Formas con todas sus caras planas - Ciencia en la Escuela
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Nació en Altagracia de Orituco, estado Guárico, en 1955. Realizó sus estudios de matemáticas en la Universidad Central de Venezuela, donde obtuvo la licenciatura en 1978. Posteriormente, en la misma universidad, completó su formación obteniendo el título de Doctor en Ciencias, mención matemáticas, en 1989, y realizó estudios postdoctorales en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), en el período 1991- 92. El doctor Méndez es un reconocido especialista en Análisis Combinatorio, área en la que ha realizado contribuciones muy destacadas. Han sido particularmente significativos sus trabajos sobre especies de Moebius, especies tensoriales y funciones simétricas. Con el primero de ellos obtuvo en 1991 el premio al Mejor Trabajo en Matemáticas otorgado por el CONICIT. Con su trabajo sobre funciones simétricas obtuvo nuevamente, en 1996, el referido premio. Ha sido profesor visitante de prestigiosas instituciones académicas en el exterior y ha publicado más de veinte trabajos en algunas de las mejores revistas de matemáticas. Es actualmente investigador asociado titular del IVIC, profesor titular de la UCV, es miembro del Sistema de Promoción al Investigador y colabora con la Asociación Venezolana de Competencias Matemáticas en la preparación de jóvenes que participan en olimpíadas internacionales de matemáticas. Obtuvo el Premio “Lorenzo Mendoza Fleury” de Fundación Polar en el año 1993. Fotografía: F. Fernández Miguel Méndez La matemática y el Premio “Lorenzo Mendoza Fleury”* Muchos problemas de conteo de arreglos de objetos han sido estudiados desde la antigüedad hasta nuestros días. Por ejemplo: número de combinaciones de n cosas tomando k de ellas cada vez. Este tipo de problemas se puede considerar con repetición de los objetos que aparecen en los arreglos o sin ella, por ejemplo, contar la cantidad de banderas diferentes, con tres franjas de distintos colores, que se pueden hacer con los colores amarillo, azul y rojo, es un ejemplo muy sencillo de conteo sin repeticiones, pero si lo que queremos es contar el número de placas de automóvil que se pueden hacer con la nomenclatura que actualmente tenemos en Venezuela, tres letras y tres números, entonces hay que contar las posibles repeticiones, pues por ejemplo XDK 332 es una placa y aquí el 3 aparece dos veces. Por cierto, ¿cuántas placas se pueden hacer? Otros problemas interesantes son los siguientes: contar el número de palabras de una cierta longitud que pueden formarse usando un cierto número de letras. De cuántas formas se pueden distribuir los números del 1 al 9 en un cuadrado con nueve casillas, cuyas filas, columnas y diagonales tienen la misma suma (cuadrados mágicos). ¿Con 16 o 25 casillas? Un ejemplo muy importante que relaciona la Combinatoria con la Geometría se menciona en este fascículo: si tomamos un poliedro convexo (la definición aparece en la página 023 de este fascículo) e indicamos con V el número de vértices, A el número de aristas o lados y C el número de caras y calculamos V-A+C, siempre obtendremos 2, teniendo así la famosa fórmula de Euler V-A+C=2, la cual forma parte de un grupo de resultados muy interesantes que hoy en día se estudian en diversas ramas de la matemática, como son la Geometría, la Topología y el Álgebra. La resolución de problemas como los mencionados en el párrafo anterior ha cobrado gran importancia en los últimos años debido a sus aplicaciones en muchas áreas, particularmente en las ciencias de la computación. Las técnicas creadas para resolver dichos problemas han sido sistematizadas en lo que hoy se conoce como combinatoria enumerativa, un área de la matemática que está en pleno desarrollo. * El Premio “Lorenzo Mendoza Fleury” fue creado por Fundación Polar en 1983, para reconocer el talento, creatividad y productividad de los científicos venezolanos. Se otorga cada dos años a cinco de nuestros más destacados investigadores y en el año 2003, su undécima edición, lo recibieron los químicos Sócrates Acevedo y Yosslen Aray, el físico Jesús González, el biólogo José R. López Padrino y el matemático Lázaro Recht.
