Estructura de la propiedad de la tierra rural en Antioquia, 2006-2011

donde tanto la distancia de Lorenz [p − L x (p)] como los niveles p de igualdad en
la distribución son ponderados por la función Θ(p). En la forma funcional G Θ (x),
el numerador representa el área ponderada de concentración (que se forma entre la
curva de Lorenz y la línea de 45 o ), mientras el denominador el área ponderada bajo
la diagonal. Se puede entonces controlar cuanto se quiera las sensibilidades a las
transferencias a través de la función de ponderación Θ(p); por ejemplo, cuando ella
es una constante se obtiene el CG normal, pero al hacerla una función decreciente,
entonces se logra una medida de Gini con efectos más destacados ante transferencias
entre individuos pertenecientes a capas de menor ingreso o hectáreas de tierra
acumuladas.
La segunda estrategia, la de la desagregación del índice de Gini, consiste en lograr
su cálculo luego de segmentar la población por subgrupos de acuerdo con algún
criterio analítico (geográfico, demográfico, social, cultural, político o económico),
ordenando las nuevas distribuciones asociadas a dicha segmentación y sumando luego
las desigualdades ponderadas dentro y entre los subgrupos junto con un residuo, de
la siguiente manera
G(x) = G(x 1 , x 2 , . . . , x g ) = [W ] + [B] + [R] =
[ ∑ g
k=1 w kG(x k )] + [B] + [R] (1.7)
donde x 1 , x 2 , . . . , x g son subgrupos independientes y exclusivos de la población
total X tal que ∑ g
i=1 x i = X 13 , W es el promedio ponderado de los coeficientes
de Gini de los subgrupos de acuerdo con una ponderación w g = (µ g n 2 g)/(µn 2 ), 14
B es el Gini aplicado a la distribución suavizada tradicional (reemplazando cada
nivel efectivo de ingresos –o tierra- por la media µ g del subgrupo al que pertenece el
13 Cuando existe algún tipo de interdependencia entre grupos, como en el caso de la partición
por fuentes de ingresos (se esperarían diferentes fuentes por individuo), se debe tener en cuenta la
correlación entre grupos en (1.7). Para profundizar, ver A. F. Shorrocks (1982)
14 Donde w g , µ g y n g son la ponderación, la media y el tamaño poblacional del subgrupo x g ,
mientras µ y n representan la media y tamaño de la población total.
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