APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

Los puntos son (0, 0) y (2, 4).
Las rectas tangentes son:
• y – 0 = –2(x – 0) 8 y = –2x
• y – 4 = –2(x – 2) 8 y = –2x +8
s4
Escribe las ecuaciones de las tangentes a la función y = 4x – x 2 en los puntos
de corte con el eje de abscisas.
Los puntos de corte son (0, 0) y (4, 0).
y'(0) = 4 pendiente en (0, 0)
y' = 4 – 2x
y'(4) = –4 pendiente en (4, 0)
Rectas tangentes:
En (0, 0) 8 y = 4x
En (4, 0) 8 y = –4 · (x – 4) = –4x + 16
5 Halla los puntos de tangente horizontal en las siguientes funciones y escribe
la ecuación de la tangente en esos puntos:
a) y = x 3 – 2x 2 + x b) y = –x 4 + x 2
6x
c) y = d) y =
x 2 + 1
a) y' = 3x 2 – 4x + 1 = 0
• x = 1 8 y = 0, recta tangente en (1, 0).
1
4
1 4
• x = 8 y = , recta tangente en , .
3 27
3 27
b) y' = –4x 3 + 2x = x · (–4x 2 + 2) = 0
• x = 0 8 y = 0, recta tangente en (0, 0).
√2
1
√2 1
• x = 8 y = , recta tangente en , .
2
4
( 2 4 )
√2
1
√2 1
• x = – 8 y = , recta tangente en – , .
2
4
( 2 4 )
6 · (x 2 + 1) – 6x · 2x
c) y' = = 0 8 –6x 2 + 6 = 0
(x 2 + 1) 2
• x = 1 8 y = 3, recta tangente en (1, 3).
• x = –1 8 y = –3, recta tangente en (–1, –3).
(2x – 5) · x – (x 2 – 5x + 4) · 1
d) y' = = 0 8 x 2 – 4 = 0
x 2
• x = 2 8 y = –1, recta tangente en (2, –1).
• x = –2 8 y = –9, recta tangente en (–2, –9).
(
x 2 – 5x + 4
x
)
10
Unidad 7. Aplicaciones de las derivadas