Anexos tecnología - Tech4CDM

TECNOLOGIA
ANEXO 1
Asociación Empresarial Eólica
acena@aeeolica.org
Tech4CDM
Taller sobre Energía Eólica - 2009

POTENCIA AERODINÁMICA EXTRAÍDA POR EL ROTOR DEL
VIENTO
Velocidad en el plano del rotor
Despejando la velocidad tenemos
V
V 1
+ V
= 2
2
Entonces la velocidad en el plano del rotor vale exactamente la semisuma de las velocidad
en los extremos del tubo de corriente, es decir la semisuma entre la velocidad entre el
infinito aguas arriba y el infinito aguas abajo.
Potencia aerodinámica extraída por el rotor del viento
Al observar esta ecuación tenemos una potencia W R del rotor es proporcional a: densidad
del aire, el área de rotor, la velocidad en el plano del rotor y la diferencias de las energías
específicas entre los extremos del tubo.
2 2
V ⎛ ⎞
1
+ V2
V1
V2
W R
= ρA
⎜ −
⎟
2 ⎝ 2 2 ⎠
Pregunta: habrá un valor de V 2 para que la potencia se haga máxima: Sí porque es un
problema de máximos. Por lo cual si a la expresión principal de W R en su miembro
derecho la multiplicamos y la dividimos por V
3
1 , la expresión no variará y me facilitará
2
agruparla en otros términos , dando como resultado: 1 ⎛ ⎞⎛
⎞
⎜ ⎛ ⎞
=
3 1 V
⎟
⎜ +
2
V2
W R
ρAV
⎟ −
⎜
⎜
⎟
1
1 1
⎝ ⎠
⎟
V
2 2 V1
⎝ ⎝ V1
⎠
2
⎠
LLAMANDO A a =
V FACTOR DE DESCENSO VELOCIDADES
1
dW
Derivamos la expresión y la igualamos a cero. ( = 0 ). Y siendo una ecuación de
da
segundo grado tenemos dos soluciones, eligiendo solo la de : valor a=1/3, su valor
positivo. Reemplazando tenemos entonces que:
W MAX
R
8
= ρAV
27
3
1
2

TECNOLOGIA
ANEXO 2
Asociación Empresarial Eólica
acena@aeeolica.org
Tech4CDM
Taller sobre Energía Eólica - 2009

RENDIMIENTO DE CAPTACIÓN ENERGÉTICO C p
LANCHESTER - BETZ
Energía Cinética:
EC =
1 mV
2
2
.LÍMITE DE
Energía Cinética :
E
C
1 2 2
e
−Vs
= m(
V
2
)
La Ley de Betz: desarrolla matemáticamente la relación entre la velocidad de entrada y la de
salida. Demuestra que existe una relación de máximo rendimiento, cuando la relación de
velocidades es de un tercio. El máximo rendimiento posible es del 59%.
Naturalmente este rendimiento máximo es aproximado, y hoy en día las turbinas alcanzan valores
de Cp del 50% o superiores cuando las máquinas son grandes en tamaño.
Ahora bien, si elegimos la ecuación que da la potencia en función del K (factor de descenso de
velocidades) , tenemos que 1 3 1
2
W = ρa
ArV1 (1 + k)(1
− k )
2 2
INDICADO EN LA PRESENTACIÓN TECNOLOGÍA COMO EL NOMBRE DE a.
Y si ahora dividimos ambos miembros por 1 3 que representa precisamente lala
ρ A
1
potencia del viento , quedará
a r
V
2
W 1
2
= (1 + k)(1
− k )
1
que es el valor de Cp.
3
ρ
2
a
ArV1
2
Expresión cúbica que nos da el Cp en función del parámetro adimensional k. Si ahora
representamos este Cp en función del parámetro k, tenemos una curva adimensional y por lo
tanto universal tal y como se indica en la figura siguiente:
2

RENDIMIENTO DE CAPTACIÓN ENERGÉTICO C p
LANCHESTER - BETZ
.LÍMITE DE
• Representación del Cp en función del parámetro k, descenso de velocidades del tubo de corriente
C p
1 2
= (1 + a)(1
− a
2
)
C
MAX
P
WR
=
W
MAX
V1
=
8
ρAV
27
1
ρAV1
2
3
1
3
=
16
27
= 0,5925 ≈ 0,60
• 0,5925
1/3 a
3

TECNOLOGIA
ANEXO 3
Asociación Empresarial Eólica
acena@aeeolica.org
Tech4CDM
Taller sobre Energía Eólica - 2009

DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL
Función de densidad de probabilidad
La probabilidad de que una velocidad esté en el intervalo (v, v+dv) es
f(v)dv
k −1
dF V
f ( V ) = −
V V
= k exp − /
0 =
k
dV C
0
[ ( V C)
k
]
2

DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL
Ejemplo de aplicación de la función de Weibull
Si se aplicase la distribución de Rayleigh en un lugar donde:
V =10m
/
s
La probabilidad de que se excediese una velocidad de 12 m/s sería:
Pr( V
⎛ 12 /
12 / ) exp⎜
⎛ m s ⎞
≥ m s = −π
⎜ ⎟
⎝ ⎝ 2x10m
/ s ⎠
2
⎞
⎟ = 0,33
⎠
Se excedería durante:
8760x0,33=2827 horas al año
3

DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL
Los valores de k y C se deben obtener a partir de las medidas en el lugar elegido. Un
método consiste en ajustar mediante mínimos cuadrados los datos de las medidas a
la siguiente recta, obtenida a partir de la curva de Weibull.
= kX donde
0
Y = ln( − ln( F))
Y Y +
La pendiente de la recta nos da k y su intersección con el eje y C
Y
0
= −
k
ln
( C)
( ) X =lnV 0
4