Algunos ejercicios resueltos

More documents

Recommendations

Info

6. La velocidad de propagación V de una onda superficial en aguas profundas se supone que depende de la longitud de onda λ, la densidad ρ, la aceleración de la gravedad g y la tensión superficial σ. Hacer el análisis dimensional de este problema ignorando las fuerzas viscosas. a) Analizar el límite en el que las fuerzas de tensión superficial son despreciables frente a las de gravedad. b) Analizar el límite en el que las fuerzas gravitatorias son despreciables frente a las de tensión superficial. c) Formular un grupo adimensional cuya magnitud indique la importancia relativa de las fuerzas gravitatorias y de tensión superficial. d) En base a los resultados obtenidos en 6a, 6b y 6c construya un gráfico esquemático que muestre la variación de V con λ, permaneciendo las restantes magnitudes fijas. Respuesta: Ignorando la viscosidad µ, la velocidad de propagación será función sólo de la longitud de onda λ, la densidad ρ, la tensión superficial σ y la aceleración de la gravedad g: V = f (λ, ρ, g, σ) Armamos la matriz dimensional para utilizar el teorema “π” de Buckingham: V λ ρ g σ M 0 0 1 0 1 L 1 1 -3 1 0 T -1 0 0 -2 -2 Como el rango de la matriz dimensional es 3, deben surgir 2 grupos adimensionales, por ejemplo, si tomamos λ, ρ y g como columnas L.I. se obtienen: π 1 = √ V gλ y π 2 = σ gρλ 2 . a) Si las fuerzas de tensión superficial no son relevantes, podemos omitir la columna de σ en la matriz dimensional, quedando un único grupo adimensional: π 1 = √ V gλ que deberá ser constante, por lo tanto V ∝ √ gλ. b) Si las fuerzas de gravedad son despreciables, omitiendo la columna de g llegamos al grupo adimensional: π 3 = ρλV 2 σ , y la velocidad es: V ∝ √ σ ρλ . c) El grupo adimensional que relaciona fuerzas de gravedad con fuerzas de tensión superficial es justamente π 2 , que se puede escribir como: π 2 = σλ ρgλ 3 d) Analizando el grupo adimensional π 2 , se observa que cuando λ es muy chico dominan las fuerzas de tensión superficial sobre las de gravedad, mientras que para λ muy grande se da la situación inversa. Por lo tanto, en el gráfico V = f(λ) se debe observar la dependencia obtenida en 6b cuando λ ≪ √ σ ρg : V ∝ √ σ ρλ y la dependencia obtenida en 6a cuando λ ≫ √ σ ρg : V ∝ √ gλ. V λ −1/2 1/2 λ λ
7. Considerar el circuito hidráulico del esquema, donde se pretende hacer pruebas sobre un elemento combustible. El elemento combustible consiste de N = 127 barras de d = 9mm de diámetro cada una, dentro de un tubo de D = 16cm de diámetro. El elemento mide 1.4m de largo, y cuenta con 4 grillas que soportan las barras, con un factor de fricción medido de K gr = 0.5 cada una. Calcular el rango de caudales en el elemento combustible si la válvula puede cerrarse totalmente y abrirse hasta un K valv = 0.2. Válvula L = 2 m 2 Sección de prueba D=16 cm Bomba d= 9mm L = 2 m 1 Datos y consideraciones: El líquido circulante tiene una densidad ρ = 1000 kg y una viscosidad cinemática ν = 10−6 m2 m 3 s . Todos los tubos excepto el que contiene el combustible tienen un diámetro de D 2 = 5cm. Considerar una rugosidad de ε = 10 −5 m para todos los materiales. Pueden despreciarse las pérdidas de carga en los codos y bifurcaciones. La bomba empleada [ ] tiene una curva característica o relación entre su altura manométrica h[m] y el caudal Q m 3 s , que se puede ajustar por: h = h 0 + AQ 2 , donde h 0 = 1.5m y A = −23400 s2 . m 5 Respuesta: Adoptando para los subíndices de Caudales (Q), Velocidades (V ) y Factores de Fricción (f) la siguiente nomenclatura: Sub-índice Zona Largo SP Sección de prueba 1.4 m 1 Tubo de D = 5cm con el Caudal Total de la Bomba L 1 + 2L 2 = 6m 2 Tubo de D = 5cm con el Caudal de la SP L 1 − 1.4m= 0.6m 3 Tubo de D = 5cm con el Caudal de la Válvula L 1 = 2m Se plantea el equilibrio hidráulico entre la impulsión de la bomba y las pérdidas en el circuito que contiene la válvula: (L 1 + 2L 2 ) V1 2 H b = f 1 D 2g + f L 1 V3 2 3 D 2g + K valV3 2 (1) 2g Se plantea ahora equilibrio en la línea que contiene a la sección de prueba: H b = f 1 (L 1 + 2L 2 ) D V 2 1 2g + f 2 (L 1 − 1.4m) D V2 2 2g + 4K VSP 2 grilla 2g + f SP 1.4m VSP 2 D h,SP 2g (2) Con D h,SP igual al diámetro hidráulico de la sección de prueba, calculado como cuatro veces el área de pasaje de la sección sobre el perímetro mojado de la misma: D h,SP = 4A SP = 4 0.012m2 P SP 4.093m = 11.75mm (3)
Page 1 and 2: Mecánica de Fluidos - 2008 Ejercic
Page 3 and 4: 3. Se tiene una sección de longitu
Page 5 and 6: donde se tomó normal exterior a la
Page 7: h 1 F h 2 g Sección 1 Sección 2 R
Page 11 and 12: Ahora se pueden calcular los factor
Page 13 and 14: c) Anchos: La ecuación de conserva

Algunos ejercicios resueltos

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?