APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
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■ Dibuja la gráfica de una función, f, que cumpla las siguientes condiciones:<br />
• La función está definida en [0, 7].<br />
• Solo toma valores positivos.<br />
• Pasa por los puntos (0, 1), (3, 1) y (7, 1).<br />
• En el intervalo (1, 2), la función es convexa.<br />
• En el intervalo (2, 4), f''> 0.<br />
• En el intervalo (4, 6), f' es decreciente.<br />
• En el intervalo (6, 7), f es cóncava.<br />
1<br />
0 1<br />
2 3 4 5 6 7<br />
Página 168<br />
1. Halla las rectas tangentes a la curva:<br />
5x 3 + 7x 2 – 16x<br />
y =<br />
x – 2<br />
en los puntos de abscisas 0, 1, 3.<br />
Calculamos la derivada de la función:<br />
y' =<br />
(15x 2 + 14x – 16)(x – 2) – (5x 3 + 7x 2 – 16x)<br />
=<br />
(x – 2) 2<br />
Ordenadas de los puntos:<br />
y(0) = 0; y(1) = 4; y(3) = 150<br />
• Recta tangente en (0, 0): y'(0) = 8<br />
y = 8x<br />
• Recta tangente en (1, 4): y'(1) = –9<br />
y = 4 – 9(x – 1) = –9x + 13<br />
• Recta tangente en (3, 150): y'(3) = 11<br />
y = 150 + 11(x – 3) = 11x + 117<br />
10x 3 – 23x 2 – 28x + 32<br />
(x – 2) 2<br />
2<br />
Unidad 7. Aplicaciones de las derivadas
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