APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
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3x<br />
b) y =<br />
4 – 8x 3<br />
12<br />
12x<br />
f'(x) = 3 – 24x 2<br />
= x 3 – 2x 2<br />
12<br />
f'(x) = 0 8 x 2 (x – 2) = 0<br />
x = 0 8 y = 0<br />
x = 2 8 y = –4/3<br />
f' < 0 f' < 0 f' > 0<br />
0 2<br />
–4<br />
3<br />
Hay un mínimo en ( 2, ) .<br />
f''(x) = 3x 2 – 4x = 0 8 x(3x – 4) = 0<br />
x = 0 8 y = 0<br />
x = 4/3 8 y = – 64/81<br />
f'' > 0 f'' < 0 f'' > 0<br />
0 4 —3<br />
Hay un punto de inflexión en (0, 0) y otro en ( , ) .<br />
c) f'(x) = 4x 3 – 6x 2<br />
0<br />
—<br />
3<br />
2<br />
f'(x) = 0 8 x 2 (4x – 6) = 0<br />
x = 0 8 y = 0<br />
x = 3/2 8 y = –27/16<br />
f' < 0 f' < 0 f' > 0<br />
3<br />
2<br />
–27<br />
16<br />
Hay un mínimo en (<br />
,<br />
) .<br />
4<br />
3<br />
–64<br />
81<br />
f''(x) = 12x 2 – 12x = 12x(x – 1) = 0<br />
x = 0 8 y = 0<br />
x = 1 8 y = –1<br />
f'' > 0 f'' < 0 f'' > 0<br />
0 1<br />
Hay un punto de inflexión en (0, 0) y otro en (1, –1).<br />
d) f'(x) = 4x 3 + 4x<br />
f'(x) = 0 8 4x (x 2 + 1) = 0 8 x = 0 8 y = 0<br />
f' < 0 f' > 0<br />
0<br />
12<br />
Unidad 7. Aplicaciones de las derivadas
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