Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

1994-Jun-No:13 [Solución] [Tema 2] [Índice]
El sistema que se muestra en la figura corresponde a dos discos paralelos horizontales con un orificio central.
Sean R EXT y R INT los radios exterior (de los discos) e interior (de los agujeros centrales), respectivamente, donde
R EXT >> R INT . Un líquido entra por los agujeros centrales, fluye en dirección radial por el espacio comprendido
entre ambos discos y sale finalmente a la atmósfera. Simplifíquense las ecuaciones de continuidad y movimiento
que se dan a continuación indicando en el espacio en blanco los fundamentos para tales suposiciones. Escriba
también las condiciones límite que emplearía para integrar dichas ecuaciones. Respuesta (+8)
∂ρ
1 ∂ 1 ∂ ∂
Ecuación de Continuidad: + ( ρrv
r ) + ( ρvθ
) + ( ρv z ) = 0
∂t
r ∂r
r ∂θ
∂z
Ecuación de Movimiento:
⎛∂v 2 ( )
2 2
r ∂vr v vr v vr p 1 1 vr 2 v vr
vr θ ∂ θ ∂ ⎞ ∂ ⎡ ∂ ⎛ ∂ ⎞ ∂ ∂
vz rvr
θ ∂ ⎤
ρ + + − + = − + µ + − + + ρg
⎜
2 2 2 2 r
t r r θ r z ⎟
⎢ ⎜ ⎟
⎥
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂r ⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ
r ∂θ
∂z
⎥⎦
2 2
⎛∂v θ ∂v v v vrv v 1 p 1 1 v 2 vr
v
vr
θ θ ∂ θ θ ∂
vz
θ ⎞ ∂ ⎡ ∂ ⎛ ∂ ⎞ ∂
( rv )
θ ∂ ∂ θ ⎤
ρ ⎜ + + + + µ θ
ρg
2 2 2 2
t r r θ r z
⎟ = − + ⎢ ⎜ ⎟+ + + ⎥ +
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ r ∂θ ⎢⎣∂r ⎝r ∂r ⎠ r ∂θ
r ∂θ
∂z
⎥⎦
θ
⎛∂v ∂v ∂v ∂v ⎞ ⎡ ⎛ ∂v ⎞ ∂ v ∂ v ⎤
ρ ⎜
µ ρg
⎝ ∂t ∂r r ∂θ
∂z ⎠ ∂z ⎢⎣r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r ∂θ
∂z
⎥⎦
2 2
z z vθ
z z ∂p
1 ∂ z 1 z z
+ vr + + vz ⎟ = − + ⎢ ⎜r
⎟+ + +
2 2 2 ⎥ z
Condiciones límite:
Fenómenos de Transporte
Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid