APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

UNIDAD
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f'(x) = 0 8 x 2 – 4x + 3 = 0 8
4 ± √16 – 12 4 ± √4
8 x = = =
2
2
Signo de la derivada:
4 ± 2
2
x = 3, f(3) = –9
x = 1, f(1) = –1
f' < 0 f' > 0 f' > 0 f' < 0
1 2 3
La función: es creciente en (1, 2) « (2, 3).
es decreciente en (–@, 1) « (3, +@).
tiene un mínimo en (1, –1).
tiene un máximo en (3, –9).
e) y = x 3 – 3x 2 – 9x. Dominio = Á
f'(x) = 3x 2 – 6x – 9 = 3(x 2 – 2x – 3)
2 ± √4 + 12 2 ± √16 2 ± 4
f'(x) = 0 8 x = = =
2 2 2
Signo de la derivada:
x = 3, f(3) = –27
x = –1, f(–1) = 5
f' > 0 f' < 0 f' > 0
–1 3
La función: es creciente en (–@, –1) « (3, +@).
es decreciente en (–1, 3).
tiene un máximo en (–1, 5).
tiene un mínimo en (3, –27).
8
8
f) y = = . Dominio = Á – {0, 3}
x 2 (x – 3) x 3 – 3x 2
–8(3x 2 – 6x) –8x (3x – 6) –8x (3x – 6)
f'(x) = = =
x 4 (x – 3) 2 x 4 (x – 3) 2 x 3 (x – 3) 2
f'(x) = 0 8 –8x(3x – 6) = 0
Signo de la derivada:
x = 0 (no vale)
x = 2, f(2) = –2
f' < 0 f' > 0 f' < 0
0 2
3
f' < 0
La función: es creciente en (0, 2).
es decreciente en (–@, 0) « (2, 3) « (3, +@).
tiene un máximo en (2, –2).
Unidad 7. Aplicaciones de las derivadas
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