Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

2001-Jun-No:7 [Solución] [Tema 2] [Índice]
En la figura se presenta el esquema del pistón de un motor alternativo, que se desplaza con un movimiento
vertical de vaivén en el interior de un cilindro. Para reducir la fricción entre ambos, la pared del cilindro está
recubierta con una fina película de aceite, que hace de separación entre el cilindro y el pistón. Simplifique las
ecuaciones de continuidad y movimiento que se muestran a continuación, aplicadas al aceite que se desplaza
entre el pistón y el cilindro, tachando los términos a eliminar y cerrando en un recuadro aquellos a considerar.
Enumere en el recuadro en blanco las razones consideradas. [5 Puntos]
∂ρ
1 ∂
+ ( ρrv
∂t
r ∂r
1 ∂
) + ( ρv
r ∂θ
∂
) + ( ρ
∂z
r θ v z
) = 0
componente r :
⎛ v
ρ ⎜
∂
⎝ ∂t
r
+ v
r
∂v
∂r
r
v
+
r
⎛ 1 ∂
− ⎜ ( rτ
⎝ r ∂r
θ
rr
2
θ
∂v
r v
−
∂θ
r
+ v
1 ∂τ
rθ
τ
) + −
r ∂θ
r
z
θθ
∂v
⎞
r ⎟
∂p
= −
∂z
⎠ ∂r
∂τ
rz ⎞
+ ⎟ + ρ gr
∂z
⎠
componenteθ
:
⎛ v
ρ ⎜
∂
⎜
⎝
∂t
θ
∂vθ
vθ
∂vθ
v rvθ
∂v
⎞
θ p
v
v ⎟
1 ∂
+ r + + + z = −
∂r
r ∂θ
r ∂z
⎟
⎠
r ∂θ
⎛ 1 ∂ 2 1 ∂τ
θθ ∂τ
θz
⎞
− ⎜ ( r τ rθ
) + + ⎟ + ρ g
2
θ
⎝ r ∂r
r ∂θ
∂z
⎠
componente z :
⎛ ∂v
z
ρ ⎜
⎝ ∂t
+ v
r
∂v
z
∂r
v
+
r
θ
⎛ 1 ∂
− ⎜ ( rτ
⎝ r ∂r
∂v
z
+ v
∂θ
rz
z
∂v
1 ∂τ
θz
∂τ
zz
) + +
r ∂θ
∂z
z
∂z
⎞
⎟
⎠
∂p
= −
∂z
⎞
⎟
⎠
+ ρ g
z
Indique a continuación las condiciones límite que utilizaría para integrar estas ecuaciones [2 Puntos]
Siendo R P y L P las dimensiones del pistón y R C y L C las dimensiones del cilindro, escriba la expresión que utilizaría
para calcular la fuerza de rozamiento que debe vencer el pistón. [2 Puntos]
Fenómenos de Transporte
Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid