APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

UNIDAD
7
Hay un mínimo en (0, 0).
f''(x) = 12x 2 + 4 0 para todo x.
No hay puntos de inflexión.
e) f'(x) =
–2x
(x 2 + 1) 2
f'(x) = 0 8 –2x = 0 8 x = 0 8 y = 1
f' > 0 f' < 0
0
Hay un máximo en (0, 1).
f''(x) =
–2(x 2 + 1) 2 + 2x · 2(x 2 + 1) · 2x
=
–2(x 2 + 1) + 8x 2
=
(x 2 + 1) 4
(x 2 + 1) 3
6x 2 – 2
(x 2 + 1) 3
1 √3
f''(x) = 0 8 x = ± = ± = ± 8 y =
√ 1 3 √3 3
f'' > 0 f'' < 0 f'' > 0
–√ – —
3
√ – —
3
3 3
3
4
√3
3
√3
3
Hay un punto de inflexión en
( – , ) y otro en (
,
) .
3
4
3
4
f) f'(x) = e x (x – 1) + e x = e x (x – 1 + 1) = xe x
f'(x) = 0 8 xe x = 0 8 x = 0 (pues e x 0 para todo x) 8 y = –1
f'' < 0 f'' > 0
0
Hay un mínimo en (0, –1).
f''(x) = e x + xe x = e x (1 + x)
f''(x) = 0 8 x = –1 8 y =
–2
e
f'' < 0 f'' > 0
–1
Hay un punto de inflexión en ( ) –1, –2
e
.
Unidad 7. Aplicaciones de las derivadas
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