Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

APÉNDICE
Ley de Newton en coordenadas rectangulares
⎡ ∂v
2
x
⎤
τ xx = −μ⎢2 − ( ∇.
v)
x 3
⎥
⎣ ∂
⎦
⎡ ∂vy
2 ⎤
τ yy = −μ⎢2 − ( ∇.
v)
⎥
⎣ ∂y
3 ⎦
⎡ ∂vz
2 ⎤
τ zz = −μ⎢2 − ( ∇.
v)
∂z
3
⎥
⎣
⎦
∂v
∂v
x y ∂vz
∇ = + +
∂x ∂y ∂z
( . v )
⎡∂v
∂v
x y ⎤
τ xy = τ yx = −μ ⎢ + ⎥
⎣ ∂y
∂x
⎦
⎡∂v
y ∂vz
⎤
τ yz = τ zy = −μ ⎢ + ⎥
⎣ ∂z
∂y
⎦
⎡∂vz
∂vx
⎤
τ zx = τ xz = −μ ⎢ +
∂x
∂z
⎥
⎣ ⎦
Ley de Newton en coordenadas cilíndricas
⎡ ∂v
2
r
⎤
τ rr = −μ⎢2 − ( ∇. v)
r 3
⎥
⎣ ∂ ⎦
⎡ ⎛1∂vθ
vr
⎞ 2
τ θθ = −μ ⎢2 ⎜ + ( v
r r
⎟− ∇. ) ⎤
⎥
⎣ ⎝ ∂θ ⎠ 3 ⎦
⎡ ∂vz
2 ⎤
τ zz = −μ⎢2 − ( ∇. v)
∂z
3
⎥
⎣
⎦
⎡ ∂ ⎛vθ
⎞ 1 ∂vr
⎤
τrθ
= τθr
= − μ ⎢r
r
⎜
r
⎟+
⎥
⎣ ∂ ⎝ ⎠ r ∂θ
⎦
⎡∂vθ
1 ∂vz
⎤
τzθ
= τθz
= − μ ⎢ +
z r θ
⎥
⎣ ∂ ∂ ⎦
⎡∂vz
∂vr
⎤
τzr
= τrz
= − μ ⎢ +
∂r
∂z
⎥
⎣ ⎦
1 ∂ 1∂vθ
∂vz
∇ = + +
r ∂r r ∂θ ∂z
( . v) ( rvr
)
Ley de Newton en coordenadas esféricas
τ
rr
⎡ ∂v
2
r
⎤
=−μ⎢2 − ( ∇. v)
∂r
3
⎥
⎣
⎦
⎡ ∂ ⎛vθ
⎞ 1 ∂vr
⎤
τrθ
= τθr
= − μ⎢r
+ ⎥
∂r ⎜
r
⎟
⎣ ⎝ ⎠ r ∂θ
⎦
τ
τ
θθ
φφ
⎡ ⎛ 1∂v
vr
⎞ 2
θ
⎤
=− μ⎢2 ⎜ + − ( ∇. v)
⎥
r ∂ r
⎟
⎣ ⎝ θ ⎠ 3 ⎦
⎡ ⎛ 1 ∂vφ
v cot 2
2 ( . ) ⎤
r v ⎞
θ θ
=− μ⎢
⎜
+ + ⎟− ∇v
⎥
⎣⎢
⎝r senθ
∂φ
r r ⎠ 3 ⎥⎦
⎡ senθ
∂ ⎛ vφ
⎞ 1 ∂v
⎤
θ
τθφ
= τφθ
= − μ⎢
⎜ ⎟+
⎥
⎢⎣
r ∂θ ⎝senθ ⎠ r senθ ∂φ
⎥⎦
⎡ 1 ∂v
v
r ∂ ⎛
τφr
= τrφ
= − μ⎢
+ r ⎜
⎢⎣r senθ
∂φ
∂r ⎝ r
φ
⎞⎤
⎟⎥
⎠⎥⎦
1 1 1 ∂vφ
∇ = + +
2
r ∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ
∂ 2
∂
( . v) ( r vr
) ( vθ
senθ
)
Fenómenos de Transporte
Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid