superiores a 10 19 Hz.
Se producen en las reacciones nucleares y en los
fenómenos radiactivos. La longitud de onda es del
orden del tamaño de los núcleos atómicos. Tienen
gran poder de penetración y son muy peligrosos
para los seres vivos. Se utilizan para destruir
células cancerígenas.
Cualquier cuerpo cuando se calienta, irradia
energía. Si se calienta una barra de hierro a
temperaturas altas, su aspecto exterior cambia y
cuando la temperatura es relativamente baja,
también irradia energía, solo que no la apreciamos
pues es radiación infrarroja. A medida que vamos
aumentando la temperatura la radiación se hace
visible. Primero es de color rojo, luego éste se
hace más amarillo y finalmente es rojo-blanco. Por
tanto, la longitud de onda decrece y como
consecuencia aumenta la frecuencia de la
radiación.

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El color de la luz que emite un cuerpo, la gama de
sus longitudes de ondas, está relacionado con el
material del que está hecho el objeto y con su
temperatura. En general, la luz azul, con longitudes
de onda muy cortas, es la que prevalece en el
espectro de los objetos muy calientes; las
longitudes de onda rojas, o más largas, indican
menos calor.
Pero, ¿por qué se ponen de color rojo y no de color
azul ¿por qué emiten menos luz a frecuencias
altas (azul o violeta) y más luz a frecuencias bajas
(rojo) ¿aumentará la energía emitida al aumentar
la frecuencia
Sabemos que cuerpo negro es aquel capaz de
absorber y emitir radiaciones electromagnéticas
de todas las longitudes de onda. Consideraremos
como cuerpo negro a cualquier material resistente
al calor, que contenga una cavidad con paredes
rugosas muy absorbentes y que esté comunicado
con el exterior por un pequeño orificio. La
radiación que penetra puede quedar absorbida
directamente por las paredes o bien después de
experimentar varias reflexiones.
La radiación de un cuerpo negro sigue la siguiente
ley experimental(ley de Wien): la longitud de onda,
para la cual la intensidad emitida es máxima,
disminuye al aumentar la temperatura:

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λ máx*T= 2.9*10 -3 m* K
Con ello se puede determinar la temperatura de la
superficie de las estrellas o la del filamento de
una bombilla y los cambios de color que
experimenta un cuerpo, según sea su temperatura.
Por otro lado la ley de Stefan-Boltzmann nos dice
que la intensidad de la radiación, es decir la
energía total emitida por un cuerpo negro, por
unidad de superficie y por unidad de tiempo, es
directamente proporcional a la cuarta potencia de
su temperatura absoluta:
I total = σ * T 4 siendo la cte. de Stefan-
Boltzmann σ = 5.67 * 10 -8 w* m -2 * K -4
En la gráfica se observa que al disminuir la
temperatura, el máximo de la intensidad emitida
se desplaza hacia longitudes de ondas mayores.
Estos resultados experimentales están en
contradicción con la Teoría Clásica de la Radiación,
ya que según ella, la intensidad de la radiación
debería disminuir de forma continua al aumentar la
longitud de onda, de forma que en la zona
ultravioleta correspondiente a las longitudes de
onda muy pequeñas, la intensidad tiende a infinito.
Esto se conoce como catástrofe ultravioleta. Fue
Max Planck en 1900, quien sentó las bases de una
nueva teoría, la Cuántica, que junto con los

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trabajos de Schrödinger, Heisenberg, De Broglie...
se ha convertido en una teoría general que junto a
la Relatividad, son la esencia de la Física Moderna.
Planck afirma que la energía emitida por un cuerpo
negro no es continua, sino discontinua, formada
por cuantos, paquetes, de energía determinada. La
energía de un cuanto viene dada por:
E = h * f, donde h es una constante, llamada
constante de Planck, de valor 6.63*10 -34 j*s y f, la
frecuencia de la radiación emitida. Para Planck
existe una correspondencia entre la energía
emitida y las energías de los átomos del cuerpo
negro. Supuso que los átomos se comportan como
osciladores y que cada uno oscila con una
frecuencia dada. Basándose en esto dedujo una
ecuación para la radiación térmica, cuya gráfica
coincide con la obtenida experimentalmente.
Efecto fotoeléctrico.Teoría de Einstein
Se conoce como efecto fotoeléctrico a la emisión
de electrones por las superficies metálicas cuando
se iluminan con luz de frecuencia adecuada.
En algunos metales alcalinos el efecto se presenta
con la luz visible, mientras que con los demás con
luz ultravioleta.

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En 1887 fue observado este efecto por Hertz.
Comprobó que la descarga entre dos electrodos
aumentaba si se iluminaban con la luz ultravioleta.
En 1888 Hallwachs completó estas observaciones
estudiando el comportamiento de una placa de zinc
cargada eléctricamente al irradiarla con luz
ultravioleta. Comprobó que si la placa de zinc
estaba cargada negativamente, perdía
rápidamente su carga, pero no ocurría lo mismo si
estaba cargada positivamente o si se utilizaba luz
visible.
El estudio cuantitativo del efecto fotoeléctrico
condujo a las siguientes conclusiones
experimentales:
1º Para cada metal existe una frecuencia mínima,
llamada frecuencia umbral, por debajo de la cual
no se produce el efecto fotoeléctrico,
independientemente de la radiación luminosa.
2º Sólo cuando la frecuencia de la luz incidente es
mayor que la frecuencia umbral, la intensidad de la
corriente fotoeléctrica es proporcional a la
intensidad de la radiación luminosa.
3º La energía cinética de los electrones aumenta al
hacerlo la frecuencia de la luz incidente, pero es
independiente de su intensidad luminosa.
4º La emisión de electrones es prácticamente
instantánea. Se produce en un intervalo de tiempo

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del orden de 10 -9 segundos a partir de la incidencia
de la luz.
Estas observaciones experimentales eran
incompatibles con la Teoría Ondulatoria de la luz.
Según ella, la energía cinética de los electrones
tendría que crecer con la intensidad de las ondas,
algo que no ocurría en la realidad. Por otra parte,
incluso para ondas muy intensas, a cada electrón le
correspondería, por unidad de tiempo, una
cantidad de energía tan insignificante que debería
transcurrir un tiempo grande antes de que se
iniciase la emisión de electrones.
Además, no debería existir una frecuencia umbral,
habría un retraso en la producción de electrones a
bajas intensidades luminosas, hasta que el material
hubiera absorbido energía suficiente, pero debería
producirse en cualquier caso.
En 1905 Einstein explicó el efecto fotoeléctrico
aplicando a la luz las ideas de Planck sobre la
radiación térmica: la luz se propaga por el espacio
transportando la energía en cuantos de luz,
llamados fotones, cuya energía viene dada por la
ecuación de Planck:
E= h*f f=frecuencia
h=constante de Planck

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Según Einstein, toda la energía de un fotón se
transmite a un electrón del metal, y cuando éste
salta de la superficie metálica, posee energía
cinética:
h*f=We + Ec
en donde h*f es la energía del fotón, We, el
trabajo de extracción o energía mínima que
necesita el electrón para escapar de la superficie
metálica y Ec, la energía cinética del electrón.
Si la energía del fotón es igual al trabajo de
extracción, estamos en la frecuencia umbral fo,
frecuencia mínima necesaria para arrancar el
electrón.
La fo es distinta para cada material metálico y
depende en gran medida del estado de la
superficie metálica.
Einstein por lo tanto sugiere que la luz está
formada por ciertos elementos, que llamó fotones,
cada uno de los cuales posee una energía E=h*f.
Esto supone volver a la teoría corpuscular de
Newton. Hay fenómenos que sólo pueden
explicarse a base de una teoría corpuscular y
otros a base de una teoría ondulatoria.
El fotón
Es un paquete de energía transportado por la
radiación, de manera discontinua.

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Se transporta energía, pero también tiene
momento lineal p, ya que se mueve a la velocidad c:
P=m*c=m*c2/c =E/c
Pero si el fotón es una partícula que se mueve a la
velocidad de la luz, según la Física relativista:
E=c* mo2*c2 + p2 siendo mo la masa
en reposo del fotón.
Como ambas ecuaciones tienen que ser
compatibles:
Si mo=0 E=h*f y E=p*c
De donde p=h*f/c=h/ λ
Los Rayos X
El concepto de fotón permitió explicar otros
fenómenos como son los rayos X y el efecto
Compton
Los Rayos X fueron descubiertos por Roetgen en
1895,el cuál trabajando con un tubo de rayos
catódicos, observó que al chocar éstos con las
paredes del tubo, producían cierta fluorescencia,
emitiendo a la vez una radiación capaz de
atravesar cuerpos opacos o impresionar placas
fotográficas.
Estas propiedades aumentaban si los rayos
catódicos chocaban con un metal previamente

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introducido en el tubo. A esta radiación se le llamó
Rayos X por ser de naturaleza desconocida.
Cuando fueron descubiertos, los científicos no
fueron capaces de explicar su naturaleza, debido a
que aún no había sido descubierto el electrón.
No se conocía la naturaleza de los rayos catódicos,
que fueron identificados como electrones. A partir
de ahí se pudo abordar la cuestión de los Rayos X.
Se aceptó que los electrones que emite el cátodo
en el tubo, al ser frenados por las paredes o por
un metal, emiten cierta radiación.
En 1912 Van Laue comprobó que la radiación tenía
propiedades análogas a las de la luz, aunque su
longitud de onda era mucho menor.
De este modo quedó establecido que los Rayos X
son una radiación electromagnética emitida por los
electrones cuando son frenados por un obstáculo.
Al analizar la radiación producida se observa que
los Rayos X que se obtienen presentan todas las
frecuencias posible, hasta un cierto valor, por
encima del cual no se obtiene ninguna radiación.
La aparición de este valor límite solo puede
explicarse utilizando el concepto de fotón de
Einstein.
La producción de Rayos X es un fenómeno inverso
al efecto Fotoeléctrico. En este caso son los
electrones los que liberan fotones. La energía que

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tienen los electrones es debida a su movimiento y
se libera en forma de fotones:
E= h*f m , en donde fm es la frecuencia
máxima con que son emitidos los fotones que
constituyen los Rayos X.
Efecto Compton
En 1923 Compton descubre un nuevo fenómeno.
Cuando un haz de Rayos X (fotones) de
determinada frecuencia incide sobre un obstáculo,
el haz se desvía respecto a la dirección incidente y
cambia su frecuencia.
Fotón dispersado
Fotón incidente
electrón
Electrón dispersado
Cuando un fotón de energía h*f incide sobre un
electrón, cede a este parte de su energía,
desplazándolo. Al mismo tiempo se desvía y como
pierde energía, su frecuencia disminuye:
h*f = Ec + h*f 1
fotón.
siendo f 1 la nueva frecuencia del

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Carácter discontinuo de los espectros atómicos
Hemos visto que la dispersión es la descomposición
de la luz más compleja en otras luces más simples.
Al pasar la luz blanca a través de un prisma de
vidrio, las distintas luces se separan por presentar
diferentes velocidades en el vidrio del prisma:
La luz roja se propaga con mayor velocidad por lo
que se desvía menos, mientras que el haz de luz
violeta es el más desviado porque tiene menor
velocidad.
Al espectro visible también se le llama continuo,
porque el paso de un color a otro no está marcado
nítidamente, sino que se hace de forma paulatina.
La luz procedente de un cuerpo sólido o líquido
incandescente da también espectros continuos.
Estos espectros tienen además una propiedad
importante: solo dependen de la temperatura a la
que se encuentre el cuerpo que la emite, no de su
naturaleza química. Luego los espectros emitidos
por sólidos y líquidos a la misma temperatura son
idénticos.
Por el contrario, los espectros emitidos por los
gases no son de tipo continuo ni dependen solo de
la temperatura.
Al suministrarle energía a un elemento en estado
gaseoso, los átomos se excitan emitiendo radiación
electromagnética, parte de ella en forma de luz

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visible. Si se analiza la radiación emitida con un
espectroscopio, se obtiene un espectro
discontinuo formado por una serie de rayas que
corresponden a las diferente longitudes de ondas
que integran la radiación.
Los átomos no emiten ni absorben energía radiante
en cualquier frecuencia, solo lo hacen en unas
determinadas y siempre las mismas, lo que viene a
confirmar la naturaleza discontinua de la energía
en los átomos. Los espectros atómicos son muy
complejos ya que contienen un número muy elevado
de rayas. Si la luz blanca atraviesa un volumen
suficientemente grande de gas, da un espectro
llamado de absorción del gas en el que, sobre el
espectro de emisión continua, aparecen una o más
líneas oscuras.
Estas líneas oscuras son características del
elemento gaseoso que atravesó la luz blanca, por lo
que permiten identificarlo. Además si el espectro
de absorción se compara con el espectro de
emisión del mismo gas, se observa que las líneas
brillantes que aparecen en el segundo coinciden
con las líneas negras del primero. Es decir, las
líneas negras del espectro de absorción de un gas
se correspondes con las líneas brillantes del
espectro de emisión del mismo.

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En el espectro del hidrógeno se conocen cinco
series de rayas, en las que el número de ondas k,
para cada raya, se calcula mediante la siguiente
fórmula:
K=1/ λ =R(1/n 1 2 -1/n 2 2 )
Siendo n 1 y n 2 números enteros y n 2 ≥n 1 , λ la
longitud de onda de la radiación y R una constante,
llamada de Rydberg, de valor 1,09677*10 7 m -1 .
Las cinco series espectrales del hidrógeno
reciben, respectivamente, los nombres de sus
descubridores: Lyman,Balmer,Paschen,Brackett y
Pfund.
Para la serie de Lyman: n 1= 1 y n 2= 2 (1ª raya),3(2ª
raya) ,etc.
Serie de Balmer: n 1 =2 y n 2 =3,4,5,...
Serie de Paschen: n 1 =3 y n 2 =4,5,6,...
Serie de Brackett: n 1 =4 y n 2 =5,6,7,...
Serie de Pfund: n 1 =5 y n 2 =6,7,8,...
La serie de Balmer aparece en la zona visible, la de
Lyman en la ultravioleta y las demás en la zona
infrarroja.
El espectro de los gases se llama espectro atómico
de emisión.
En 1913 Bohr propuso un modelo del átomo de
hidrógeno que tuvo un éxito espectacular al
calcular las longitudes de onda de las rayas del

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espectro del hidrógeno e incluso predecir la
existencia de nuevas rayas en la región infrarroja
y ultravioleta que luego fueron encontradas.
Aplicó las ideas cuánticas a la interpretación de
los espectros atómicos y a la estructura atómica
del hidrógeno. Según Bohr, el electrón del átomo
de hidrógeno gira alrededor del núcleo
describiendo órbitas circulares. Pero el electrón
no puede girar en cualquier órbita, sólo puede
hacerlo en aquellas órbitas en las que se cumple
que el momento angular del electrón es un múltiplo
entero de h/2π :
M*v*r=n*h/2* Π
siendo h, la constante de Planck, m y v la masa y
velocidad del electrón, r el radio de la órbita y n
un número entero(n=1,2,3,..) llamado número
cuántico principal, que vale 1, para la primera
órbita, 2 para la segunda, etc.
Cuando el electrón se mueve en una órbita
determinada no radia energía, sólo lo hace cuando
cambia de órbita. Si pasa de una órbita externa a
otra más interna, emite energía y la absorbe
cuando pasa de una órbita interna a otra más
externa.

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La frecuencia de la radiación viene dada por la
ecuación;
E 2 -E 1 = h*ν
Bohr calculó los radios de las órbitas, la energía
del electrón en cada órbita e interpretó las rayas
del espectro del hidrógeno.
Tanto el radio como la energía de las órbitas están
cuantizados; dependen del número cuántico n, por
lo que no pueden adquirir cualquier valor. Cada
órbita corresponde a un nivel de energía del
átomo. Cuando el electrón se encuentra en la
primera órbita del átomo(estado fundamental),
tiene menor energía que cuando está en una órbita
más externa(estado excitado). Cuanto más grande
es la órbita, mayor es la energía del electrón.
A partir del modelo atómico de Bohr, se deduce la
fórmula que permite calcular las longitudes de
onda de las líneas espectrales del hidrógeno, que
coinciden con las que se habían obtenido de forma
empírica.
Las series espectrales del átomo de hidrógeno
aparecen cuando el electrón salta de una órbita a
otra, de un nivel de energía a otro distinto.
Aunque el modelo de Bohr tuvo mucho éxito,
pronto surgieron discrepancias, ya que al utilizar

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electroscopios de gran resolución, se encontró que
muchas de las rayas espectrales del átomo de
hidrógeno estaban en realidad compuestas de
varias rayas muy próximas entre si.
En 1915 Sommerfeld modificó el modelo de Bohr
suponiendo que las órbitas son elípticas. Esto
supuso introducir más cuantizaciones y la aparición
de más números cuánticos. Pero a pesar de ello
siguieron apareciendo dificultades.
Hipótesis de De Broglie
La Mecánica Cuántica tiene tres principios
fundamentales: la Hipótesis de De Broglie, el
Principio de Incertidumbre de Heisenberg y la
Ecuación de Schrödringer. Estos principios juegan
un papel análogo a las leyes de Newton de la
Mecánica Clásica.
Hemos visto que la luz tiene un comportamiento
dual, en ocasiones se comporta como onda y en
otras como partícula. Dado que la naturaleza es
simétrica, la dualidad debería mantenerse para la
materia. Los electrones y los protones, que
habitualmente consideramos como partículas, en
algunas situaciones se comportan como ondas.
Si un electrón actúa como una onda, tiene que
tener una longitud de onda y una frecuencia. De
Broglie postuló que un electrón con masa (m)

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moviéndose a una velocidad (v) debería tener una
longitud de onda λ relacionada con su momento p =
mv exactamente de la misma manera que para un
fotón, expresado por la ecuación λ = h/p.
La longitud de onda de De Broglie de un electrón
es:
λ = h/p = h/mv
donde h es la constante de Planck.
La frecuencia f, de acuerdo con De Broglie, está
relacionada con la energía de la partícula E de la
misma manera que para un fotón, es decir
E = hf
El modelo de Bohr representaba los niveles de
energía del átomo de hidrógeno en función de
órbitas del electrón definidas. Pero la idea más
importante en la teoría de Bohr fue la existencia
de niveles discretos energéticos y su relación con
las frecuencias de los fotones emitidos. La
hipótesis de De Broglie tiene una interesante
relación con el modelo de Bohr.
Se puede utilizar la ecuación λ = h/p = h/mv para
obtener la condición cuántica de Bohr: el momento
angular L = mvr debe ser un múltiplo entero de h
dividido por 2 Π.

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Principio de incertidumbre
Este principio fue enunciado por Heisenberg en
1927. En la Mecánica de Newton, si se conoce la
posición y la velocidad de todas las partículas de
un sistema, así como las fuerzas a que están
sometidas, se puede predecir exactamente su
comportamiento futuro e incluso el pasado.
Sin embargo, la Mecánica Cuántica no está de
acuerdo con este punto de vista, lo cual queda
reflejado en este principio. Dicho principio
establece que no se puede tener a la vez un
conocimiento exacto de la posición de una
partícula y de su momento lineal, por tanto de su
velocidad.
Lo mismo ocurre con la energía y el tiempo, de tal
manera que, con cuanta mayor precisión se logra
conocer la energía de un sistema, con menor
precisión se puede conocer el instante en que
dicho sistema posee energía.
Si se representa por ∆x la incertidumbre en la
determinación de la posición, y por ∆p la
correspondiente al momento lineal, el principio de
incertidumbre se expresa así:
∆x* ∆p ≥h
siendo h la constante de Planck.

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En cuanto a la energía y el tiempo, la
incertidumbre se expresa de la siguiente forma:
∆E * ∆t ≥h
Una consecuencia que surge inmediatamente del
principio de Heisenberg se refiere a la
imposibilidad de predecir con absoluta exactitud
la evolución de un sistema físico.
Se puede decir que a nivel subatómico existe una
limitación en el grado de conocimiento, que está
dada por la constante de Planck. Al tratarse de
niveles superiores a los subatómicos, esta
limitación en el conocimiento es despreciable.
Ecuación de Schrödinger
Entre 1925 y 1926, dos formulaciones
independientes, una propuesta por Heisenberg y la
otra por Schrödinger, daban las “reglas de juego”
de lo que se llamó la revolución de la Mecánica
Cuántica.
Basándose en que cuando una partícula de masa m
se mueve con velocidad v, lleva una onda asociada
de longitud:
λ =h/mv
Schrödinger llega a deducir una ecuación de
onda que logra describir el movimiento de
partículas:

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h2/8π 2 *M* ∆Ψ (x,y,z)+
V(r)* Ψ (x,y,z)=E Ψ (x,y,z)
Esta ecuación proporciona una descripción
detallada de la evolución en el tiempo de una
partícula que se encuentra en un campo
electromagnético. Puede aplicarse, por ejemplo, a
átomos y moléculas, donde los electrones se
mueven al ser atraídos por las cargas positivas del
núcleo.
Aplicaciones de la Mecánica Cuántica
El láser y la célula fotoeléctrica.
Conclusiones
Según el Dr. Marcelo Alonso, un alumno del primer
curso de Física debería conocer los siguientes
aspectos sobre Mecánica Cuántica:
1) Que los modelos de la macrofísica no se
aplican necesariamente a la microfísica.
2) Para describir los fenómenos de la
microfísica es necesario combinar las
nociones de partícula y campo, o
sea,localización y extensión no son

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separables, lo que lleva a cierta
incertidumbre en la medida simultánea de
cantidades físicas como son posición y
momento, energía y tiempo, etc.
3) Los electrones, protones y neutrones se
comportan como partículas cuando se
mueven libremente y como campos cuando
su movimiento es modificado.

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C O N C L U S I O N E S
Según el Dr. Marcelo Alonso, un alumno del primer
curso de Física debería conocer los siguientes
aspectos sobre Mecánica Cuántica:
1. Que los modelos de la macrofísica no se
aplican necesariamente a la microfísica.
2. Para describir los fenómenos de la
microfísica es necesario combinar las nociones
de partícula y campo, o sea, localización y
extensión no son separables, lo que lleva a
cierta incertidumbre en la medida simultánea
de cantidades físicas como son posición y
momento, energía y tiempo, etc.
3. Los electrones, protones y neutrones se
comportan como partículas cuando se mueven
libremente y como campos cuando su
movimiento es modificado.

