Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

2006-Jun-No:4b [Solución] [Tema 2] [Índice]
El sistema que se muestra en la figura corresponde a dos discos paralelos horizontales. Al centro del disco
superior se ha conectado una tubería, mientras que el disco inferior gira, por la acción de un motor, con velocidad
angular Ω constante.
2δ
z
r
Ω
Ω
El movimiento giratorio del disco inferior provoca el desplazamiento radial del líquido, contenido entre los dos
discos, que es remplazado por el nuevo líquido que entra por la tubería conectada al disco superior. Admítase
régimen estacionario, flujo laminar, proceso isotérmico y propiedades físicas constantes.
(b) Condiciones límite para integrar las ecuaciones, a partir de valores conocidos de la presión (p exterior ) y el caudal
(Q) en la salida del sistema, r = R disco (3 Puntos).
Ecuación de Continuidad:
Ecuación de Movimiento:
∂ρ 1 ∂ 1 ∂ ∂
+ ( ρ rvr) + ( ρ vθ
) + ( ρ vz)
= 0
∂t r ∂r r ∂θ ∂z
⎛∂v 2 ( )
2 2
r ∂vr v vr v vr p 1 1 vr 2 v vr
vr θ ∂ θ ∂ ⎞ ∂ ⎡ ∂ ⎛ ∂ ⎞ ∂ ∂
vz rvr
θ ∂ ⎤
ρ + + − + = − +μ + − + +ρg
⎜
2 2 2 2
t r r r z ⎟ ⎢ ⎜ ⎟
⎥ r
⎝ ∂ ∂ ∂θ ∂ ⎠ ∂r ⎢⎣∂ r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ r ∂θ ∂z
⎥⎦
2 2
⎛∂v θ ∂v v v vrv v 1 p 1 1 v 2 vr
v
vr
θ θ ∂ θ θ ∂
vz
θ ⎞ ∂ ⎡ ∂ ⎛ ∂ ⎞ ∂
( rv )
θ ∂ ∂ ⎤
ρ ⎜ + + + + θ
θ g
2 2 2 2
t r r r z
⎟ = − +μ ⎢ ⎜ ⎟+ + + ⎥+ρ
⎝ ∂ ∂ ∂θ ∂ ⎠ r ∂θ ⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ r ∂θ ∂z
⎥⎦
2 2
z z v z z ∂p
1 ∂ z 1 z z
vr vz ⎟ ⎢ ⎜r
⎟ 2 2 2
⎥ z
⎛∂v ∂v θ ∂v ∂v ⎞ ⎡ ⎛ ∂v ⎞ ∂ v ∂ v
ρ ⎤
⎜ + + + = − +μ + + +ρg
⎝ ∂t ∂r r ∂θ ∂z ⎠ ∂z ⎢⎣r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r ∂θ ∂z
⎥⎦
θ
Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_04a y continúa en P_2006_Jun_04c (correspondiente al Tema 2).
Fenómenos de Transporte
Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid