Formas con todas sus caras planas - Ciencia en la Escuela

Nació en Altagracia de Orituco, estado
Guárico, en 1955. Realizó sus estudios
de matemáticas en la Universidad Central
de Venezuela, donde obtuvo la
licenciatura en 1978. Posteriormente, en
la misma universidad, completó su
formación obteniendo el título de Doctor
en Ciencias, mención matemáticas, en
1989, y realizó estudios postdoctorales
en el Instituto Tecnológico de
Massachusetts (MIT), en el período 1991-
92. El doctor Méndez es un reconocido
especialista en Análisis Combinatorio,
área en la que ha realizado contribuciones
muy destacadas. Han sido
particularmente significativos sus trabajos
sobre especies de Moebius, especies
tensoriales y funciones simétricas. Con
el primero de ellos obtuvo en 1991 el
premio al Mejor Trabajo en Matemáticas
otorgado por el CONICIT. Con su trabajo
sobre funciones simétricas obtuvo
nuevamente, en 1996, el referido premio.
Ha sido profesor visitante de prestigiosas
instituciones académicas en el exterior y
ha publicado más de veinte trabajos en
algunas de las mejores revistas de
matemáticas. Es actualmente investigador
asociado titular del IVIC, profesor titular
de la UCV, es miembro del Sistema de
Promoción al Investigador y colabora con
la Asociación Venezolana de
Competencias Matemáticas en la
preparación de jóvenes que participan
en olimpíadas internacionales de
matemáticas. Obtuvo el Premio “Lorenzo
Mendoza Fleury” de Fundación Polar en
el año 1993.
Fotografía: F. Fernández
Miguel Méndez
La matemática y el Premio “Lorenzo Mendoza Fleury”*
Muchos problemas de conteo de arreglos de objetos han sido estudiados desde la
antigüedad hasta nuestros días. Por ejemplo: número de combinaciones de n cosas
tomando k de ellas cada vez. Este tipo de problemas se puede considerar con repetición
de los objetos que aparecen en los arreglos o sin ella, por ejemplo, contar la cantidad
de banderas diferentes, con tres franjas de distintos colores, que se pueden hacer con
los colores amarillo, azul y rojo, es un ejemplo muy sencillo de conteo sin repeticiones,
pero si lo que queremos es contar el número de placas de automóvil que se pueden
hacer con la nomenclatura que actualmente tenemos en Venezuela, tres letras y tres
números, entonces hay que contar las posibles repeticiones, pues por ejemplo XDK 332
es una placa y aquí el 3 aparece dos veces. Por cierto, ¿cuántas placas se pueden
hacer? Otros problemas interesantes son los siguientes: contar el número de palabras
de una cierta longitud que pueden formarse usando un cierto número de letras. De
cuántas formas se pueden distribuir los números del 1 al 9 en un cuadrado con nueve
casillas, cuyas filas, columnas y diagonales tienen la misma suma (cuadrados mágicos).
¿Con 16 o 25 casillas? Un ejemplo muy importante que relaciona la Combinatoria con
la Geometría se menciona en este fascículo: si tomamos un poliedro convexo (la definición
aparece en la página 023 de este fascículo) e indicamos con V el número de vértices,
A el número de aristas o lados y C el número de caras y calculamos V-A+C, siempre
obtendremos 2, teniendo así la famosa fórmula de Euler V-A+C=2, la cual forma parte
de un grupo de resultados muy interesantes que hoy en día se estudian en diversas
ramas de la matemática, como son la Geometría, la Topología y el Álgebra.
La resolución de problemas como los mencionados en el párrafo anterior ha cobrado
gran importancia en los últimos años debido a sus aplicaciones en muchas áreas,
particularmente en las ciencias de la computación. Las técnicas creadas para resolver
dichos problemas han sido sistematizadas en lo que hoy se conoce como combinatoria
enumerativa, un área de la matemática que está en pleno desarrollo.
* El Premio “Lorenzo Mendoza Fleury” fue creado por Fundación Polar en 1983, para reconocer el talento, creatividad y
productividad de los científicos venezolanos. Se otorga cada dos años a cinco de nuestros más destacados investigadores y
en el año 2003, su undécima edición, lo recibieron los químicos Sócrates Acevedo y Yosslen Aray, el físico Jesús González,
el biólogo José R. López Padrino y el matemático Lázaro Recht.