Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

2004-Tarea-No:2c [Solución] [Tema 2] [Índice]
Un líquido viscoso cae sobre la superficie de un cono formando una
película cuyo espesor (δ) decrece a medida que el fluido desciende.
Admítase régimen estacionario e isotérmico. Se pretende estudiar el
perfil de velocidad en la película de fluido en una zona alejada del
vértice superior, para poder despreciar los efectos de borde.
Fluido
c. Simplificar las ecuaciones de continuidad y movimiento, tachando
los términos que no existan y recuadrando los que sí.
δ
θ
r
( r , θ, φ)
Ecuación de continuidad:
β
∂ρ 1 ∂ 2 1 ∂
1 ∂
+ ( ρ rv r
) + ( ρvsen
θ
θ ) + ( ρ vφ)
= 0
2
∂t
r ∂r
r senθ ∂θ
r senθ ∂φ
Ecuación de movimiento:
2 2
⎛∂vr ∂vr v v v v
θ
∂vr φ ∂vr
θ
+ ⎞
φ ∂p
componente r : ρ + vr
+ + − = −
⎜
t r r r sen r ⎟
⎝ ∂ ∂ ∂θ θ ∂φ ⎠ ∂r
⎛ 1 ∂
∂τr
φ
τ
θθ
+ τ
2 1 ∂
1
φφ ⎞
− ⎜ ( r τ ) + ( τ
θ
senθ ) + − +ρg
2
⎟
⎝r
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ r ⎠
rr r r
2
⎛∂v v
v cot
θ
∂vθ vθ ∂vθ φ ∂v vrv φ
θ ⎞
θ θ
1 ∂p
componente θ:
ρ + vr
+ + + − = −
⎜
t r r r sen r r ⎟
⎝ ∂ ∂ ∂θ θ ∂φ ⎠ r ∂θ
⎛ 1 ∂ ∂τ
2 1 ∂ 1 θφ τr
θ cot θ ⎞
−⎜
( r τ
r θ) + ( τθθ senθ ) + + − τ
φφ
+ ρg
2
⎟ θ
⎝r
∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ r r ⎠
⎛∂vφ ∂vφ v ∂vφ vφ ∂vφ vφvr
vθvφ
⎞
θ
1 ∂p
componente φ: ρ ⎜ + v
r
+ + + + cot θ ⎟ = −
⎝ ∂t ∂r r ∂θ r senθ ∂φ r r ⎠ r senθ
∂φ
⎛ 1 ∂
∂τθφ ∂τφφ τ
2 1 1 r φ 2cot
θ ⎞
−⎜
( r τ
r φ)
+ + + + τ
θφ⎟+ρg
2
φ
⎝r
∂r r ∂θ r senθ ∂φ r r ⎠
Nota: El problema comienza en 2004-Tarea-No:2a y continúa en 2004-Tarea-No:2d (correspondiente al Tema 2).
Fenómenos de Transporte
Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid