con Isabelle/Isar - Dpto. Ciencias de la Computación e Inteligencia ...
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18 Capítulo 2. El lenguaje de demostración Isar from p show P by this next show Q ∧ P proof (rule conjI) from q show Q by this next from p show P by this qed qed Nota 2.2.5 (El método this). El método this demuestra el objetivo usando el hecho actual (es decir, el de la cláusula from). Nota 2.2.6 (Reglas de eliminación de la conjunción). (conjunct1) P ∧ Q P (conjunct2) P ∧ Q Q Nota 2.2.7 (Regla de introducción de la implicación). (impI) P Q P −→ Q Lema 2.2.8 (Ejemplo de razonamiento híbrido). Sean a y b dos números naturales. Si 0 < a y a < b, entonces a ∗ a < b ∗ b lemma fixes a b :: nat shows 0 < a ∧ a < b −→ a ∗ a < b ∗ b proof (rule impI) assume x: 0 < a ∧ a < b from x have za: 0 < a by (rule conjunct1) from x have ab: a < b by (rule conjunct2) from za ab have aa: a∗a < a∗b by simp from ab have bb: a∗b < b∗b by simp from aa bb show a∗a < b∗b by arith qed Nota 2.2.9 (Modus ponens). (mp) P −→ Q Q P
2.2. Razonamiento proposicional 19 Nota 2.2.10 (Reglas de introducción de la disyunción). (disjI1) P P ∨ Q (disjI2) Q P ∨ Q Nota 2.2.11 (Regla de eliminación de la disyunción). (disjE) P ∨ Q R P R Q R Lema 2.2.12 (Razonamiento por casos). A ∨ B, A → C, B → C ⊢ C. lemma assumes ab: A ∨ B and ac: A −→ C and bc: B −→ C shows C proof − note ab moreover { assume a: A from ac a have C by (rule mp) } moreover { assume b: B from bc b have C by (rule mp) } ultimately show C by (rule disjE) qed
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2.2. Razonamiento proposicional 19<br />
Nota 2.2.10 (Reg<strong>la</strong>s <strong>de</strong> introducción <strong>de</strong> <strong>la</strong> disyunción).<br />
(disjI1)<br />
P<br />
P ∨ Q<br />
(disjI2)<br />
Q<br />
P ∨ Q<br />
Nota 2.2.11 (Reg<strong>la</strong> <strong>de</strong> eliminación <strong>de</strong> <strong>la</strong> disyunción).<br />
(disjE)<br />
P ∨ Q<br />
R<br />
P<br />
R<br />
Q<br />
R<br />
Lema 2.2.12 (Razonamiento por casos). A ∨ B, A → C, B → C ⊢ C.<br />
lemma<br />
assumes ab: A ∨ B and ac: A −→ C and bc: B −→ C<br />
shows C<br />
proof −<br />
note ab<br />
moreover {<br />
assume a: A<br />
from ac a have C by (rule mp) }<br />
moreover {<br />
assume b: B<br />
from bc b have C by (rule mp) }<br />
ultimately show C by (rule disjE)<br />
qed
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