Mª Teresa Chesa Ponce 29
Problemas del bloque de Física Moderna
1. Una onda luminosa, que se propaga en el vacío, tiene una frecuencia de
6,2*10 14 Hz. Calcula: a) su periodo y b) su longitud de onda, ¿a qué
color del espectro visible pertenece
2. Calcula la energía de un fotón de luz amarilla de longitud de onda igual a
5,8*10 3 A.
3. ¿Qué fotón es más energético, el de la luz roja o el de la luz azul
4. Las longitudes de onda de emisión de una cierta cadena de emisoras
radiofónicas están comprendidas entre 50 y 200m. a)cuál es la banda de
frecuencias de emisión de la cadena b)qué emisiones se propagan a
mayor velocidad, las de frecuencia más alta o las de más baja
5. Las longitudes de onda del espectro visible están comprendidas,
aproximadamente, entre 390nm en el violeta y 740nm en el rojo. ¿Qué
intervalo aproximado de energías , en eV, corresponde a los fotones del
espectro visible
6. ¿Cuál es la temperatura aproximada de la superficie del Sol si emite luz
de 510nm de longitud de onda en el máximo de intensidad
7. Un metal que se encuentra a elevada temperatura emite una radiación
cuyo máximo corresponde a una longitud de onda de 680nm. Si la
potencia emitida por el metal es 0,040w,¿cuántos fotones emite en 1
minuto
8. La estrella Sirio de la constelación Can Mayor tiene un color blanco
azulado, mientras que Antares de la constelación de Escorpión presenta
un color amarillo rojizo. ¿Cuál de las dos tiene una mayor temperatura
superficial
9. Un haz de luz monocromática de longitud de onda en el vacío 4600 A
incide sobre un metal cuya longitud de onda umbral, para el efecto
fotoeléctrico, es de 612nm. Calcula: a) la energía de extracción de los
electrones del metal y b) la energía cinética máxima de los electrones
que se arrancan del metal.
10. Hallar la frecuencia y la longitud de la raya roja del espectro del
átomo de hidrógeno.
11. Sobre una superficie de potasio situada en el vacío incide luz amarilla
( λ =5,89*10 -7 m ),produciendo emisión fotoeléctrica. a) ¿Qué trabajo
mínimo se requiere para arrancar un electrón de la capa más externa
del potasio b) Qué energía cinética tienen los electrones expulsados
de la superficie del potasio (Longitud de onda umbral para el potasio
= 7100 A.)
12. Calcula la energía correspondiente a un cuanto de :a) Luz roja (f=3,
8*10 14 Hz).b) Rayos X ( λ =200 A).c) Radiación γ (f=1, 5*10 19 Hz).
13. Calcular la longitud de onda asociada a las siguientes partículas: a) un
electrón lento, acelerado por una diferencia de potencial de 1 V b)una bala
de fusil de 5g de masa y 400m/s de velocidad c) una pelota de goma de 40g
y una velocidad de 25m/s
14. Un cuerpo de 1g de masa se mueve con una velocidad de 100m/s.
Determina la longitud de onda de la onda asociada.

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B I B L I O G R A F Í A
1. Alonso, Finn. Addison-Wesley. Iberoamericana (1995)
2. Alonso, Finn. Física Vol.3 Editorial Fondo Educativo
Interamericano (1971)
3. Feyman, Leighton y Sands. Física. Mecánica Cuántica
Editorial Fondo Educativo Interamericano (1971)
4. Serway. Física Editorial Mc Graw-Hill 1992 Capítulos
40,41,42 y43
5. Gil D.,Senent F., Solbes J. Física moderna en la enseñanza
secundaria: una propuesta fundamentada y unos resultados.
Revista Española de Física, Vol-3,1989 págs. 53-58
6. Sánchez del Río, Carlos. Física Cuántica. Madrid: Ediciones
de la Universidad Complutense de Madrid (Eudema),1991
7. Schrödinger,Edwin. La estructura del espacio-tiempo.
Madrid: Alianza Editorial,1993
8. Zohar,Danah. La conciencia cuántica. Barcelona:Plaza y
Janés Editores,1990
9. Rae,Alastiar. Física cuántica,¿ilusión o realidad Madrid:
Alianza Editorial,2ª edición,1989
10. Heisenberg,Werner y otros.La unificación de las fuerzas
fundamentales. Barcelona: Editorial Gedisa ,1991