INFOTEC.2 Nº07

MÉTODO Método de DE Cross CROSS
CÁLCULO DE ESTRUCTURAS
d) Resolución del Sistema:
Esquema de cálculo:
A
0,375 0,625
B
-0,00 +20,00
(+ 20,00)
-7,50 -12,50
+4,52
-0,20
(+ 4,32)
-1,62 -2,70
-0,38
0,556 0,444
C
-20,00 +10,00
-6,25
(- 16,25)
+9,03 +7,22
+0,74
-0,41 -0,33
-1,35
+0,75 +0,60
0,615 0,385
D
-10,00 +4,00
+3,61
(- 2,39)
+1,47 +0,92
-0,16
+0.30
E
-4,00
+0,46
-0,14 -0,24
-0,12
(- 0,16)
+0,04
+0,09 +0,07
(- 0,14)
-0,09 -0,05
-0,02
-9,26 +9,26
-18,26 +18,26
-4,87 +4,87
+3,56
Los momentos de empotramiento perfecto X se han
anotado en la primera fila debajo del esquema, de
acuerdo con la posición que ocupan.
Para el cálculo se parte del nudo en que sea máxima la
diferencia de momentos de empotramiento X a la
derecha y a la izquierda; en este caso el nudo B y se
calcula la diferencia: X= - 0,00 + 20,00 = + 20,00 tm que
se anota entre paréntesis.
Este momento gira contrario a las agujas del reloj, según
la convención de signos es positivo, y se distribuye en el
nudo de acuerdo con los coeficientes de distribución
calculados.
Xba= -20 x 0,375= - 7,50tm ;Xbe= - 20 x 0,625= -12,50 tm
Estos valores se anotan en el esquema.
Para recordar que el nudo esta en equilibrio, se traza
debajo una linea horizontal y se procede a efectuar la
transmisión de los momentos a los nudos opuestos.
X'ab= O por ser A un nudo articulado.
X'cb = 12,50/2 = - 6,25tm que, se anota en el esquema
Como señal de haberse procedido a registrar el
momento transmitido, se colocan pequeñas flechitas
en el esquema.
A continuación se repite el mismo proceso en otro nudo
que tenga el máximo momento desequilibrado.
En nuestro caso es el nudo C, sobre el cual actúan de
momentos de empotramiento y un momento transmitido
Xcb= -20 + 10 - 6,25= -16,25 tm
Ahora se suelta el nudo C y se resuelve de la misma
forma que el nudo anterior
Xcb= + 16,25 x 0,556= + 9,03tm ; Xcd= + 16,25 x 0,444=
+7,22tm
La transmisión de los nudos opuestos es:
X'bc== +9,03/2 = +4,52tm; X'dc=- +7,22/2= +3,61tm
Se procede para el mismo modo para todos los nudos, y
se interrumpe el cálculo cuando los momentos a
distribuir resultan pequeños, puesto que es posible
obtener con este método la exactitud que se pretenda.
Luego se realiza para cada nudo (izquierda y derecha)
la suma algebráica, que indica el valor de los momentos
de apoyo resultantes y el cálculo queda concluido.
Se deberá tener en cuenta:
a) A los extremos articulados no se pueden transmitir
momentos de distribución, puesto que no los pueden
absorber.
b) Los extremos empotrados absorben todos los momentos
de distribución pero no los transmiten.
c) El resultado de la suma algebráica de los momentos
en cada nudo, a la derecha e izquierda del mismo,
deben tener el mismo valor absoluto, en caso contrario
revisar el cálculo y corregir el error.
Infotec.2 - 25