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40 Capítulo 4. Patrones de demostración
Capítulo 5 Heurísticas para la inducción y recursion general 5.1 Heurísticas para la inducción Definición 5.1.1 (Definición recursiva de inversa). inversa xs es la inversa de la lista xs. primrec inversa :: ′ a list ⇒ ′ a list where inversa [] = [] | inversa (x#xs) = (inversa xs) @ [x] Definición 5.1.2 (Definición de inversa con acumuladores). inversaAc xs es la inversa de la lista xs calculada con acumuladores. primrec inversaAcAux :: ′ a list ⇒ ′ a list ⇒ ′ a list where inversaAcAux [] ys = ys | inversaAcAux (x#xs) ys = inversaAcAux xs (x#ys) definition inversaAc :: ′ a list ⇒ ′ a list where inversaAc xs ≡ inversaAcAux xs [] Lema 5.1.3 (Ejemplo de equivalencia entre las definiciones). La inversa de [1,2,3] es lo mismo calculada con la primera definición que con la segunda. lemma inversaAc [1,2,3] = inversa [1,2,3] by (simp add: inversaAc-def ) Nota 5.1.4 (Ejemplo fallido de demostración por inducción). El siguiente intento de demostrar que para cualquier lista xs, se tiene que inversaAc xs = inversa xs falla. 41
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