Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid
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2004-Tarea-No:2b [Solución] [Tema 2] [Índice] Un líquido viscoso cae sobre la superficie de un cono formando una película cuyo espesor (δ) decrece a medida que el fluido desciende. Admítase régimen estacionario e isotérmico. Se pretende estudiar el perfil de velocidad en la película de fluido en una zona alejada del vértice superior, para poder despreciar los efectos de borde. δ Fluido θ r ( r , θ, φ) b. Realizar un análisis de los componentes del esfuerzo cortante. Tachar los que no existen. β τrr τr θ τr φ τθθ τθφ τ φφ Dibujar las componentes de las fuerzas generadas sobre el elemento de fluido representado en las dos vistas que se muestran a continuación: Corte axial (plano rθ) Corte trasversal (plano θφ ) Nota: El problema comienza en 2004-Tarea-No:2a y continúa en 2004-Tarea-No:2c (correspondiente al Tema 2). Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid

2004-Tarea-No:2c [Solución] [Tema 2] [Índice] Un líquido viscoso cae sobre la superficie de un cono formando una película cuyo espesor (δ) decrece a medida que el fluido desciende. Admítase régimen estacionario e isotérmico. Se pretende estudiar el perfil de velocidad en la película de fluido en una zona alejada del vértice superior, para poder despreciar los efectos de borde. Fluido c. Simplificar las ecuaciones de continuidad y movimiento, tachando los términos que no existan y recuadrando los que sí. δ θ r ( r , θ, φ) Ecuación de continuidad: β ∂ρ 1 ∂ 2 1 ∂ 1 ∂ + ( ρ rv r ) + ( ρvsen θ θ ) + ( ρ vφ) = 0 2 ∂t r ∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ Ecuación de movimiento: 2 2 ⎛∂vr ∂vr v v v v θ ∂vr φ ∂vr θ + ⎞ φ ∂p componente r : ρ + vr + + − = − ⎜ t r r r sen r ⎟ ⎝ ∂ ∂ ∂θ θ ∂φ ⎠ ∂r ⎛ 1 ∂ ∂τr φ τ θθ + τ 2 1 ∂ 1 φφ ⎞ − ⎜ ( r τ ) + ( τ θ senθ ) + − +ρg 2 ⎟ ⎝r ∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ r ⎠ rr r r 2 ⎛∂v v v cot θ ∂vθ vθ ∂vθ φ ∂v vrv φ θ ⎞ θ θ 1 ∂p componente θ: ρ + vr + + + − = − ⎜ t r r r sen r r ⎟ ⎝ ∂ ∂ ∂θ θ ∂φ ⎠ r ∂θ ⎛ 1 ∂ ∂τ 2 1 ∂ 1 θφ τr θ cot θ ⎞ −⎜ ( r τ r θ) + ( τθθ senθ ) + + − τ φφ + ρg 2 ⎟ θ ⎝r ∂r r senθ ∂θ r senθ ∂φ r r ⎠ ⎛∂vφ ∂vφ v ∂vφ vφ ∂vφ vφvr vθvφ ⎞ θ 1 ∂p componente φ: ρ ⎜ + v r + + + + cot θ ⎟ = − ⎝ ∂t ∂r r ∂θ r senθ ∂φ r r ⎠ r senθ ∂φ ⎛ 1 ∂ ∂τθφ ∂τφφ τ 2 1 1 r φ 2cot θ ⎞ −⎜ ( r τ r φ) + + + + τ θφ⎟+ρg 2 φ ⎝r ∂r r ∂θ r senθ ∂φ r r ⎠ Nota: El problema comienza en 2004-Tarea-No:2a y continúa en 2004-Tarea-No:2d (correspondiente al Tema 2). Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid

2004-Tarea-No:2b [Solución] [Tema 2] [Índice]<br />

Un líquido viscoso cae sobre la superficie <strong>de</strong> un cono formando una<br />

película cuyo espesor (δ) <strong>de</strong>crece a medida que el fluido <strong>de</strong>scien<strong>de</strong>.<br />

Admítase régimen estacionario e isotérmico. Se preten<strong>de</strong> estudiar el<br />

perfil <strong>de</strong> velocidad en la película <strong>de</strong> fluido en una zona alejada <strong>de</strong>l<br />

vértice superior, para po<strong>de</strong>r <strong>de</strong>spreciar los efectos <strong>de</strong> bor<strong>de</strong>.<br />

δ<br />

Fluido<br />

θ<br />

r<br />

( r , θ, φ)<br />

b. Realizar un análisis <strong>de</strong> los componentes <strong>de</strong>l esfuerzo cortante.<br />

Tachar los que no existen.<br />

β<br />

τrr τr θ<br />

τr<br />

φ<br />

τθθ τθφ<br />

τ φφ<br />

Dibujar las componentes <strong>de</strong> las fuerzas generadas sobre el<br />

elemento <strong>de</strong> fluido representado en las dos vistas que se muestran a<br />

continuación:<br />

Corte axial (plano rθ)<br />

Corte trasversal (plano θφ )<br />

Nota: El problema comienza en 2004-Tarea-No:2a y continúa en 2004-Tarea-No:2c (correspondiente al Tema 2).<br />

Fenómenos <strong>de</strong> Transporte<br />

Depto. Ingeniería Química. <strong>Universidad</strong> <strong>de</strong> <strong>Valladolid</strong>

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