DiseÃ±o de algoritmos paralelos

AT5128 – Arquitectura e Ingeniería de Computadores II 

Juan Antonio Maestro (2004/05) 

Diseño de algoritmos paralelos 

Curso 2011-2012



Esquema del capítulo 

• Visión general de algunos algoritmos serie. 

• Algoritmo paralelo vs. Formulación 

paralela 

• Elementos de un Algoritmo paralelo 

• Métodos de descomposición: 

– Extracción de la concurrencia. 

• Métodos de asignación: 

– Reducción de las comunicaciones por paralelismo.



Algunos algoritmos serie 

• Multiplicación de matrices densas. 

• Multiplicación de matrices dispersas. 

• Eliminación Gausiana. 

• Camino más corto (algoritmo de Floyd). 

• Quicksort (ordenación rápida). 

• Búsqueda de máximos y mínimos. 

• Búsqueda heurística (problema del puzzle).



Multiplicación densa Matriz - Vector



Multiplicación densa Matriz - Matriz



Multiplicación Matriz dispersa - Vector



Eliminación Gausiana 

La matriz A de un sistema de ecuaciones se reemplaza por una 

matriz equivalente triangular superior



Camino más corto (algoritmo de Floyd)



Quicksort



Búsqueda del mínimo



Puzzle de 15 piezas



Algoritmo paralelo vs. Formulación paralela 

• Formulación paralela: Paralelización de un 

algoritmo serie ya diseñador. Adaptación a una 

plataforma paralela. 

• Algoritmo paralelo: Algoritmo que se diseña en 

un inicio pensando en una plataforma paralela. 

Puede diferir considerablemente de su versión 

serie. 

• En el curso, se trabajará principalmente con 

Formulaciones paralelas.



Elementos de un algoritmo / formulación paralelo 

• Elementos de trabajo que se pueden ejecutar 

concurrentemente: Tareas. 

• Asignación de tareas a múltiples procesadores. 

• Distribución de la información (datos de entrada-salida 

e intermedios) entre los procesadores. 

• Gestión del acceso a datos compartidos. 

• Sincronización de los procesos. 

• Maximizar la concurrencia y minimizar costes 

de comunicación: Mejorar el Speed-up.



Búsqueda de elementos de trabajo concurrentes 

• Descomposición: Proceso de división del 

trabajo en unidades menores y más manejables 

denominadas tareas. 

• Las tareas se definen a nivel de programación y 

• Las tareas se definen a nivel de programación y 

se consideran indivisibles.



Ejemplo: Multiplicación Matriz densa - Vector 

• Granularidad: Número y tamaño de las tareas. 

• Granularidad fina: Muchas tareas detalladas. 

• Granularidad gruesa: Pocas tareas genéricas. 

Descomposición en n tareas 

Descomposición en 4 tareas



Ejemplo: Proceso de búsqueda



Ejemplo: Proceso de búsqueda 

Dos descomposiciones de tareas, con resultados muy diferentes: 

(a) Tres etapas de proceso, con un grado de concurrencia máximo de 

4. 

b) Cuatro etapas de proceso, con un grado de concurrencia máximo 

de 4. 

(a) 

(b)



Grafo de dependencia de tareas 

• En la mayoría de los casos, las tareas tienen 

dependencias. No pueden empezar hasta que no acaben 

las predecesoras. 

• Estas dependencias se representan mediante un grafo 

dirigido acíclico, denominado Grafo de Dependencia 

de Tareas.



Grafo de dependencia de tareas 

• Grado medio de concurrencia: Número medio 

de tareas que se pueden ejecutar 

concurrentemente. 

• Camino crítico: El camino más largo que recorre 

el grafo, el cual delimita el tiempo de ejecución 

total del algoritmo. 

• Tanto el grado de concurrencia como el camino 

crítico se ven directamente afectados por la 

elección de la granularidad.



Grafo de interacción de tareas 

• Muestra los patrones de interacción de las tareas. 

• Suele contener al grafo de dependencias de tareas 

como un subgrafo propio. 

Multiplicación de matriz dispersa



Métodos habituales de descomposición 

• Descomposición de datos. 

• Descomposición recursiva. 

• Descomposición exploratoria. 

• Descomposición especulativa. 

• Descomposición híbrida.



Descomposición recursiva 

• Apropiado para problemas resolubles 

con la técnica Divide-y-vencerás. 

• Cada uno de los subproblemas 

generados en el proceso de división se 

corresponde con un proceso.



Ejemplo: Quicksort 

Cada paso de división se 

asocia a un proceso.



Ejemplo: Cálculo del mínimo 

Se puede aplicar la estrategia de divide-y-vencerás a problemas 

que tradicionalmente no se han resuelto con esta técnica.



Descomposición de datos 

• Apropiado para algoritmos que trabajan con 

una gran cantidad de datos: el problema está 

en el volumen. 

• Habitualmente se realiza en dos etapas: 

– Partición de los datos. 

– Cambio en la computación para trabajar con múltiples 

particiones de datos. 

• ¿Qué datos hay que dividir en particiones (los de 

entrada, los intermedios): Depende del caso.



Ejemplo: Multiplicación de matrices 

• Partición de los datos de salida:



Ejemplo: Multiplicación de matrices 

• Partición de los datos intermedios: 

Grafo de dependencias de datos



Descomposición exploratoria 

• Apropiado para descomponer cálculos 

basados en la búsqueda de un espacio 

de soluciones.



Descomposición exploratoria



Descomposición exploratoria 

• Puede resultar en speed-up anómalo: 

– Dependiendo de dónde se encuentre la solución 

dentro del espacio, la formulación paralela puede 

requerir más trabajo que la formulación serie. 

Speed-up anómalo debido a descomposición exploratoria



Descomposición especulativa 

• Usada para extraer concurrencia en 

problemas donde el próximo paso es una 

acción (entre varias posibles), que sólo se 

puede determinar cuando la tarea actual 

concluya. 

• Esta descomposición asume un cierto 

resultado de la tarea actual y ejecuta los 

pasos posteriores. 

– Equivalente a la ejecución especulativa a nivel de 

microprocesador



Ejemplos: Simulación discreta de eventos



Descomposición especulativa 

• Si la predicción es errónea: 

– el trabajo realizado se desperdicia 

– puede que haya que deshacer los resultados de la 

tarea (restauración de contexto) 

• A menudo, puede ser el único medio para 

obtener concurrencia.



Asignación de tareas 

• ¿Por qué una asignación de tareas ¿No es 

suficiente una asignación aleatoria 

• La asignación apropiada es crítica, a fin de 

minimizar el coste asociado al paralelismo. 

• Coste = p·T p - T s. 

• Causas del coste: 

– Carga de trabajo no equilibrada. 

– Comunicación entre procesos.



Asignación de tareas 

• Para una correcta asignación hay que 

estudiar los grafos de dependencia e 

interacción de tareas: 

– ¿Se conocen las tareas a priori 

– ¿Y sus requisitos de cálculo 

– ¿Cuántos datos se asociarán por tarea 

– ¿Cómo se comunican las tareas 

Dependencia 

de datos 

Interacción



Ejemplos: Interacción simple y compleja 

Interacción simple: Las 

tareas se comunican sólo 

con las adyacentes 

Interacción compleja: 

Las tareas necesitan 

mucha comunicación



Objetivo: Equilibrado de carga 

• El equilibrado de carga es fundamental para 

maximizar la concurrencia. 

• Una asignación equitativa de tareas a 

procesadores no garantiza el equilibrado de 

carga.



Técnicas de equilibrado de carga 

• Asignación estática: 

– Las tareas se distribuyen entre los procesadores antes de la 

ejecución. 

– Aplicable a tareas: 

• Generadas estáticamente 

• Con requisitos computaciones conocidos 

• Asignación dinámica: 

– Las tareas se distribuyen entre los procesadores en tiempo de 

ejecución. 

– Aplicable a tareas: 

• Generadas dinámicamente 

• Con requisitos computaciones desconocidos



Técnicas de equilibrado de carga 

• Asignación estática: 

– Distribución en array 

– Particionamiento del grafo 

• Asignación dinámica: 

– Patrones centralizados 

– Patrones distribuidos



Asignación estática: Distribución en array 

• Apropiada para algoritmos: 

– que usan descomposición de datos 

– sus datos se almacenan en forma de arrays 

• Tipos: 

– Distribución en bloques 

– Distribución cíclica 

– Distribución cíclica en bloques 

– Distribución aleatoria en bloques



Ejemplo: Distribuciones en bloques 

8 procesos 

16 procesos



Ejemplo: Distribuciones en bloques 

Partición 

unidimensional 

n 2 2 

n 

p 

2 

2 

n + n 

p 

n 2 

p 

n 2 

p 

Partición 

bidimensional 

2n 2 

p 

Los datos de las zonas sombreadas A y B son requeridos por el proceso que 

calcula la zona sombreada C. La partición unidimensional requiere más acceso a 

datos que la bidimensional.



Ejemplo: Distribuciones cíclicas en bloques 

• Se usa para evitar problemas de desequilibrio de carga cuando 

distintas partes del array necesitan carga computacional distinta. 

•Se divide el array en más bloques que procesadores. 

•Cada procesador se encarga de varios bloques no contiguos. 

Ej.: Eliminación Gausiana. 

Distribuciones uni y 

bidimensionales sobre 4 

procesos



Distribuciones aleatorias en bloques 

• Algunas veces, la computación se realiza únicamente 

sobre ciertas partes del array: 

– por ejemplo, en la multiplicación de matrices dispersas. 

El uso de distribución 

cíclica en bloques llevaría 

a un desequilibrio de 

carga



Distribuciones en bloques aleatorios 

Distribución aleatoria 

unidimensional 

Distribución aleatoria bidimensional: Mejor equilibrado de carga.



Particionamiento del grafo 

• La asignación de procesos se puede 

conseguir particionando directamente el 

grafo de interacción de tareas. 

• Ejemplo: Modelado basado en cálculos sobre malla.




Distribución aleatoria en 

8 procesos 

Carga equidistribuida 

Distribución en 8 procesos 

usando un algoritmo de 

particionamiento de grafos 

Carga equidistribuida 

+ 

Minimización de comunicaciones




Otro ejemplo: Multiplicación de matriz dispersa 

Asignación contigua, 

Cada proceso se 

ocupa de 4 filas 

consecutivas 

Asignación que minimiza las 

comunicaciones y mantiene 

las misma carga 

computacional por proceso



Patrones de equilibrado dinámico de carga 

• Tema de máxima actualidad a nivel de 

investigación. 

• Patrones centralizados: 

– Un cierto procesador es responsable de repartir el 

trabajo. 

• Patrones distribuidos: 

– El trabajo se puede distribuir entre cualquier par de 

procesadores.



Asignación para minimizar los costes de interacción 

• Maximizar ubicación conjunta de datos. 

• Minimizar volumen de intercambio de datos. 

• Minimizar frecuencia de interacción. 

• Minimizar contención y hot spots. 

• Solapar computación y comunicación. 

• Réplica selectiva de datos y cálculo. 

Estos objetivos se consiguen con una buena 

descomposición y asignación de tareas.

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