Formulación de raciones en vacas lecheras utilizando ...

Revista Argentina de Producción Animal Vol 27 Supl. 1 (2007) 291
SP 6 Formulación de raciones en vacas lecheras utilizando programación por
metas ponderadas. Fernández, H.H., Galetto, A.J. y Guaita, M.S. INTA EEA,
Balcarce. SANCOR CUL. Buenos Aires. hhfernandez@balcarce.inta.gov.ar
Rations formulation in dairy cows using weighted goal programming
El presente trabajo tuvo como objetivo la implementación de un modelo realista de
programación por metas ponderadas (PMP) para la formulación de raciones en vacas
lecheras. La razón de la utilización de esta técnica reside en que en la programación lineal
(PL) para la formulación de raciones el modelo asume como única función objetivo
minimizar el costo de la ración. Además, las restricciones siempre deben ser satisfechas
(hard constraints) y poseen el mismo peso. El modelo utilizado de programación por metas
ponderadas permite que las restricciones puedan ser flexibles (soft constraints) y tener un
peso diferente de acuerdo a la importancia nutricional asignada, lo que facilita la obtención
y análisis de raciones. El primer paso en la obtención de raciones por metas ponderadas fue
formular una matriz de PL y obtener el costo de la ración. El modelo de PL consideró los
siguientes alimentos: pastura base alfalfa (PA), silaje de maíz (SI), grano de maíz (GM),
grano de sorgo (GS), afrechillo de trigo (AT), expeller de girasol (EG) y un suplemento
mineral (SM). Los requerimientos correspondieron a vacas de 580 kg con una producción
de 30 litros. El costo de la ración obtenido por PL fue de $ 2,97 por animal y por día. En el
modelo original de PL son incorporadas las variables de desvío que miden el sub
cumplimiento (n11, n12, etc) o sobre cumplimiento (P11, P12, etc.) de las metas. La función
objetivo en la PMP es minimizar la sumatoria de las variables de desvío. En el Cuadro 1 se
pueden observar las siete restricciones sobre las que se aplican las variables de desvío de
las metas (consumo, EM, PB, PDR, PND, Ca y P).
Cuadro 1: Esqueleto simplificado de la matriz de programación por metas ponderadas
Actividades Tipo RHS
Restricciones PA .…. SM n11 n12 P11 .... n71 P72
Minimizar
Ponderación 1 1 1 1 1 1
Consumo(%) 5,07 5,07 5,07 = 110
EM(%) 4,91 4,15 0 1 1 -1 = 110
PB(%) 7,22 2,85 0 1 1 -1 = 110
PDR(%) 8,56 3,61 0 = 100
PND(%) 5,83 1,84 0 = 120
FDN(%) 11,08 18,99 0 > 100
Ca(%) 7,47 3,39 186,63 = 120
P(%) 3,26 2,17 200,85 = 120
EE(%) 2,17 2,17 2,17 < ...
..... 8,33 0 0 < ...
..... -0,25 0,75 -0,25 < ...
Costo($/kg) 0,02 0,2 0,7 < 2,97

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Las restricciones consideradas en el modelo fueron: consumo (kg MS/animal/día), energía
metabólica (EM, Mcal/animal/día), proteína bruta (PB, kg/animal/día), proteína degradable
en el rumen (PDR, kg/animal/día), proteína no degradable (PND, kg/animal/día), fibra
detergente neutro (FDN, kg/animal/día), calcio (Ca, g/animal/día), fósforo (P, g/animal/día),
máximo consumo de pastura (kg MS/animal/día), máximos porcentajes en la ración de silaje
de maíz, grano de maíz, grano de sorgo, afrechillo de trigo y expeller de girasol. Dado que
las restricciones tienen diferentes unidades se las debe hacer comparables por medio de una
estandarización que en el presente modelo es en términos de porcentaje de satisfacción de
la meta. Las metas utilizadas, y que pueden ser variadas, fueron: consumo = 110%,
EM=110%, PB = 110%, PDR = 100%, PND = 120%, Ca = 120%, P = 120% (100% equivale
al valor colocado en el lado derecho (RHS) en la matriz de PL). Además de las anteriores
restricciones se agregó una adicional para parametrizar el costo. El modelo fue
implementado en Excel y se utilizó el Solver para obtener las raciones. Se realizaron varias
corridas del modelo con diferentes parametrizaciones del costo ($2,92, $2,87, $2,82, $2,77
y $2,72) y ponderaciones de las variables de desviación (todas con ponderación =1; todas
con ponderación = 2; todas con ponderación 1 excepto EM = 4 y PDR = 2). La utilización
de esta metodología permitió: a) reducir significativamente el costo de las raciones, b)
explorar las raciones obtenidas con una alteración racional de las metas y ponderación
controlada de las variables de desviación y c) flexibilizar la rigidez de las restricciones de
un modelo tradicional de PL.
Palabras clave: programación por metas, vaca lechera, raciones.
Key words: goal programming, dairy cow, rations.
SP 7 Un programa para formular raciones de mínimo costo en vacas lecheras
(Ración Plus). Fernández, H.H. y Guaita, M.S. INTA EEA, Balcarce, Buenos Aires.
hhfernandez@balcarce.inta.gov.ar
A program to formulate least-cost rations for dairy cows (Ración Plus)
Un programa de computación interactivo para formular raciones de mínimo costo para vacas
lecheras por medio de programación lineal fue desarrollado en el INTA. El mismo permite
formular raciones tanto para animales en condiciones de estabulación como de pastoreo.
El objetivo de este desarrollo fue poner al alcance de investigadores, docentes,
extensionistas y productores de avanzada, una herramienta de fácil manejo y probada
efectividad en la formulación de raciones, optimizando el uso de los alimentos. Los
requerimientos animales son estimados de acuerdo al National Research Council. El
programa posee una base de datos de 160 alimentos obtenidos en su mayoría, de los
laboratorios de calidad de alimentos de las Estaciones Experimentales INTA de Rafaela y
Balcarce. Los alimentos están caracterizados por porcentaje de materia seca (MS, %),
energía metabolizable (EM, Mcal/kg de MS), proteína bruta (PB, % de la MS), proteína
degradable en el rumen (PDR, % PB), proteína no degradable en el rumen (PND, % de PB),
fibra detergente neutro (FDN, % MS), lípidos (L,% de MS), Ca (% de MS), P (% de MS), Mg
(% de MS), Cl (% de MS), K (% de MS), Na (% de MS), S (% de MS), cenizas (% de la MS),
aminoácidos esenciales (% de PND) y máximo y mínimo porcentaje del alimento en la
ración. A partir de la información suministrada de la composición nutricional se calculan los
carbohidratos no estructurales (CNE, % MS). Los animales son caracterizados por medio de
estado fisiológico (vaca seca o vaca en lactación), número de lactancia, peso vivo,