¿Cuál es el sólido? Material Un cartón o papel como el situado aquí abajo, donde se colocarán un cubo, un prisma de base hexagonal, un cono, una pirámide de base triangular, una esfera, una pirámide de base cuadrada, un cilindro, un prisma de base triangular y un prisma de base rectangular. ¡A jugar! Plantillas para construir algunos sólidos Pega estas dos páginas en papel de cartulina para que puedas recortarlas y armarlas luego. ¿Cuál es el sólido? Antes de armar la figura trata de adivinar ¿cuál es? ¿Cómo jugar? Uno de los jugadores, seleccionado para conducir el juego, escribe en un papel el nombre de uno de los sólidos, a escondidas de los otros jugadores. Cada uno de los otros jugadores tiene derecho en su turno, a hacer una pregunta cuya respuesta le dé pistas para llegar a saber ¿Cuál es el sólido? Las preguntas deben ser hechas de tal manera que las respuestas sean SÍ o NO, por ejemplo: ¿Su base es cuadrada? ¿Todas las caras se encuentran en un punto? El jugador que haga una pregunta clave para saber ¿Cuál es el sólido? luego de recibir la respuesta, puede descubrirlo y debe explicar cómo llegó a esa conclusión. En cada ronda habrá un ganador, al final del juego gana quien haya descubierto la mayor cantidad de sólidos. La esfera deberá ser representada con una metra grande u otro objeto esférico. Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 2 - El mundo de las formas - GEOMETRÍA 1 Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 2 - El mundo de las formas - GEOMETRÍA 1
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¿Cuál es el sólido?<br />
Material<br />
Un cartón o papel como el situado aquí abajo, donde se colocarán<br />
un cubo, un prisma de base hexagonal, un <strong>con</strong>o, una pirámide<br />
de base triangu<strong>la</strong>r, una esfera, una pirámide de base cuadrada,<br />
un cilindro, un prisma de base triangu<strong>la</strong>r y un prisma de base<br />
rectangu<strong>la</strong>r.<br />
¡A jugar!<br />
P<strong>la</strong>ntil<strong>la</strong>s para <strong>con</strong>struir algunos sólidos<br />
Pega estas dos páginas <strong>en</strong> papel de cartulina para que puedas recortar<strong>la</strong>s<br />
y armar<strong>la</strong>s luego.<br />
¿Cuál es el sólido?<br />
Antes de armar <strong>la</strong> figura trata de adivinar ¿cuál es?<br />
¿Cómo jugar?<br />
Uno de los jugadores, seleccionado para <strong>con</strong>ducir<br />
el juego, escribe <strong>en</strong> un papel el nombre de uno<br />
de los sólidos, a es<strong>con</strong>didas de los otros<br />
jugadores.<br />
Cada uno de los otros jugadores ti<strong>en</strong>e derecho<br />
<strong>en</strong> su turno, a hacer una pregunta cuya respuesta<br />
le dé pistas para llegar a saber ¿Cuál es el<br />
sólido?<br />
Las preguntas deb<strong>en</strong> ser hechas de tal manera<br />
que <strong>la</strong>s respuestas sean SÍ o NO, por ejemplo:<br />
¿Su base es cuadrada? ¿Todas <strong>la</strong>s <strong>caras</strong> se<br />
<strong>en</strong>cu<strong>en</strong>tran <strong>en</strong> un punto?<br />
El jugador que haga una pregunta c<strong>la</strong>ve para<br />
saber ¿Cuál es el sólido? luego de recibir <strong>la</strong><br />
respuesta, puede descubrirlo y debe explicar<br />
cómo llegó a esa <strong>con</strong>clusión.<br />
En cada ronda habrá un ganador, al final del<br />
juego gana qui<strong>en</strong> haya descubierto <strong>la</strong> mayor<br />
cantidad de sólidos.<br />
La esfera deberá ser<br />
repres<strong>en</strong>tada <strong>con</strong><br />
una metra grande u<br />
otro objeto esférico.<br />
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