INFOTEC.2 Nº07

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MÉTODO Método de DE Cross CROSS
CÁLCULO DE DE ESTRUCTURAS
En ningún caso se considerarán momentos positivos in-
feriores a los que les correspondería estando perfecta-
mente empotrada la viga en uno o dos extremos, según
el caso.
Datos para el cálculo:
Signo de los momentos de empotramiento
Momentos positivos: giro contrario a las agujas del reloj.
Momentos negativos: giro igual a las agujas del reloj.
Los momentos en los nudos se caracterizan por dos ín-
dices. de los cuales el primero indica el nudo y el se-
gundo la dirección de la barra: X a b es el momento J
en el nudo A en la sección de enlace con la barra a-b.
Rigidez
Cuando una barra está articulada en su extremo
opuesto el nudo considerado, su rigidez es:
k =
3j
4l
Coeficiente de distribución:
En cada nudo hay un momento desequilibrado a dife-
rencia de los momentos de empotramiento. Esta dife-
rencia se distribuye en el nudo de acuerdo a las rigide-
ces de las barras que concurren a él en la proporción
vi= ki
k
Transmisión de los momentos:
Los momentos distribuidos se transmiten a los lados o-
puestos con un valor iguala la mitad de los mismos conservando
el mismo signo que los momentos distribu-
idos.
k =
En un nudo: v =
Cuando en los nudos opuestos hay articulación, desde
luego que no se le transmite ningún momento. Esto
que los apoyos articulados no pueden absorber ningún
momento. Para aclarar todos estos conceptos veamos
un ejemplo práctico:
VIGA DE 4 TRAMOS CON NUDOS INDESPLAZABLES.
Previamente hacemos un predimensionado de las
vigas y calculamos sus momentos de inercia
correpondiente:
Tramo 1:J1= 32.000 cm4
Tramo 2: J2 =50.000 cm4
j
l
representa la rigidez de cada barra
j: Momento de inercia de la barra.
l: Longitud de la barra.
k
k
coeficiente de rigidez del nudo
Tramo 3:J3 = 16.000 cm4
Tramo 4:J4 =10.000cm4
k=0,6
8,00m
jl=32.000 cm4
a) Cálculo de las rigideces k
Para no trabajar con números tan grandes tomamos
como referencia las rigideces relativas, hacemos en
Se anotan estos valores debajo de los tramos
b) Coeficientes de distribución de momentos V
Vba=
KAB
=
0,6
= 0,375
KAB + KBC 0,6 + 1,0
Estos valores se anotan en el esquema de cálculo.
c) Cálculo de los momentos de empotramiento (según
tabla adjunta).
KAB=
KBC=
KCD=
KDE=
4
32.000 cm 3
= 30 cm
3/4 x 800 cm
50.000 cm
4
1.000 cm
16.000 cm
4
400cm
10.000 cm
4
400cm
= 50 cm 3
= 40 cm 3
= 25 cm 3
consecuencia KBC=50 cm3 como unidad
KAB= 30 = 0,6 KBC= 50 = 1,0
50
50
Vbc=
Vcb=
Vcd=
Vdc=
Vde=
KCD= 40
50
KBC
KAB + KBC
KBC
KCB + KCD
KCD
KDC + KCB
KDC
KDC + KDE
KDE
KDE + KDC
q=2,4 t/m
B k=1,0
10,00m
j2=50.000cm4
= 0,8 KDE= 25
50
=
=
=
=
=
P= 20 t
1,0
0,6 + 1,0
1,0
1,0 + 0,8
0,8
0,8 + 1,0
0,8
0,8 + 0,5
0,5
0,5 + 0,8
= 0,5
= 0,625
= 0,556
= 0,444
= 0,615
= 0,385
Xab= 0 ;Xba= 0
2
2
2,4 x (10,00)
2,4 x (10,00)
Xbc= - = -20 tm ; Xbc= -
12
12
20 t x 4 m
Xcd= - = -10 tm ; Xdc= -
8
2
3,00 x (4,00)
Xde= - = - 4 tm ; Xed= -
12
q=3 t/m
C k=0,8 D k=0,5 E
4,00m 4,00m
j3=16.000 j4=10.000
= -20 tm
20 t x 4 m
8 = -10 tm
2
3,00t x (4,00)
12
= - 4 tm
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