APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

UNIDAD
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e) • Ordenada en el punto: x = 0 8 y = 1
• Pendiente de la recta: y' = –e –x 8 y'(0) = –1
Recta tangente: y = 1 – 1 · x = –x + 1
π
f) • Ordenada en el punto: x = 8 y = 0
2
• Pendiente de la recta: y' = cos 2 x – sen 2 π
x 8 y' ( = –1
2 )
π π
Recta tangente: y = –1 · x – = –x +
2 2
g) • Ordenada en el punto: x = 0 8 y = 0
1
• Pendiente de la recta: y' = 8 y'(0) = 1
x +1
Recta tangente: y = x
h) • Ordenada en el punto: x = e 8 y = e
• Pendiente de la recta: y' = ln x +1 8 y'(e) = 2
Recta tangente: y = e + 2 · (x – e) = 2x – e
(
)
s2
Escribe la ecuación de la tangente a la curva y = x 2 + 4x + 1, que es paralela
a la recta 4x – 2y + 5 = 0.
Calculamos la pendiente de la recta 4x – 2y + 5 = 0:
5
4x – 2y + 5 = 0 8 y = 2x +
2
8 Pendiente 2.
y' = 2x + 4 = 2 8 x = –1 8 y = 1 – 4 + 1 = –2
La recta tangente tiene pendiente 2 y pasa por (–1, –2):
y = –2 + 2 · (x + 1) = 2x 8 y = 2x
s3
2x
Halla las tangentes a la curva y =
x – 1
paralelas a la recta que pasa por
(0, 0) y por (1, –2).
2(x – 1) – 2x –2
y' = =
(x – 1) 2 (x – 1) 2
–2 – 0
La pendiente de la recta que pasa por (0, 0) y (1, –2) es m = = –2.
1 – 0
Buscamos los puntos en los que la derivada de la función sea igual a –2:
y' = –2 8
–2
1
= –2 8
(x – 1) 2 (x – 1) 2 = 1 8 (x – 1) 2 = 1 8
x = 0, y = 0
8 x 2 – 2x = 0
x = 2, y = 2
Unidad 7. Aplicaciones de las derivadas
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