Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

SISTEMAS DE ECUACIONES
Y DE INECUACIONES
SISTEMAS LINEALES
1. - Resuelve por sustitución e igualación los siguientes sistemas:
x
2y
5
3x
2y
12
a)
c)
2x
y 7
x
5y
38
b)
x
2y
5
4x
2y
14
d)
5x
y 23
9x
5y
13
2. - Resuelve los siguientes sistemas por reducción:
3x
2y
6
2x
3y
4
a)
c)
9x
4y
108
2x
3y
4
b)
3x
4y
6
2x
4y
16
d)
x
y 9
20x
3y
4
3. - Resuelve los siguientes sistemas el método geométrico:
2x
3y
3
x
2y
0
a)
c)
3x
2y
2
2x
3y
7
b)
x
3y
1
2x
y 2
d)
2x
y 3
x
3y
2
4. - Invirtiendo un millón de euros en acciones de tipo A y dos millones en acciones de tipo B,
obtendríamos unos intereses totales (anuales) de 280 000 euros, y si invertimos dos millones en A y
un millón en B, obtenemos 260 000 euros. ¿Cuáles serían los intereses si se invirtieran tres millones
en A y cinco millones en B?
5. - La nota media de Matemáticas en la clase de 1ºA es 5.4 y en 1ºB es 6.4. ¿Cuántos
estudiantes hay en cada clase si en total son 50, con una media de 5,88?
6. - Un comerciante compra 50 kg de harina y 80 kg de arroz, por los que tiene que pagar 66,10
€; pero consigue un descuento del 20% en el precio de la harina y un 10% en el del arroz. De esa
forma paga 56,24 €. ¿Cuáles son los precios primitivos de cada artículo?
7. - Un terreno ha sido dividido en dos partes desiguales, cuya diferencia es de 272 m 2 . Los 5 6
de la primera parte reúnen igual número de metros cuadrados que los 5 7
valor del total del terreno, vendido a 18 000 € la ha.
de la segunda. Calcula el
8. - Las dos cifras de un número suman 12. Si se invierte el orden de las mismas, se obtiene un
número 18 unidades mayor. Calcula dicho número.
Sistemas de Ecuaciones y de Inecuaciones Departamento de Matemáticas 1

9. - Una tienda ha vendido 60 ordenadores, cuyo precio original era de 1 200 €, con un
descuento del 20% a unos y un 25% a otros. Si se han recaudado 56 400 €, calcula a cuántos
ordenadores se les rebajó el 25%.
10. - Resuelve los siguientes sistemas por el método de GAUSS
x
y 2z
5
2x
y z 3
1) 2x
y z 2
10)
x 2z
1
3x
2y
z 5
2y
6z
4
2)
3)
2x
y 2z
6
3x
y z 2
x 2y
z 0
3x
2y
z 0
x
2z
1
2y
7z
3
x
y 2z
1
4) 2x
z 2
x
y 3
x
y z 3
5) x
y 2
y
z 3
x
3y
2z
1
6) x
z 2
2x
5y
8
11)
12)
x
2y
3z
4
x 3y
z 2
2x
y 4z
6
x
y z 1
2x
y z 2
x
y 0
x
y z 5
13)
x 2y
z 2
x
4y
2z
0
x
y 2z
7
14) 2x
y 5z
10
x
y 4z
9
x
y z 2
15) 2x
3y
5z
11
x
5y
6z
29
7)
8)
9)
x
4y
8z
8
4x
8y
z 76
8x
y 4z
110
4x
5y
6z
1
2x
3z
1
x
y 0.05
8x4y5z
21
x y 2z
3
3x2yz
12
3x
4y
z 3
16) 6x
y 2z
16
x
y 2z
6
x y z
9
2 3 5
x y z
17) 6
3
9 3
x y z
13
6
2 2
x yz
5
x 1 y
18) 1
2 3
2x
y 3z
y
4
2 4
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I 2

SISTEMAS NO LINEALES
11. - Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales, por el método que creas más
conveniente:
2 2
y
x 1
x y 58
1)
14)
2 2
x
y 5
2 2
x y 40
2
2
x
y 15
x
xy y 21
2)
15)
xy
100
x
y 1
2x
y 2
x
y 1
3)
16)
2
x
xy 0
xy
2y
2
2x
y 3
2x
y 3
4)
17)
2 2
2
x
y 2
xy
y 0
2 2
x
y 1
x y 74
5)
18)
2 2
x
y 11
3x
2 2
2x
3y
23
3x
y 3
2x
y 6
6)
19)
2 2
2x
y 9
x y 3
3
x
3x
2y
0
0
7)
20)
2
x y
xx
y
2y
4
2x
y 3
1 2
y 3x1
x y 5
8)
21)
x y4
yx
1 1 5
x y 2
1 1
2 3 3
15
2 2
x y
9) x y
22)
1 1
x
y 4
1
x y
10)
x y 5
2
y 2y 1 x
23)
x
y 1
xy
2y
2
2x
y 3
11) 2 2
x
y 2
2
2x
y 7
12)
2x
y 1
24)
2
xy
y
0
2x
y 3
xy
28
25) 2 2
x
y 65
13)
2
2x y 5
2
5x
9
y
2 x y 3 x5 16
26)
3 x y 4 x5 7
Sistemas de Ecuaciones y de Inecuaciones Departamento de Matemáticas 3

12. - Resuelve el siguiente sistema por el método de reducción y comprueba que tiene cuatro
soluciones:
2 2
x y 74
2 2
2x
3y
23
13. - Halla las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 34 cm y su diagonal mide 13 cm.
14. - Si se aumenta en 3 m el lado de un cuadrado, la superficie aumenta en 75 m 2 . ¿Cuál es su
lado?
15. - Calcula la longitud de los lados de un triángulo rectángulo isósceles cuyo perímetro es de 24
cm.
16. - El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números?
17. - Halla una fracción equivalente a 5 cuyos términos elevados al cuadrado sumen 1184.
7
18. - El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números?
19. - Si acortamos en 2 cm la base de un rectángulo y en 1 cm su altura, el área disminuye en 13
cm 2 . Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su perímetro es de 24 cm.
20. - Un trabajador gana 50 € más en el turno de noche que en el de día. Este mes ha cobrado 2
080 euros por 21 jornadas de trabajo. Si ha ganado tanto por el total de las jornadas de día como por
las de noche, ¿cuántos turnos de noche ha realizado?
21. - Miguel quiere hacer el marco de un espejo con un listón de madera de 2 m, sin que le sobre
ni le falte nada. Sabiendo que el espejo es rectangular y que tiene una superficie de 24 dm 2 , ¿de qué
longitud deben ser los trozos que ha de cortar?
22. - Si a cada uno de los dos términos de una fracción le sumamos 3, la fracción resultante es
equivalente a 10
11 ; pero si a cada uno le restamos 4, resulta otra fracción equivalente a 3 . Halla la
4
fracción.
23. - Una caja de zapatos es tan alta como ancha y tiene un volumen de 16 dm3. Calcula sus
dimensiones si la relación entre la anchura y la largura es 1 2 .
24. - Halla las edades de dos alumnos, sabiendo que la suma de sus edades es 30 años y que su
producto es 224.
25. - Sabemos que el área de un triángulo rectángulo es 30 m 2 , y que su hipotenusa mide 13 m.
Halla la medida de sus dos catetos.
26. - Una habitación tiene forma de rombo. Si su superficie es de 42 m 2 , y la suma de sus dos
diagonales es de 20 m., halla la medida de sus lados.
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I 4

Dato: Área del rombo
D d
A .
2
27. - Se ha vallado una finca de forma rectangular empleándose para ello 4 hm de alambrada. Si
la superficie de la finca es de 7500 m 2 , ¿cuáles son sus dimensiones?
28. - Disponemos de una pieza de plástico de forma rectangular, de modo que es 6 dm más larga
que ancha. Con ella, se pretende construir una caja de 144 litros de capacidad, para lo cual cortamos
un cuadrado de 2 dm de lado en cada esquina y posteriormente doblamos los bordes. Calcula las
dimensiones de la caja. (1 litro = 1 dm 3 )
29. - ¿Qué números son los que su suma y su producto dan la unidad?
30. - Dos números suman doce y sus inversos, 12/35. Hállalos.
31. - Un triángulo rectángulo tiene de hipotenusa 5 cm. Si un cateto se hace cuatro veces mayor y
otro aumenta en una unidad, la hipotenusa es de 13 cm. Hallar el perímetro del triángulo inicial.
32. - Hallar la longitud de la arista de un cubo, sabiendo que un cubo que mide 2 m más de arista
tiene una capacidad superior a la del primero en 218 m 3 .
SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES
33. - Representa gráficamente la solución de cada uno de los siguientes sistemas:
x
y 5
2x
y 4
a)
e)
2x
3y
6
x 3y
1
2x
y 6
y
2 x
b)
f)
3x
5y
10
y
x 2
y
2 x
y
x 3
c)
g)
y
x 2
y
x
3
y
4 x
x
y 1
d)
h)
y
x 4
x
y 1
34. - Se quieren producir entre 1 y 5 litros de cierto perfume que está compuesto de colonia
lavanda y de esencia de jazmín. Además, la cantidad de colonia ha de ser, al menos, el doble de la
de esencia.
a) Describe, mediante inecuaciones, las condiciones expuestas en la fabricación del perfume.
b) Representa gráficamente las posibles combinaciones admisibles de colonia y esencia.
35. - Cada gramo de dos compuestos A y B contiene 30 y 15 unidades vitamínicas. Una dieta
aconseja la ingestión de un mínimo de 600 unidades vitamínicas, pero con la condición de que las
obtenidas del producto A no superen el doble de las obtenidas en B.
a) Plantea un sistema de inecuaciones que describan las condiciones de esa dieta.
b) Da la solución gráfica e indica algunas combinaciones posibles de los productos A y B.
36. - Decir cuál o cuales de los siguientes pares: 1 , 3 ,
1,2
,
4,
3 ,
2,0
sistema:
son soluciones del
Sistemas de Ecuaciones y de Inecuaciones Departamento de Matemáticas 5

x
y 2
2x
y 1
37. - Repartimos varias bolas entre dos cajas. En la caja de la izquierda no debe haber más bolas
que en la caja de la derecha, pero en ésta no debe haber más del doble que en aquélla. No podemos
repartir más de 20 bolas. ¿Cuántas bolas podemos tener en total?
SISTEMAS DE INECUACIONES NO LINEALES
38. - Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
1
x
0
2
x 4x
3 0
1)
x
2)
2
2x
4 0
x
3
0
3x
5 0
3) 2
x 3x
2 0
x 2 0
4) 2
x 4x
3 0
5)
2
x x 1
0
2
x
1
x 1
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I 6