Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

2005-Par1-No:6 [Solución] [Tema 2] [Índice]
En una bala que se dispara mediante un arma, aparte del movimiento de desplazamiento axial en el interior del
cañón, se observa un movimiento de giro sobre su eje, para evitar que se desvíe en su trayectoria.
Zona de interés
a) Admitiendo régimen laminar, y despreciando los efectos de borde, simplifique las ecuaciones de variación que
se muestran a continuación, aplicadas al fluido comprendido en el espacio anular situado entre la bala y el cañón
del arma, indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por las que se anulan los términos, y
anotando bajo cada término tachado el número correspondiente. Encuadrar finalmente los términos que no se
anulan. Para simplificar el problema, admítase régimen estacionario, fluido incompresible y que la distancia de
separación entre la bala y el cañón es mucho menor que la longitud de la bala, para poder despreciar los efectos
de borde. (Respuesta: +5)
∂ρ
1 ∂ 1 ∂ ∂
+ ( ρrvr) + ( ρvθ
) + ( ρvz)
= 0
∂t r ∂r r ∂θ
∂z
⎛
2
∂vr ∂vr vθ ∂vr vθ ∂v ⎞
r ∂p
⎛1 ∂ 1∂τrθ τθθ
∂τ
rz ⎞
ρ + vr + − + vz = − − ( rτrr)
+ − + + ρg
⎜
r
∂t ∂r r ∂θ
r ∂z ⎟ ∂r ⎜
r ∂r r ∂θ
r ∂z
⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎛∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vrvθ ∂v ⎞
θ 1∂p
⎛ 1 ∂ 2 1∂τθθ ∂τθz
⎞
ρ
+ vr + + + vz = − − ( r τ )
2 rθ
+ + + g
⎜
∂t ∂r r ∂θ r ∂z ⎟ r ∂θ ⎜
r ∂r r ∂θ
∂z
⎟ ρ
⎝
⎠ ⎝
⎠
θ
⎛∂vz ∂vz vθ
∂vz ∂vz ⎞ ∂p
⎛1 ∂ 1∂τθz
∂τ
zz ⎞
ρ ⎜ + vr + + vz ( rτrz)
ρgz
t r r θ z
⎟ = − −
z
⎜ + + +
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂ ⎝r ∂r r ∂θ
∂z
⎟
⎠
b) Indique a continuación qué condiciones límite utilizaría para integrar estas ecuaciones. (Respuesta: +2)
Fenómenos de Transporte
Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid