Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

1994-Sep-No:9 [Solución] [Tema 2] [Índice]
Considérese un líquido que fluye radialmente entre dos envolturas cilíndricas de
un material poroso. Admitiendo régimen laminar e isotérmico, simplifíquense las
ecuaciones de continuidad y movimiento que se presentan a continuación y que
representarían dicho proceso. En el cuadro en blanco se presentará una relación
numerada de las condiciones utilizadas en la simplificación, anotando debajo de
cada término que se desprecie el número de condición utilizado para su
eliminación. (NOTA: admítase que la diferencia de presiones entre los cilindros
interior y exterior no cambia con la altura z). Respuesta (+5)
R 2
R 1
Ec. Continuidad:
∂ρ
1 ∂
+ ( ρrv
∂t
r ∂r
1 ∂
) + ( ρv
r ∂θ
∂
) + ( ρ
∂z
r θ v z
) = 0
Ec. Movimiento:
⎛∂v 2 ( )
2 2
r ∂vr vθ ∂vr vθ ∂v ⎞
r ∂p
⎡ ∂ ⎛ 1 ∂ ⎞ 1 ∂ vr 2 ∂vθ
∂ v ⎤
r
ρ + vr + − + vz = − + µ rvr
+ − + + ρg
⎜
2 2 2 2 r
t r r θ r z ⎟ ⎢ ⎜ ⎟
⎥
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂r ⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ
r ∂θ
∂z
⎥⎦
2 2
⎛∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vrvθ ∂vθ ⎞ 1∂p
⎡ ∂ ⎛ 1 ∂ ⎞ 1 ∂ vθ 2 ∂vr
∂ v ⎤
θ
ρ ⎜ + vr
+ + + vz
µ ( rvθ
)
ρg
2 2 2 2
t r r θ r z
⎟ = − + ⎢ ⎜ ⎟+ + + ⎥ +
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ r ∂θ ⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ
r ∂θ
∂z
⎥⎦
θ
⎛∂v ∂v ∂v ∂v ⎞ ⎡ ⎛ ∂v ⎞ ∂ v ∂ v ⎤
ρ ⎜
µ ρg
⎝ ∂t ∂r r ∂θ
∂z ⎠ ∂z ⎢⎣r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r ∂θ
∂z
⎥⎦
2 2
z z vθ
z z ∂p
1 ∂ z 1 z z
+ vr + + vz ⎟ = − + ⎢ ⎜r
⎟+ + +
2 2 2
⎥ z
¿Qué condiciones límite utilizaría para integrar las ecuaciones resultantes Respuesta (+3)
Fenómenos de Transporte
Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid