Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

2005-Sep-No:1 [Solución] [Tema 2] [Índice]
En la figura se muestra la formación de una gota, en una punta cónica,
de un fluido viscoso. Se pretende estudiar el movimiento del fluido en la
delgada capa formada por el fluido que circula sobre la superficie cónica.
Admitiendo régimen laminar, y despreciando los efectos de borde,
simplifique las ecuaciones de variación que se muestran a continuación
indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por las
que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el
número correspondiente. Encuadre finalmente los términos que no se
anulan. Nota: téngase en cuenta que el espesor de la película de fluido
es variable a lo largo de la superficie. (Respuesta: +5)
r
θ
Zona de
interés
∂ ρ 1 2 1 1
+ ∂ ( ρr v ) ( ) ( )
2
r + ∂ ρvθsenθ
+ ∂ ρvφ
= 0
∂t r ∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ
⎛
2 2
∂vr ∂vr v v v v
θ ∂vr φ ∂vr
θ + ⎞
φ ∂p
componenter
: ρ
+ vr
+ + − = −
⎜ t r r θ r senθ φ r ⎟
⎝
∂ ∂ ∂ ∂
⎠
∂r
⎛ 1 ∂ 2 1 ∂
1 ∂ τrφ τθθ + τφφ
⎞
− ⎜ ( r τ ) +
2
( τ θ senθ)
+ − ⎟+
ρg
⎝r
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ
r ⎠
rr r r
componenteθ
:
⎛
2
∂v v
v cot
θ ∂vθ vθ ∂vθ φ ∂v vrv φ θ ⎞
θ θ
1 ∂p
ρ
+ vr
+ + + − = −
⎜ t r r θ r senθ φ r r ⎟
⎝
∂ ∂ ∂ ∂
⎠
r ∂θ
⎛ 1 ∂ 2 1 ∂
1 ∂τθφ
τ rθ
cotθ
⎞
− ⎜ ( r τ )
2 r + ( τ senθ)
+ + − τ ⎟+
ρg
⎝r
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ
r r ⎠
θ θθ φφ θ
⎛∂vφ ∂vφ v ∂vφ vφ ∂v v vr
v v
θ
φ φ θ φ ⎞ 1 ∂p
componenteφ : ρ⎜
+ vr
+ + + + cotθ
⎟ = −
⎝ ∂t ∂r r ∂θ r senθ ∂φ r r ⎠ r senθ ∂φ
⎛ 1 ∂ 2 1∂τθφ 1 ∂τφφ τrφ
2cotθ
⎞
− ⎜ ( r τ )
2 rφ
+ + + + τθφ
⎟+
ρgφ
⎝r
∂r r ∂θ r senθ ∂φ
r r ⎠
Fenómenos de Transporte
Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid