APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

UNIDAD
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Como V = π · r 2 · h = 3,14 · r 2 · h = 6,28 8 h =
6,28
=
2
3,14 · r 2 r 2
Así: Áreal total = 2πr
2
(
+ r) ( = 2π 2
+ r
)
2 r 2 r
Tenemos que hallar el mínimo de la función:
f (r) = 2π
(
+ r 2 ) , r >0
f'(r) = 2π ( – + 2r ) = 2π ( ) = 0 8 –2 + 2r 3 = 0 8 r = = 1
(Como lím f (r) = +@, lím f (r) = +@, y f es continua en (0, +@); en r = 1
r 8 0 +
2
r
hay un mínimo).
2
r 2
r = 1 8 h =
2 2
= = 2
1
r 2
r 8 +@
–2 + 2r 3
El cilindro tendrá 1 dm de radio y 2 dm de altura.
r 2
3
√1
Unidad 7. Aplicaciones de las derivadas
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