Transparencias Tema 2 - Departamento de Electricidad y Electrónica

TEMA 2: CIRCUITOS
COMBINACIONALES
2.1.- Introducción.
2.2.- Análisis y síntesis AND-OR.
2.3.- Análisis y síntesis NAND-NOR.
2.4.- Fenómenos aleatorios.

TEMA 2: CIRCUITOS COMBINACIONALES
2.1.- Introducción
VARIABLES LÓGICAS EN ELECTRÓNICA DIGITAL
La implementación física de los circuitos digitales requiere la asignación de una
magnitud física a los dos valores lógicos “0” y “1”. En Electrónica Digital se utiliza la
tensión eléctrica para representar variables lógicas.
Se puede definir una variable lógica A utilizando la tensión eléctrica V eligiendo un valor
concreto de tensión, V A , y considerando que:
Si V ≥ V A ⇒ A = T = 1
Si V < V A ⇒ A = F = 0
En la práctica es complicado mantener la tensión en un valor fijo. Por ello, y para
evitar problemas debidos a la superposición de ruido, para definir una variable lógica
se utilizan dos tensiones concretas distintas, V A y V B . La mayor de ellas define el
nivel de tensión de alta (H) y la menor el nivel de tensión de baja (L):
H
L
V
V A
V B
A=T=1
A=F=0
Lógica
positiva
H
L
V
V A
V B
V
V A
A=T=1
A=F=0
A=F=0
A=T=1
Lógica
negativa

TEMA 2: CIRCUITOS COMBINACIONALES
2.1.- Introducción
DEFINICIÓN DE CIRCUITO COMBINACIONAL
Un circuito combinacional es la implementación electrónica de una función lógica.
Ejemplo:
Función lógica:
Circuito combinacional:
AB C
Z
AB C
Z
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1
0
0
1
0
1
1
1
Lógica
positiva
L
L
L
L
H
H
H
H
L
L
H
H
L
L
H
H
L
H
L
H
L
H
L
H
H
L
L
H
L
H
H
H
Entradas
A
B
C
CIRCUITO
COMBINACIONAL
Salida
Z
Estos circuitos se denominan combinacionales porque el estado de sus salidas sólo
depende de la combinación concreta de los valores de tensión aplicados a sus
entradas. La variable tiempo no influye en su comportamiento.

TEMA 2: CIRCUITOS COMBINACIONALES
2.1.- Introducción
PUERTAS LÓGICAS
Las puertas lógicas son circuitos combinacionales que realizan funciones
lógicas sencillas. Se representan mediante ciertos símbolos gráficos:
Puerta NOT o Inversor:
A
Puerta OR:
A
B
Puerta XOR:
A
B
A
A+B
A⊕B
Puerta AND:
A
B
Puerta NAND:
A
B
C
Puerta XNOR:
A
B
AB
ABC
A⊗B
A
B
A
B
A
B
C
Puerta NOR:
A
B
C
ABC
A+B+C
A⊕B=A⊗B
A⊕B=A⊗B

TEMA 2: CIRCUITOS COMBINACIONALES
2.1.- Introducción
CIRCUITOS INTEGRADOS DE PUERTAS LÓGICAS
Los circuitos electrónicos que constituyen las puertas lógicas se fabrican integrados en
chips de silicio. Se trata de circuitos de escala de integración pequeña (SSI, Small Scale
Integration). Cada uno de ellos se identifica por un número que indica el orden dentro del
catálogo de circuitos integrados. Ejemplos:
00
02
04
08
10
1
14 V CC 1
14
V CC 1
14
V CC 1
14
V CC 1
14
V CC
2
13
2
13
2
13
2
13
2
13
3
12
3
12
3
12
3
12
3
12
4
11
4
11
4
11
4
11
4
11
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
6
9
6
9
6
9
6
9
6
9
GND
7
8
GND
7
8
GND
7
8
GND
7
8
GND
7
8
11
20
27
32
86
1
14
V CC 1
14
V CC 1
14
V CC 1
14
V CC 1
14
V CC
2
13
2
13
2
13
2
13
2
13
3
12
3
12
3
12
3
12
3
12
4
11
4
11
4
11
4
11
4
11
5
10
5
10
5
10
5
10
5
10
6
9
6
9
6
9
6
9
6
9
GND
7
8
GND
7
8
GND
7
8
GND
7
8
GND
7
8

TEMA 2: CIRCUITOS
COMBINACIONALES
2.1.- Introducción.
2.2.- Análisis y síntesis AND-OR.
2.3.- Análisis y síntesis NAND-NOR.
2.4.- Fenómenos aleatorios.

TEMA 2: CIRCUITOS COMBINACIONALES
2.2.- Análisis y síntesis AND-OR
PROCESO DE SÍNTESIS
El proceso de diseño de los circuitos combinacionales consta de las siguientes
etapas:
1ª) A partir de las especificaciones de funcionamiento del circuito, se plantea la
tabla de verdad de la función lógica asociada.
2ª)
3ª)
Se simplifica la función mediante el correspondiente diagrama de Karnaugh.
En principio, hay que hallar ambas expresiones mínimas, la de suma de
productos y la de producto de sumas, y quedarse con la que menos términos
tenga. A igualdad de términos, se tomará la de menor número de variables
por término. Este criterio asegura que el coste del circuito sea el mínimo.
El esquema electrónico del circuito combinacional se obtiene al sustituir en la
expresión lógica mínima cada operación básica (AND, OR y NOT) por el
símbolo de la puerta lógica correspondiente. Dicho esquema electrónico
recibe el nombre de diagrama lógico.
PROCESO DE ANÁLISIS
Se sustituye en el diagrama lógico cada símbolo de puerta lógica por la
operación básica correspondiente. Con ello se obtiene la expresión lógica
asociada al circuito y a partir de ella la tabla de verdad del mismo.

TEMA 2: CIRCUITOS COMBINACIONALES
2.2.- Análisis y síntesis AND-OR
EJEMPLO DE SÍNTESIS
Especificaciones:
Diseñar un circuito combinacional que ponga en alta su salida Z sólo cuando dos de
sus tres entradas A, B, y C lo estén.
Funcionamiento:
A B C
L
L
L
L
H
H
H
H
L
L
H
H
L
L
H
H
L
H
L
H
L
H
L
H
Z
L
L
L
H
L
H
H
L
Lógica
positiva
Tabla de verdad:
A B C
De las dos expresiones, la más sencilla es la
de suma de productos, pues tiene un
término menos.
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Z
0
0
0
1
0
1
1
0
Simplificación:
AB
C
0
1
AB
C
0
1
00 01 11 10
1
1
1
Z = ABC + ABC + ABC
00 01 11 10
0
0
0 0
Z = (A+B)(A+C)(A+B+C)(B+C)
0

TEMA 2: CIRCUITOS COMBINACIONALES
2.2.- Análisis y síntesis AND-OR
Combinacional como suma de productos:
Z = ABC + ABC + ABC
EJEMPLO DE SÍNTESIS
Combinacional como producto de sumas:
Z = (A+B)(A+C)(A+B+C)(B+C)
A
B
C
A
B
C
Z
Estructura de 2 niveles AND-OR
Z
Estructura de 2 niveles OR-AND

TEMA 2: CIRCUITOS COMBINACIONALES
2.2.- Análisis y síntesis AND-OR
EJEMPLO DE SÍNTESIS
Una vez diseñado el combinacional, se puede implementar físicamente
en una placa de circuito impreso. Se toman los integrados de puertas
necesarios y se sueldan sobre la placa en la que previamente se han
definido las conexiones eléctricas que tiene que haber entre ellos.
A
B
C
Vcc
04
11
32
Z
A
1
14
1
14
1
14
2
13
2
13
2
13
B
3
12
3
12
3
12
4
11
4
11
4
11
C
5
10
5
10
5
10
6
9
6
9
6
9
7
8
7
8
7
8
GND
PLACA DE
CIRCUITO IMPRESO
Z

TEMA 2: CIRCUITOS COMBINACIONALES
2.2.- Análisis y síntesis AND-OR
Ejemplo 1:
A
B
C
Z
EJEMPLO DE ANÁLISIS
Z = ABC + ABC + ABC
ABC: 0 1 1 1 1 0 1 0 1
Z será 1 cuando alguno de sus
productos lo sea, y 0 en caso
contrario.
A B C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Z
0
0
0
1
0
1
1
0
Ejemplo 2:
A
B
C
Z
Z = (A+B)(A+C)(A+B+C)(B+C)
ABC: 0 0
* 0 * 0 1 1 1 0 0
*
Z será 0 cuando alguno de sus
sumandos lo sea, y 1 en caso
contrario.
A B C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Z
0
0
0
1
0
1
1
0

TEMA 2: CIRCUITOS
COMBINACIONALES
2.1.- Introducción.
2.2.- Análisis y síntesis AND-OR.
2.3.- Análisis y síntesis NAND-NOR.
2.4.- Fenómenos aleatorios.

TEMA 2: CIRCUITOS COMBINACIONALES
2.3.- Análisis y síntesis NAND-NOR
COMBINACIONALES CON PUERTAS NAND
Para implementar un circuito combinacional utilizando sólo puertas NAND hay
que simplificar la función lógica asociada como suma de productos,
complementar dos veces y aplicar De Morgan.
Ejemplo:
A B C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Z
1
0
1
1
0
1
0
0
AB
C
0
1
00 01 11 10
1 1
1 1
Z = AC + AB + ABC
Z = AC + AB + ABC =
= (AC)(AB)(ABC)
A
B
C
Los inversores también pueden sustituirse
por puertas NAND:
A
A
Z
Estructura de 2 niveles NAND

TEMA 2: CIRCUITOS COMBINACIONALES
2.3.- Análisis y síntesis NAND-NOR
COMBINACIONALES CON PUERTAS NOR
Para implementar un circuito combinacional utilizando sólo puertas NOR hay que
simplificar la función lógica asociada como producto de sumas, complementar
dos veces y aplicar De Morgan.
Ejemplo:
A B C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Z
0
0
0
0
1
0
0
1
AB
C
0
1
00 01 11 10
0 0
0
0
0 0
Z = A (B+C) (B+C)
Z = A (B+C) (B+C) =
= A+(B+C)+(B+C)
A
B
C
Los inversores también pueden sustituirse
por puertas NOR:
A
A
Z
Estructura de 2 niveles NOR

TEMA 2: CIRCUITOS
COMBINACIONALES
2.1.- Introducción.
2.2.- Análisis y síntesis AND-OR.
2.3.- Análisis y síntesis NAND-NOR.
2.4.- Fenómenos aleatorios.

TEMA 2: CIRCUITOS COMBINACIONALES
2.4.- Fenómenos aleatorios
RETARDOS DE PROPAGACIÓN
Las puertas lógicas son circuitos constituidos por dispositivos electrónicos (diodos,
transistores bipolares, transistores MOS) que funcionan en dos posibles estados: corte y
conducción. En estos dispositivos, el paso de conducción a corte y viceversa no es
instantáneo, de tal forma que siempre existirá un retardo en la respuesta de la puerta,
denominado retardo de propagación (propagation delay, t PD ).
Ejemplo:
Representaremos en un diagrama
de secuencias (V en función de t) lo
que ocurre cuando se introduce un
pulso por la entrada de un inversor:
A
A
A
A
En general, el retardo de propagación de un circuito combinacional se define como el
tiempo que transcurre desde que cambia una de sus entradas hasta que ese cambio se ve
reflejado en su salida.
Los retardos de propagación son los responsables de que en las salidas de los circuitos
combinacionales aparezcan en ocasiones ciertos efectos transitorios que reciben el nombre
de fenómenos aleatorios:
Estáticos
De tipo 0
Fenómenos
De tipo 1
aleatorios
Dinámicos
t PD
t PD

TEMA 2: CIRCUITOS COMBINACIONALES
2.4.- Fenómenos aleatorios
FENÓMENOS ALEATORIOS ESTÁTICOS DE TIPO 0
Se producen cuando al cambiar de estado una entrada de un circuito combinacional, su
salida debe permanecer en estado 1, pero sin embargo pasa transitoriamente por 0.
Sea Z = Z(A,B,C,D,E,…) la función lógica asociada al circuito combinacional. Si es una suma
de productos, y existe una combinación concreta X 0 de todas las variables excepto la A tal que
Z(0,X 0 ) = Z(1,X 0 ) = 1, entonces el circuito presenta un fenómeno aleatorio estático de tipo 0.
Demostración:
Designaremos por X al conjunto de todas las variables de entrada excepto la A. Vimos que:
Z(A,B,C,D,E,…) = Z(A,X) = A·Z(1,X) + A·Z(0,X)
Para la combinación concreta de valores X 0 se tendrá que:
Z(A,X 0 ) = A·Z(1,X 0 ) + A·Z(0,X 0 ) = A·1 + A·1 = A+A
Si existe un retardo de propagación entre las conmutaciones de A y A:
Para eliminar el fenómeno aleatorio
A
hay que añadir a la función un
sumando que tome el valor 1 sólo
A t cuando se presenta dicho fenómeno:
PD
t PD
Z(1,X)·Z(0,X)
Z(A,X 0 )
Es precisamente el término que
cubre la adyacencia entre A·Z(1,X) y
Fenómeno aleatorio estático de tipo 0 A·Z(0,X).

TEMA 2: CIRCUITOS COMBINACIONALES
2.4.- Fenómenos aleatorios
FENÓMENOS ALEATORIOS ESTÁTICOS DE TIPO 0
Sea Z(A,B,C) = (1,3,6,7)
AB
C
0
1
00 01 11 10
1
1
1 1
Σ
AB
BC
AC
A C
B
EJEMPLO
Z = AB + AC
G 1
G 2
G 3
Z
Para B = C = 1:
Z(A,1,1) = A+A
⇒
Fenómeno aleatorio
estático de tipo 0
Supongamos que B=C=1 y que A pasa de 1 a 0,
con t PD,NOT = 1 ns y t PD,AND = t PD,OR = 2 ns:
A
G 1 =A
G 2 =G 1·C=G 1·1
G 3 =AB=A·1
1 ns
Para eliminar el fenómeno aleatorio, hay
que añadir el sumando BC, que cubre la
adyacencia entre los términos AB y AC:
C
A
B
Z = AB + AC
+ BC
Z
Z(A,1,1)=G 2 +G 3
Fenómeno aleatorio estático de tipo 0

TEMA 2: CIRCUITOS COMBINACIONALES
2.4.- Fenómenos aleatorios
FENÓMENOS ALEATORIOS ESTÁTICOS DE TIPO 1
Se producen cuando al cambiar de estado una entrada de un circuito combinacional, su
salida debe permanecer en estado 0, pero sin embargo pasa transitoriamente por 1.
Sea Z = Z(A,B,C,D,E,…) la función lógica asociada al circuito combinacional. Si es un producto
de sumas, y existe una combinación concreta X 0 de todas las variables excepto la A tal que
Z(0,X 0 ) = Z(1,X 0 ) = 0, entonces el circuito presenta un fenómeno aleatorio estático de tipo 1.
Demostración:
Designaremos por X al conjunto de todas las variables de entrada excepto la A. Vimos que:
Z(A,B,C,D,E,…) = Z(A,X) = [A+Z(0,X)]·[A+Z(1,X)]
Para la combinación concreta de valores X 0 se tendrá que:
Z(A,X 0 ) = [A+Z(0,X 0 )]·[A+Z(1,X 0 )] = (A+0)·(A+0) = A·A
Si existe un retardo de propagación entre las conmutaciones de A y A:
Para eliminar el fenómeno aleatorio
A
hay que añadir a la función un factor
que tome el valor 0 sólo cuando se
A t presenta dicho fenómeno:
PD
t PD
Z(0,X)+Z(1,X)
Z(A,X 0 )
Es precisamente el término que
cubre la adyacencia entre A+Z(0,X) y
Fenómeno aleatorio estático de tipo 1 A+Z(1,X).

TEMA 2: CIRCUITOS COMBINACIONALES
2.4.- Fenómenos aleatorios
FENÓMENOS ALEATORIOS ESTÁTICOS DE TIPO 1
EJEMPLO
Z = (B+C)·(A+C)
Sea Z(A,B,C) = Π(2,5,6,7)
AB
Para A = B = 1:
C 00 01 11 10 A
G 2
Z(1,1,C) = C·C
0 0 0 B+C
G
C
1 Z
A+B
1 0 0
A+C B
G 3
⇒
Fenómeno aleatorio
estático de tipo 1
Supongamos que A=B=1 y que C pasa de 0 a 1,
con t PD,NOT = 1 ns y t PD,AND = t PD,OR = 2 ns:
C
G 1 =C
1 ns
Para eliminar el fenómeno aleatorio, hay
que añadir el factor A+B, que cubre la
adyacencia entre los términos B+C y A+C:
A
Z = (B+C)·(A+C)·(A+B)
G 2 =A+G 1 =0+G 1
G 3 =B+C=0+C
Z(1,1,C)=G 2·G 3
Fenómeno aleatorio estático de tipo 1
C
B
Z

TEMA 2: CIRCUITOS COMBINACIONALES
2.4.- Fenómenos aleatorios
FENÓMENOS ALEATORIOS DINÁMICOS
Se producen cuando al cambiar de estado una entrada A de un circuito combinacional, su
salida Z también cambia pero lo hace pasando por un régimen transitorio:
A
Z
A
Z
Se dan cuando, para una combinación concreta X 0 de todas las variables excepto la A,
Z(A,X 0 ) se reduce a expresiones del tipo: A+A·A, A+A·A, A·(A+A), o A·(A+A).
Ejemplo:
A
1 ns t PD,NOT = 1 ns
A G
t PD,AND = 2 ns
2
B G 5
G 1 =A
t PD,OR = 2 ns
C
G 2 =A+B=A+0
G
G 3
Z
1
G 4
G 3 =G 1 +C=G 1 +0
D
G 4 =G 1·D=G 1·1
Z(A,B,C,D) = A·D + (A+B)·(A+C)
G 5 =G 2·G 3
Fenómeno
Se tiene que: Z(A,0,0,1) = A+A·A
aleatorio
Z(A,0,0,1)=G 4 +G 5
dinámico
Para evitar los fenómenos aleatorios dinámicos basta con utilizar diseños de dos niveles de
puertas. De esta forma, además, el retardo de propagación total será el menor posible.
A
Z
A
Z