Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid
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APÉNDICE Ley de Newton en coordenadas esféricas τ rr ⎡ ∂v 2 r ⎤ =−μ⎢2 − ( ∇. v) ∂r 3 ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ∂ ⎛vθ ⎞ 1 ∂vr ⎤ τrθ = τθr = − μ⎢r + ⎥ ∂r ⎜ r ⎟ ⎣ ⎝ ⎠ r ∂θ ⎦ τ τ θθ φφ ⎡ ⎛ 1∂v vr ⎞ 2 θ ⎤ =− μ⎢2 ⎜ + − ( ∇. v) ⎥ r ∂ r ⎟ ⎣ ⎝ θ ⎠ 3 ⎦ ⎡ ⎛ 1 ∂vφ v cot 2 2 ( . ) ⎤ r v ⎞ θ θ =− μ⎢ ⎜ + + ⎟− ∇v ⎥ ⎣⎢ ⎝r senθ ∂φ r r ⎠ 3 ⎥⎦ ⎡ senθ ∂ ⎛ vφ ⎞ 1 ∂v ⎤ θ τθφ = τφθ = − μ⎢ ⎜ ⎟+ ⎥ ⎢⎣ r ∂θ ⎝senθ ⎠ r senθ ∂φ ⎥⎦ ⎡ 1 ∂v v r ∂ ⎛ τφr = τrφ = − μ⎢ + r ⎜ ⎢⎣r senθ ∂φ ∂r ⎝ r φ ⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎥⎦ 1 1 1 ∂vφ ∇ = + + 2 r ∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ ∂ 2 ∂ ( . v) ( r vr ) ( vθ senθ ) Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid
2005-Sep-No:3a [Solución] [Tema 2] [Índice] Un líquido fluye, en dirección z, por el espacio libre que presentan dos tubos cilíndricos concéntricos. r a) Dibuje, en la figura, el perfil de velocidad del fluido, v z (r) en régimen estacionario y laminar, cuando el cilindro interior se mueve, también en dirección z y en el mismo sentido, pero con una velocidad inferior a la del fluido. (3 Puntos). z Nota: El problema continúa en 2005-Sep-No:3b (Tema 2) Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid
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APÉNDICE<br />
Ley <strong>de</strong> Newton en coor<strong>de</strong>nadas esféricas<br />
τ<br />
rr<br />
⎡ ∂v<br />
2 <br />
r<br />
⎤<br />
=−μ⎢2 − ( ∇. v)<br />
∂r<br />
3<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎦<br />
⎡ ∂ ⎛vθ<br />
⎞ 1 ∂vr<br />
⎤<br />
τrθ<br />
= τθr<br />
= − μ⎢r<br />
+ ⎥<br />
∂r ⎜<br />
r<br />
⎟<br />
⎣ ⎝ ⎠ r ∂θ<br />
⎦<br />
τ<br />
τ<br />
θθ<br />
φφ<br />
⎡ ⎛ 1∂v<br />
vr<br />
⎞ 2 <br />
θ<br />
⎤<br />
=− μ⎢2 ⎜ + − ( ∇. v)<br />
⎥<br />
r ∂ r<br />
⎟<br />
⎣ ⎝ θ ⎠ 3 ⎦<br />
⎡ ⎛ 1 ∂vφ<br />
v cot 2<br />
2 ( . ) ⎤<br />
r v ⎞ <br />
θ θ <br />
=− μ⎢<br />
⎜<br />
+ + ⎟− ∇v<br />
⎥<br />
⎣⎢<br />
⎝r senθ<br />
∂φ<br />
r r ⎠ 3 ⎥⎦<br />
⎡ senθ<br />
∂ ⎛ vφ<br />
⎞ 1 ∂v<br />
⎤<br />
θ<br />
τθφ<br />
= τφθ<br />
= − μ⎢<br />
⎜ ⎟+<br />
⎥<br />
⎢⎣<br />
r ∂θ ⎝senθ ⎠ r senθ ∂φ<br />
⎥⎦<br />
⎡ 1 ∂v<br />
v<br />
r ∂ ⎛<br />
τφr<br />
= τrφ<br />
= − μ⎢<br />
+ r ⎜<br />
⎢⎣r senθ<br />
∂φ<br />
∂r ⎝ r<br />
φ<br />
⎞⎤<br />
⎟⎥<br />
⎠⎥⎦<br />
1 1 1 ∂vφ<br />
∇ = + +<br />
2<br />
r ∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ<br />
∂ 2<br />
∂<br />
( . v) ( r vr<br />
) ( vθ<br />
senθ<br />
)<br />
Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />
Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>