Formas con todas sus caras planas - Ciencia en la Escuela
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Descubriendo las formas con todas sus caras planas Poliedros platónicos Poliedros regulares son aquellos poliedros convexos en los que todas sus caras son polígonos regulares congruentes y en cada vértice concurre el mismo número de caras. Los poliedros regulares han intrigado a los matemáticos por miles de años. La existencia de sólo cinco tipos de poliedros regulares figuran en la explicación que dio Platón a ciertos fenómenos en su famoso diálogo Timeo. Estos poliedros se asocian a los cuatros elementos (Fuego, Tierra, Aire, Agua) y al Universo. Los cinco poliedros regulares son llamados Poliedros Platónicos. Compendium Julio Pacheco Rivas Pintor venezolano (1953- ) Galería de Arte Nacional 024 La Armonía de las esferas según Kepler Icosaedro (agua) Dodecaedro (universo) Tetraedro (fuego) Observa los cinco poliedros regulares, las caras idénticas que se encuentran en cada vértice y el elemento que representan. Los pitagóricos (siglo VI a.C.) pensaban que los planetas se movían en superficies esféricas cuyo centro era la Tierra. Dichos movimientos producían sonidos armónicos a los que llamaron “la música de las esferas”. Así explicaban el universo con esta teoría de “Armonía celeste”. Muchos siglos después, en 1595, el astrónomo y matemático Johannes Kepler (1571- 1630), en sus consideraciones acerca de la armonía matemática del Universo, formuló una teoría en relación con las distancias entre los planetas para lo cual se valió de los cinco poliedros regulares metidos dentro de esferas: seis esferas que correspondían a los seis planetas conocidos en su tiempo (Saturno, Júpiter, Marte, Tierra, Venus y Mercurio) separados (en ese orden) por el cubo, el tetraedro, el dodecaedro, el octaedro y el icosaedro. Kepler intentó encontrar las razones de por qué solamente existían seis planetas y cinco poliedros regulares. Su teoría fue posteriormente desechada con el descubrimiento de Urano en 1781. Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 2 - El mundo de las formas - GEOMETRÍA 1 Platón Filósofo griego (428-347 a.C.) Octaedro (aire) Cubo (tierra)
Otros poliedros: Pirámides Entre las culturas antiguas de México destacan la teotihuacana, la maya y la azteca. En Teotihuacán estaban las pirámides del Sol y la Luna. La civilización Maya (s. III- XVI) tuvo su desarrollo en México y Centroamérica. Hicieron grandes construcciones utilizando la piedra. Entre éstas destacan los templos elevados a una gran altura como las cinco pirámides de Tikal. También los aztecas (en México), en la gran ciudad de Tenochtitlán, una de las mayores del mundo para la época de la llegada de los españoles, hicieron grandes construcciones, algunas de ellas de forma piramidal. La palabra pirámide evoca uno de los monumentos construidos por los antiguos egipcios. Los más grandes sólidos geométricos hechos por el hombre se construyeron cerca de 2600 años a.C. Uno de estos sólidos es la Gran Pirámide de Egipto, en la foto, la única de las siete maravillas del mundo todavía en existencia. Esta pirámide se realizó colocando más de dos millones de bloques de piedra, pesando entre 2 y 150 toneladas cada una. La Gran Pirámide pertenece a los poliedros llamados pirámides. Aunque los egipcios y los mayas escogieron la forma cuadrada para la base de sus pirámides, otros polígonos también pueden ser utilizados como base. Observa: Pirámide cuadrada Pirámide triangular Pirámide pentagonal Pirámide hexagonal Del espacio al plano Toma una esfera, un cubo, una pirámide o un cono y haz incidir una luz sobre ellos para que genere una sombra sobre la pared. ¿Cómo es la sombra de cada uno de ellos? Caras laterales triángulos Las caras laterales de una pirámide son triángulos que tienen un punto común. Este punto común recibe el nombre de vértice de la pirámide. Vértice V Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 2 - El mundo de las formas - GEOMETRÍA 1 025
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Poliedros p<strong>la</strong>tónicos<br />
Poliedros regu<strong>la</strong>res son aquellos poliedros <strong>con</strong>vexos <strong>en</strong> los que <strong>todas</strong> <strong>sus</strong> <strong>caras</strong> son polígonos<br />
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regu<strong>la</strong>res han intrigado a los matemáticos por miles de años. La exist<strong>en</strong>cia de sólo cinco tipos<br />
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Aire, Agua) y al Universo. Los cinco poliedros regu<strong>la</strong>res son l<strong>la</strong>mados Poliedros P<strong>la</strong>tónicos.<br />
Comp<strong>en</strong>dium<br />
Julio Pacheco Rivas<br />
Pintor v<strong>en</strong>ezo<strong>la</strong>no (1953- )<br />
Galería de Arte Nacional<br />
024<br />
La Armonía de <strong>la</strong>s<br />
esferas<br />
según Kepler<br />
Icosaedro<br />
(agua)<br />
Dodecaedro<br />
(universo)<br />
Tetraedro<br />
(fuego)<br />
Observa los<br />
cinco poliedros<br />
regu<strong>la</strong>res, <strong>la</strong>s <strong>caras</strong><br />
idénticas que se<br />
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Los pitagóricos (siglo VI a.C.) p<strong>en</strong>saban que los p<strong>la</strong>netas se movían <strong>en</strong> superficies esféricas cuyo c<strong>en</strong>tro era <strong>la</strong> Tierra.<br />
Dichos movimi<strong>en</strong>tos producían sonidos armónicos a los que l<strong>la</strong>maron “<strong>la</strong> música de <strong>la</strong>s esferas”. Así explicaban el universo<br />
<strong>con</strong> esta teoría de “Armonía celeste”. Muchos siglos después, <strong>en</strong> 1595, el astrónomo y matemático Johannes Kepler (1571-<br />
1630), <strong>en</strong> <strong>sus</strong> <strong>con</strong>sideraciones acerca de <strong>la</strong> armonía matemática del Universo, formuló una teoría <strong>en</strong> re<strong>la</strong>ción <strong>con</strong> <strong>la</strong>s<br />
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que correspondían a los seis p<strong>la</strong>netas <strong>con</strong>ocidos <strong>en</strong> su tiempo (Saturno, Júpiter, Marte, Tierra, V<strong>en</strong>us y Mercurio) separados<br />
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Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 2 - El mundo de <strong>la</strong>s formas - GEOMETRÍA 1<br />
P<strong>la</strong>tón<br />
Filósofo griego (428-347 a.C.)<br />
Octaedro<br />
(aire)<br />
Cubo<br />
(tierra)
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