Enunciados, 10 MB - IqTMA-UVa - Universidad de Valladolid

1996-Jun-No:6 [Solución] [Tema 2] [Índice]
Un disco plano, delgado, gira en un plano horizontal en el seno de un líquido
contenido en un tanque de grandes dimensiones. Admitiendo régimen estacionario,
y considerando una zona del líquido muy próxima al disco y situada en un punto
intermedio entre el centro y el radio exterior, para evitar efectos de bordes,
contestar a las siguientes preguntas.
a) Simplificar las ecuaciones de continuidad y movimiento que se muestran a
continuación, en coordenadas cilíndricas, para flujo en régimen estacionario.
Escribir en el recuadro en blanco una relación numerada de las razones para
dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una de las
razones por las cuales se desecha. Finalmente, encerrar en un círculo los términos
restantes. (8 puntos)
ZONA A
CONSIDERAR
∂ρ
1 ∂
+ ( ρrv
∂t
r ∂r
1 ∂
) + ( ρv
r ∂θ
∂
) + ( ρ
∂z
r θ v z
) = 0
⎛
2
∂vr ∂vr v vr v vr p 1 1 r
rz
componenter : vr θ ∂ θ ∂ ⎞ ∂ ⎛ ∂ ∂τ vz ( r rr)
θ τ θθ ∂τ
⎞
ρ
⎜
+ + − + = − − τ + − + + gr
∂t ∂r r ∂θ
r ∂z ⎟ ∂r ⎜
r ∂r r ∂θ
r ∂z
⎟ ρ
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎛∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ vrvθ ∂v ⎞
θ 1∂p
⎛ 1 ∂ 2 1∂τθθ ∂τθz
⎞
componenteθ : ρ ⎜
+ vr + + + vz = − − ( r τ
2 rθ
) + + + ρg
∂t ∂r r ∂θ r ∂z ⎟ r ∂θ ⎜
r ∂r r ∂θ
∂z
⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎛∂vz ∂vz vθ
∂vz ∂vz ⎞ ∂p
⎛ 1 ∂ 1∂τθz
∂τ
zz ⎞
componente z : ρ ⎜ + vr + + vz ( r τrz) ρgz
t r r θ z
⎟ = − −
z
⎜ + + +
⎝ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎠ ∂ ⎝r ∂r r ∂θ
∂z
⎟
⎠
θ
⎡ ∂vr
2 ⎤
⎡ ∂ ⎛vθ
⎞ 1 ∂vr
⎤
τ rr =−µ
⎢2 − ( ∇. v)
r 3 ⎥
τrθ
= τ θr
= − µ
⎣ ∂
⎢r
⎦
r
⎜
r
⎟+
r θ
⎥
⎣ ∂ ⎝ ⎠ ∂ ⎦
⎡ ⎛ 1∂vθ
vr
⎞ 2
τ θθ =− µ ⎢2 ⎜ + − ( ∇v
r ∂θ
r
⎟ . ) ⎤ ⎡∂vθ
1 ∂vz
⎤
3
⎥
τzθ
= τ θz
= − µ ⎢ +
⎣ ⎝
⎠ ⎦
∂z
r ∂θ
⎥
⎣
⎦
⎡ ∂vz
2 ⎤
τ zz =−µ
⎢2 − ( ∇. v)
∂z
3 ⎥
⎣
⎦
⎡∂vz
∂vr
⎤
τzr
= τ rz = − µ ⎢ +
∂r
∂z
⎥
⎣ ⎦
Fenómenos de Transporte
Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid