Estructura de la propiedad de la tierra rural en Antioquia, 2006-2011
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don<strong>de</strong> tanto <strong>la</strong> distancia <strong>de</strong> Lor<strong>en</strong>z [p − L x (p)] como los niveles p <strong>de</strong> igualdad <strong>en</strong><br />
<strong>la</strong> distribución son pon<strong>de</strong>rados por <strong>la</strong> función Θ(p). En <strong>la</strong> forma funcional G Θ (x),<br />
el numerador repres<strong>en</strong>ta el área pon<strong>de</strong>rada <strong>de</strong> conc<strong>en</strong>tración (que se forma <strong>en</strong>tre <strong>la</strong><br />
curva <strong>de</strong> Lor<strong>en</strong>z y <strong>la</strong> línea <strong>de</strong> 45 o ), mi<strong>en</strong>tras el <strong>de</strong>nominador el área pon<strong>de</strong>rada bajo<br />
<strong>la</strong> diagonal. Se pue<strong>de</strong> <strong>en</strong>tonces contro<strong>la</strong>r cuanto se quiera <strong>la</strong>s s<strong>en</strong>sibilida<strong>de</strong>s a <strong>la</strong>s<br />
transfer<strong>en</strong>cias a través <strong>de</strong> <strong>la</strong> función <strong>de</strong> pon<strong>de</strong>ración Θ(p); por ejemplo, cuando el<strong>la</strong><br />
es una constante se obti<strong>en</strong>e el CG normal, pero al hacer<strong>la</strong> una función <strong>de</strong>creci<strong>en</strong>te,<br />
<strong>en</strong>tonces se logra una medida <strong>de</strong> Gini con efectos más <strong>de</strong>stacados ante transfer<strong>en</strong>cias<br />
<strong>en</strong>tre individuos pert<strong>en</strong>eci<strong>en</strong>tes a capas <strong>de</strong> m<strong>en</strong>or ingreso o hectáreas <strong>de</strong> <strong>tierra</strong><br />
acumu<strong>la</strong>das.<br />
La segunda estrategia, <strong>la</strong> <strong>de</strong> <strong>la</strong> <strong>de</strong>sagregación <strong>de</strong>l índice <strong>de</strong> Gini, consiste <strong>en</strong> lograr<br />
su cálculo luego <strong>de</strong> segm<strong>en</strong>tar <strong>la</strong> pob<strong>la</strong>ción por subgrupos <strong>de</strong> acuerdo con algún<br />
criterio analítico (geográfico, <strong>de</strong>mográfico, social, cultural, político o económico),<br />
or<strong>de</strong>nando <strong>la</strong>s nuevas distribuciones asociadas a dicha segm<strong>en</strong>tación y sumando luego<br />
<strong>la</strong>s <strong>de</strong>sigualda<strong>de</strong>s pon<strong>de</strong>radas <strong>de</strong>ntro y <strong>en</strong>tre los subgrupos junto con un residuo, <strong>de</strong><br />
<strong>la</strong> sigui<strong>en</strong>te manera<br />
G(x) = G(x 1 , x 2 , . . . , x g ) = [W ] + [B] + [R] =<br />
[ ∑ g<br />
k=1 w kG(x k )] + [B] + [R] (1.7)<br />
don<strong>de</strong> x 1 , x 2 , . . . , x g son subgrupos in<strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>tes y exclusivos <strong>de</strong> <strong>la</strong> pob<strong>la</strong>ción<br />
total X tal que ∑ g<br />
i=1 x i = X 13 , W es el promedio pon<strong>de</strong>rado <strong>de</strong> los coefici<strong>en</strong>tes<br />
<strong>de</strong> Gini <strong>de</strong> los subgrupos <strong>de</strong> acuerdo con una pon<strong>de</strong>ración w g = (µ g n 2 g)/(µn 2 ), 14<br />
B es el Gini aplicado a <strong>la</strong> distribución suavizada tradicional (reemp<strong>la</strong>zando cada<br />
nivel efectivo <strong>de</strong> ingresos –o <strong>tierra</strong>- por <strong>la</strong> media µ g <strong>de</strong>l subgrupo al que pert<strong>en</strong>ece el<br />
13 Cuando existe algún tipo <strong>de</strong> inter<strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong>ncia <strong>en</strong>tre grupos, como <strong>en</strong> el caso <strong>de</strong> <strong>la</strong> partición<br />
por fu<strong>en</strong>tes <strong>de</strong> ingresos (se esperarían difer<strong>en</strong>tes fu<strong>en</strong>tes por individuo), se <strong>de</strong>be t<strong>en</strong>er <strong>en</strong> cu<strong>en</strong>ta <strong>la</strong><br />
corre<strong>la</strong>ción <strong>en</strong>tre grupos <strong>en</strong> (1.7). Para profundizar, ver A. F. Shorrocks (1982)<br />
14 Don<strong>de</strong> w g , µ g y n g son <strong>la</strong> pon<strong>de</strong>ración, <strong>la</strong> media y el tamaño pob<strong>la</strong>cional <strong>de</strong>l subgrupo x g ,<br />
mi<strong>en</strong>tras µ y n repres<strong>en</strong>tan <strong>la</strong> media y tamaño <strong>de</strong> <strong>la</strong> pob<strong>la</strong>ción total.<br />
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