Formas con todas sus caras planas - Ciencia en la Escuela

Formas con todas sus caras planas
Poliedros
Muchas de las edificaciones construidas por los
humanos y algunos cuerpos de la naturaleza, tienen
forma de poliedros. Los poliedros son cuerpos
limitados por un número finito de superficies planas.
Las superficies planas son polígonos que reciben
el nombre de caras del poliedro. La intersección
de dos caras es una arista y el punto de intersección
de más de dos caras es un vértice.
Observa algunos poliedros y sus nombres de acuerdo al número de caras.
Octaedro
8 caras
Cara
Poliedro de Caracas
Una edificación donde su cobertura es una suma de
poliedros colocados de tal manera que asemeja una
superficie curva.
Vértice
Arista
Nonaedro
9 caras
Pentaedro
5 caras
Sus caras son polígonos: triángulos, rectángulos,
paralelogramos que no son rectángulos, trapecios,
pentágonos, etc. Un poliedro es convexo si al
colocar dos dedos sobre el mismo, los cuales
determinan los puntos A y B, todo el segmento AB
así determinado está dentro del poliedro. También
se dice que un poliedro es convexo si está situado
en un mismo lado de uno cualquiera de sus planos
de apoyo (plano que contiene una cara). Todos
los poliedros arriba representados son convexos.
Dodecaedro
12 caras
Si contamos las caras, los vértices y las aristas del octaedro convexo
se cumple con la Fórmula de Euler V-A+C = 2.
Construye una tabla como la de al lado y verifica la Fórmula de Euler.
VERIFICACiÓN
Poliedros
V
Número
de vértices
Octaedro 6 12 8
Leonhard Euler (matemático suizo 1707-1783) fue uno de los más prolíficos matemáticos. Publicó
más de 850 obras en vida y dejó muchísimos trabajos sin publicar. Desde 1771, cuando quedó
totalmente ciego, dictaba a sus asistentes o escribía en un largo pizarrón las fórmulas para ellos.
En geometría es conocido por la Recta de Euler y por la Fórmula de Euler.
A
Hexaedro
6 caras
B
Convexo
A ti, mar de los sueños angulares, flor de cinco
formas regulares, dodecaedro azul, arco sonoro
Hexaedro
6 caras
Rafael Alberti (Poeta español, 1902-1999;
Premio Cervantes 1983)
Heptaedro
7 caras
A
Número
de aristas
La «Recta de Euler» es la recta determinada por el ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un
triángulo. La «Fórmula de Euler» relaciona el número de caras, vértices y aristas en un poliedro.
Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 2 - El mundo de las formas - GEOMETRÍA 1
C
Número
de caras
023