APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

9 Estudia los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de las siguientes
funciones, y di si tienen máximos o mínimos:
1
2x – 3
a) y = b) y =
x 2 – 4
x + 1
x 2
c) y = d) y =
x 2 + 1
1
a) y = . Dominio = Á – {–2, 2}
x 2 – 4
–2x
f'(x) = = 0 8 x = 0
(x 2 – 4) 2
x 2 – 1
x
Signo de la derivada:
f' > 0 f' > 0 f' < 0 f' < 0
–2 0 2
La función: crece en (–@, –2) « (–2, 0).
decrece en (0, 2) « (2, +@).
–1
tiene un máximo en 0, .
4
2x – 3
b) y = . Dominio = Á – {–1}
x + 1
2(x + 1) – (2x – 3) 2x + 2 – 2x +3 5
f'(x) = = =
(x +1) 2
(x + 1) 2 (x +1) 2
f'(x) > 0 para todo x –1.
Por tanto, la función es creciente en (–@, –1) « (–1, +@).
No tiene máximos ni mínimos.
x 2
c) y = . Dominio = Á
x 2 + 1
2x (x 2 + 1) – 2x · x 2 2x 3 + 2x – 2x 3
f'(x) = = =
(x 2 + 1) 2
(x 2 + 1) 2
f'(x) > 0 8 2x = 0 8 x = 0
Signo de la derivada:
f' < 0 f' > 0
1
(
)
2x
(x 2 +1) 2
La función: decrece en (–@, 0).
crece en (0, +@).
tiene un mínimo en (0, 0).
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Unidad 7. Aplicaciones de las derivadas