Problemas

Problemas
Electromagnetismo II
Agosto – dieciembre de 2007
Instrucciones: Recuerda escribir tus respuestas de manera clara y ordenada. No olvides que se califica lo que escribiste,
y no lo ‘pensaste” ni lo que “quisiste” decir
1. Obtener el operador , y en coordenadas esféricas y cilíndricas.
2. Dado el campo escalar en coordenadas esféricas , calcular su gradiente en cualquier punto
diferente del origen.
3. Dado el campo vectorial en coordenadas esféricas: , calcular su divergencia y su rotacional
en cualquier punto diferente del origen. Calcular el flujo através de una suferficie esférica de radio .
4. Dado el campo vectorial en coordenadas cilíndricas: , calcular su divergencia y su rotacional
en cualquier punto diferente del origen. Calcular el flujo através de una suferficie cilíndrica de radio .
5. Dado el campo vectorial en coordenadas cilíndricas: , calcular su divergencia y su rotacional
en cualquier punto diferente del origen. Calcular la circulación a lo largo de una trayectoria circular de
radio .
6. Demuestre que el campo eléctrico , producido por dos cargas iguales, separadas por una distancia
está dado por:
cuando . ( )
7. Encuentre el valor del potencial eléctrico a una distancia producido por una carga distribuida en una
linea infinita.
8. Una esfera de radio , posee una densidad de carga que varía con la distancia , al centro de la distancia,
de acuerdo a: , donde es constante. Encontrar el campo y el potencial eléctrico para todos
los puntos.
9. Calcule el campo eléctrico sobre el eje , que es producido por un disco en el origen del plano de radio
y densidad de carga uniforme = ,.

Electromagnetismo II 2
10. Un cilindro hueco de radio (tubo) tiene una densidad de carga superficial . Calcule el campo eléctrico
en todos los puntos del espacio.
11. En el interior del tubo anterior, se coloca una cilindro de radio con densidad de carga lineal .
Calcule la diferencia de potencial entre los dos cilindros.
12. En el problema de la esfera conductora aislada y con carga inicial encontrar el potencial y la densidad
de carga superficial inducida sobre la superficie de la esfera.
13. Encontrar el momento dipolar para la distribución de cargas mostrada en la figura.
14. Encontrar todas las componente del momento cuadripolar de:
15. Resolver el problema de la esfera conductora conectada a tierra, que esta en presencia de un campo
eléctrico externo uniforme (al principio). Utilizar el método de imagenes. para encontrar el potencial y
la densidad de carga superficial inducida sobre la superficie de la esfera.
16. Una esfera conectada a tierra se coloca en un campo eléctrico inicialmente uniforme. Como en este caso
se tiene una simetría axial, se puede encontrar una solución por el método de separación de variables en
coordenadas esféricas, suponiendo
Calcular la densidad de carga inducida como función
de .
17. Se tiene una esfera conductora aislada con carga total y una carga puntual a una distancia (medida
desde el origen de la esfera). Encontrar el campo eléctrico. Demostrar que para la fuerza entre
la esfera y la carga puntual es siempre atractiva, mientras que para la fuera puede ser atractiva o
repulsiva.
18. Se tiene un alambre con densidad de carga lineal colocado paralelamente a un plano conductor. Encontrar
la densidad de carga inducida sobre el plano.
19. Encontrar la capacitancia equivalente equivalente:

Electromagnetismo II 3
20. Las placas cuadradas paralelas de un capacitor, cada una de lado forman un ángulo entre sí, Demuestre
que cuando es pequeño,
21. Un capacitor de placas paralelas, se llena con dos dieléctricos, como se muestrqa en la figura. Demostrar
que su capacitancia está dada por
22. Considerese un cuadrado de lado . Empezando por uno de los vértices y siguiendo en sentido contrario
a las manecillas de reloj, se coloca una carga puntual en el primer vértice, en el siguiente, después
, y finalmente . Encontrar para esta distribución de cargas.
23. ¿A qué temperatura se duplicaría la resistencia de un alambre de cobre respecto a su resistencia a 0 C?
24. Encontrar la resistencia equivalente:
25. Seis resistores con resistencia cada uno, se colocan en las aristas de un tetraedro. Encontrar la resistencia
equivalente entre dos vértices del tetraedro
26. Un haz de partículas alfa, viaja con una energía cinética de 2 MeV transporta una corriente de
A. ¿Cuántas partículas inciden en un segundo sobre una superficie perpendicular al haz? En un
instante dado, ¿Cuántas partículas viajan en una distancia de 20 cm a lo largo del haz? ¿Cuál es diferencia
de potencial necesaria para acelerar estas partículas hasta la energía deseada?

Electromagnetismo II 4
27. Un ion negativo de He pasa por un campo eléctrico uniforme entre cuyos extremos existe una diferencia
de potencial de 30 KV. Es decir, adquiere una energía de 30 KeV. ¿Cuál es su velocidad?
28. El ion negativo de He de 30 KeV lleva una velocidad horizontal y pasa por un campo magnético
vertical hacia abajo. Si el campo actúa a lo largo de una distancia 40 cm, ¿Cuál debe ser la magnitud
de para desviar al ion un ángulo de 20 grados?
29. El ion negativo de He pasa por otro campo eléctrico uniforme entre cuyos extremos existe una diferencia
de potencial de 1 MV. Es decir, adquiere una energía de 1 MeV. ¿Cuál es su velocidad?
30. Al ion negativo de He se le “arrancan” tres electrones al pasar por una nube de nitrógeno, con lo que queda
con una carga total de . Una vez mas pasa por un campo eléctrico uniforme entre cuyos extremos existe
una diferencia de potencial de 1 MV. Es decir, adquiere una energía de 3 MeV. ¿Cuál es su velocidad?
31. El ion positivo de He de 3 MeV lleva una velocidad horizontal y pasa por un campo magnético
vertical hacia arriba. Si el campo actúa a lo largo de una distancia 80 cm, ¿Cuál debe ser la magnitud
de para desviar al ion un ángulo de 20 grados?
32. En un experimento de Efecto Hall, se tiene una corriente longitudinal , de 3 A, a lo largo de un conductor
con 4 cm de largo, 1 cm de ancho y 10 cm de espesor. Esta corriente produce un voltaje Hall de 1 mV
transversal a la corriente, cuando se aplica un campo magnético de 1.5 T perpendicular al conductor.
Determinar la velocidad de arrastre y su densidad por cm de los portadores de carga (electrones).
33. Dos espiras circulares, cada una de ellas con radio circular , tienen planos paralelos al plano y sus
centros se encuentran en el eje a una distancia uno del otro. Cada espira conduce una corriente
circulando en el mismo sentido. Tomando el origen en el punto medio entre ellas, encuentre el campo
axial . ¿Cuánto vale en el origen?, ¿Cuánto vale en el origen?, ¿Cuánto vale
en el origen?
34. Calcule la autoinductancia de un toroide con vueltas. Considere que la sección transversal es cuadrada.
35. El campo magnético dentro de un solenoide de radio y longitud infinita varía con el tiempo como
. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico a una distancia del centro del solenoide? (a) (b)
.
36. Una espira rectangular de longitud y ancho gira con velocidad angular alrededor de un eje que pasa
por el centro del rectángulo y es paralelo al lado mayor. ¿Cuál es la f.e.m. y la corriente inducidas, si
se coloca dentro de un campo uniforme ?
37. ¿Cuál es el valor de la inductancia de un solenoide con densidad de vueltas por unidad de longitud y
con sección transversal ?
38. Una esfera de radio contiene una carga total distribuida uniformemente en su volumen. Se le hace
girar con velocidad angular alrededor de uno de sus diámetros. Calcular el potencial vectorial en
cualquier punto sobre el eje de rotación, suponiendo que la densidad de carga no cambia debido a la
rotación.
39. Se tiene un cable coaxial infinitamente largo, el conductor interior tiene radio y es no magnético, mientras
que el espacio entre los dos conductores se llena con un material con permeabilidad . El
conductor exterior tiene un radio y un espesor infinitesimal. Calcular los campos , y en todo el
espacio, suponiendo que circula una corriente uniforme y por cada uno de los conductores.
40. Un líquido paramagnético de densidad de masa se encuentra dentro de un tubo en forma de U con
sección transversal circular de radio . Cuando se aplica un campo en uno de los lados, el líquido
sube una distancia . Demostrar que si , la susceptibilidad magnética está dada por
41. Un cubo de lado se encuentra ubicado con uno de sus vértices en el origen y con sus lados orientados
de forma paralela a los ejes (positivos). siendo constante. Encontrar las
densidades de corriente y .

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42. En un experimento de Efecto Hall, se tiene una corriente longitudinal , de 3 A, a lo largo de un conductor
con 4 cm de largo, 1 cm de ancho y 10 cm de espesor. Esta corriente produce un voltaje Hall de 1 mV
transversal a la corriente, cuando se aplica un campo magnético de 1.5 T perpendicular al conductor.
Determinar la velocidad de arrastre y su densidad por cm de los portadores de carga (electrones).
43. El campo magnético dentro de un solenoide de radio y longitud infinita varía con el tiempo como
. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico a una distancia del centro del solenoide? (a) (b)
.
44. Una espira rectangular de longitud y ancho gira con velocidad angular alrededor de un eje que pasa
por el centro del rectángulo y es paralelo al lado mayor. ¿Cuál es la f.e.m. y la corriente inducidas, si
se coloca dentro de un campo uniforme ?
45. ¿Cuál es el valor de la inductancia de un solenoide con densidad de vueltas por unidad de longitud y
con sección transversal ?
46. Una esfera de radio contiene una carga total distribuida uniformemente en su volumen. Se le hace
girar con velocidad angular alrededor de uno de sus diámetros. Calcular el potencial vectorial en
cualquier punto sobre el eje de rotación, suponiendo que la densidad de carga no cambia debido a la
rotación.
47. Un capacitor de placas circulares paralelas, de radio , se carga. La desnsidad de la corriente de desplazamiento
es uniforme en toda la región y tiene un valor de . Calcular el campo magnético a una distancia
del centro de simetría del eje. Calcula en está región.
48. Demostrar que en un capacitor de placas paralelas, que se está cargando, el vector de Poynting apunta
radialmente hacia el centro del capacitor, y que:
donde es el área de la placa del capacitor y es la separación entre las placas.
49. Demuestre que para una onda plana en el vacío
50. Tenemos un campo eléctrico y magnético en el espacio libre dado por:
(a) Encuentre la relación entre y para que satisfagan las ecuaciones de Maxwell.
(b) Si s , y 1500 volt/m, ¿Cuál es la longitud de onda?
51. Considere una superposición de ondas planas perpendiculares e independientes que tiene una forma
. Encontrar y demostrar que es la suma de los vectores
de Poynting promedio de las componentes.
52. Considere una superposición de ondas planas paralelas e independientes que tiene una forma
. Encontrar y demostrar que no es la suma de los
vectores de Poynting promedio de las componentes.
53. Considere una onda electromganética con frecuencia de 2.4 GHz ¿Cuál es su longitud de onda? ¿De que
espesor debe ser una pared de aluminio para que la intensidad de esa onda reduzca al 37 %?