Ejercicios resueltos de FMC. - QueGrande
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<strong>Ejercicios</strong> <strong>resueltos</strong> <strong>de</strong> <strong>FMC</strong>.<br />
Tema 6. Circuitos eléctricos.<br />
24 <strong>de</strong> septiembre <strong>de</strong> 2008<br />
All text is available un<strong>de</strong>r the terms of the GNU Free Documentation License<br />
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at http://www.gnu.org/licenses/fdl.html<br />
1. En la figura cada con<strong>de</strong>nsador vale: C 3 = 3µF y C 2 = 2µF.<br />
a<br />
C 3<br />
C 3<br />
C 3<br />
c<br />
C 3<br />
C 2 C 2<br />
b<br />
C 3<br />
d<br />
C 3 C 3<br />
Se pi<strong>de</strong>:<br />
a) Calcúlese la capacidad equivalente <strong>de</strong> la red comprendida entre los puntos a y<br />
b.<br />
b) Hállese la carga <strong>de</strong> cada uno <strong>de</strong> los con<strong>de</strong>nsadores próximos a los puntos a y<br />
b, cuando V ab = 900V .<br />
c) Calcúlese V cd cuando V ab = 900V .<br />
Solución:<br />
a) Capacidad equivalente.<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 1 QueGran<strong>de</strong>.org
a<br />
e<br />
C 3<br />
C 3<br />
C 3<br />
c<br />
C 3<br />
b<br />
C 2<br />
C 3<br />
C 2<br />
C a C b C c C d<br />
C 3<br />
f<br />
C 3<br />
d<br />
1<br />
C a =<br />
1<br />
C 3<br />
+ 1 C 3<br />
+ 1 = C 3<br />
C 3<br />
3 = 3 = 1µF (en serie)<br />
3<br />
C b = C a + C 2 = 3µF (en paralelo)<br />
1<br />
C c =<br />
1<br />
C 3<br />
+ 1 C b<br />
+ 1 = 3 = 1µF (en serie)<br />
C 3<br />
3<br />
C d = C c + C 2 = 3µF (en paralelo)<br />
1<br />
C eq =<br />
1<br />
C 3<br />
+ 1 C d<br />
+ 1 = 3 = 1µF (en serie)<br />
C 3<br />
3<br />
b) V ab = Q C eq<br />
Q = V ab · C eq = 900 · 1 · 10 −6 = 900µC<br />
c) V cd si V ab = 900V<br />
C eq = Q V ab<br />
Q = V ab · C eq = 900V · 1µF = 900µC<br />
C d = Q<br />
V ef<br />
⇒ V ef = Q C d<br />
= 900µC<br />
3µF = 300V<br />
C<br />
e 3<br />
d<br />
V ef = 300V<br />
C b = 3µF<br />
C 3<br />
f<br />
c<br />
C b = Q cd<br />
V cd<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 2 QueGran<strong>de</strong>.org
V cd = Q cd<br />
C b<br />
Q cd = V ef · C ef<br />
1<br />
C ef =<br />
1<br />
+ 1 + 1 = 1µF<br />
3 3 3<br />
Q cd = 300V · 1µF = 300µC<br />
V cd = Q cd<br />
C b<br />
= 300µC<br />
3µF = 100V<br />
2. Los con<strong>de</strong>nsadores <strong>de</strong> la figura están inicialmente <strong>de</strong>scargados y se hallan conectados<br />
como indica el esquema, con el interruptor S abierto.<br />
+200V<br />
6µF<br />
3µF<br />
a<br />
S<br />
b<br />
3µF 6µF<br />
Se pi<strong>de</strong>:<br />
a) ¿Cuál es la diferencia <strong>de</strong> potencial V ab ?<br />
b) ¿Y el potencial <strong>de</strong>l punto b <strong>de</strong>spués <strong>de</strong> cerrado S?<br />
c) ¿Qué cantidad <strong>de</strong> carga fluye a través <strong>de</strong> S cuando se cierra?<br />
Solución:<br />
⎢<br />
⎣<br />
a) V ab ? V ab = V a − V b<br />
⎡<br />
Rama 1:<br />
⎤<br />
Serie Paralelo<br />
Q = Q 1 = Q 2 Q = Q 1 + Q 2<br />
⎥<br />
V = V 1 + V 2 V = V 1 = V 2<br />
⎦<br />
1<br />
C eq<br />
= 1 C 1<br />
+ 1 C 2<br />
C eq = C 1 + C 2<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 3 QueGran<strong>de</strong>.org
V c = 200V<br />
C 1<br />
C 2<br />
+q 1<br />
−q 1<br />
+q 2<br />
−q 2<br />
C 1 serie C 2 :<br />
1<br />
C 1,2 =<br />
1<br />
C 1<br />
+ 1 = 2µF<br />
C 2<br />
q 1,2 = C 1,2 · V c = 2µF · 200V = 400µC<br />
En serie: q 1,2 = q 1 = q 2<br />
V a = V C2 = q 2<br />
C 2<br />
= q 1,2<br />
C 2<br />
= 400µC<br />
3µF = 400<br />
3 V<br />
Rama 2:<br />
V c = 200V<br />
C 3<br />
C 4<br />
+q 3<br />
−q 3<br />
+q 4<br />
−q 4<br />
C 3 serie C 4 :<br />
1<br />
C 3,4 =<br />
1<br />
C 3<br />
+ 1 = 2µF<br />
C 4<br />
q 3,4 = C 3,4 · V C = 2µF · 200V = 400µC<br />
En serie: q 3,4 = q 3 = q 4<br />
V b = V C4 = q 4<br />
C 4<br />
= q 3,4<br />
C 4<br />
= 400µC<br />
6µF = 200<br />
3 V<br />
V ab = 400<br />
6 V<br />
b) V ab = 0 ⇔ S cerrado<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 4 QueGran<strong>de</strong>.org
+200V<br />
+200V<br />
a<br />
C 1 C 3<br />
C 1 C 3<br />
b<br />
a=b<br />
⇔<br />
C 2<br />
C 4<br />
C 2<br />
C 4<br />
(C 1 ‖ C 3 ) serie (C 2 ‖ C 4 ):<br />
C =<br />
1<br />
1<br />
C 1,3<br />
+ 1 =<br />
C 2,4<br />
1<br />
1<br />
C 1 +C 3<br />
+ 1<br />
Q = C · V c = 4,5 · 200 = 900µC<br />
= 1<br />
1<br />
C 2 +C 4<br />
9 + 1 9<br />
= 9 µF = 4,5µF<br />
2<br />
V c = 200V<br />
+Q<br />
C 1,3<br />
-Q<br />
a=b<br />
+Q<br />
C 2,4<br />
-Q<br />
V b = Q 2,4<br />
= Q = 900µC<br />
C 2,4 C 2,4 9µF = 100V<br />
(<br />
V b = V )<br />
c<br />
2<br />
c) Carga que fluye a través <strong>de</strong> S cuando se cierra.<br />
+200V<br />
+200V<br />
q 1 = −400µC<br />
S<br />
q 2 = 400µC<br />
q 1 ′ = −600µC<br />
∆q 1<br />
S<br />
⇒ ∆q 2<br />
q 2 ′ = 300µC<br />
∆q: Carga que fluye a través <strong>de</strong> S.<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 5 QueGran<strong>de</strong>.org
∆q 1 : Carga que abandona la placa negativa <strong>de</strong> C 1 .<br />
∆q 2 : Carga que abandona la placa positiva <strong>de</strong> C 2 .<br />
∆q = ∆q 1 + ∆q 2<br />
∆q = [−q 1 − (−q 1)] ′ + [q 2 − q 2]<br />
′<br />
q 2,4 = 900µC<br />
q 1,3 = 900µC<br />
V b = 100V = V 2,4 ⇒ V 1,3 = V c − V 2,4 = 100V<br />
q 1 ′ = C 1 · V 1 = C 1 · V 1,3 = 6µF · 100V = 600µC<br />
q 2 ′ = C 2 · V 2 = C 2 · V 2,4 = 3µF · 100V = 300µC<br />
∆q = [(−400) − (−600)] + [400 − 300] = 300µC<br />
3. En el circuito <strong>de</strong> la figura se pi<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar:<br />
I 1 I<br />
M 3<br />
10Ω<br />
100V<br />
I 2<br />
5Ω<br />
50V<br />
20Ω<br />
N<br />
a) Corrientes I 1 , I 2 e I 3 .<br />
b) Diferencia <strong>de</strong> potencial entre los puntos M y N.<br />
Solución:<br />
a) I 2 = I 3 − I 1<br />
{ 100 − 50 = I1 · 10 + I 1 · 5 − I 3 · 5<br />
50 = 5I 3 + 20I 3 − 5I 1<br />
{ 50 = 15I1 − 5I 3<br />
50 = −5I 1 + 25I 3<br />
{<br />
+ 50 = 15I 1 −5I 3<br />
150 = −15I 1 +75I 3<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 6 QueGran<strong>de</strong>.org
200 = 70I 3 ⇒ I 3 = 20 7 = 2,86A<br />
I 1 = 50 + 5I 3<br />
15<br />
= 50 + 5 · 20 7<br />
15<br />
= 450<br />
5 = 4,29A<br />
I 2 = 2,86 − 4,29 = −1,43A<br />
b) V MN = −I 2 · R + 50 = 7 + 50 = 57V<br />
4. Determinar la tensión V xy en el circuito <strong>de</strong> la figura:<br />
2Ω<br />
x<br />
4V<br />
2V<br />
3Ω<br />
4V<br />
3Ω<br />
5Ω<br />
y<br />
Solución:<br />
2Ω<br />
x<br />
b<br />
4V<br />
2V<br />
3Ω<br />
4V<br />
3Ω<br />
5Ω<br />
I 1<br />
I 2<br />
a<br />
y<br />
−2 + 3I 1 + 2I 1 = 0 ⇒ I 1 = 2 5 A<br />
−4 + 3I 2 + 5I 2 = 0 ⇒ I 2 = 1 2 A<br />
V xy = V xa + V ab + V by = 3(−I 1 ) + (−4) + 3I 2 = −3 · 2<br />
5 − 4 + 3 · 1<br />
2 = −3,7V<br />
5. En el circuito <strong>de</strong> la figura se pi<strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar:<br />
a) Corrientes I, I 1 e I 2 .<br />
b) Tensión V ab .<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 7 QueGran<strong>de</strong>.org
I 1 I 2<br />
2Ω<br />
I<br />
10V<br />
6Ω<br />
A<br />
3Ω<br />
4Ω<br />
B<br />
8Ω<br />
Solución:<br />
a)<br />
{<br />
I2 · 2 + I 1 · 3 + 4 · I − 10 = 0<br />
I 2 · 6 + I 2 · 8 + 4 · I − 10 = 0<br />
I = I 1 + I 2<br />
{<br />
5I1 + 4(I 1 + I 2 ) − 10 = 0<br />
14I 2 + 4(I 1 + I 2 ) − 10 = 0<br />
{ 9I1 + 4I 2 − 10 = 0<br />
18I 2 + 4I 1 − 10 = 0<br />
I 2 = 10 − 4I 1<br />
18<br />
= 5 − 2I 1<br />
9<br />
9I 1 + 4 · 5 − 2I 1<br />
9<br />
− 10 = 0<br />
81I 1 + 4(5 − 2I 1 ) − 90 = 0<br />
81I 1 + 20 − 8I 1 − 90 = 0<br />
73I 1 = 70 ⇒ I 1 = 70<br />
73 = 0,96A<br />
I 2 = 5 · 2 · 70<br />
73<br />
9<br />
=<br />
365 − 140<br />
657<br />
I = I 1 + I 2 = 0,96 + 0,34 = 1,3A<br />
= 225<br />
657 = 25<br />
73 = 0,34A<br />
b) V<br />
I 1<br />
x<br />
I 2<br />
Tensión ab<br />
B<br />
2Ω<br />
6Ω<br />
A<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 8 QueGran<strong>de</strong>.org
V ab = V ax + V xb<br />
V ab = −2I 1 + 6I 2 = −2 · 0,96 + 0,34 · 6 = 0,12V<br />
6. Usando el teorema <strong>de</strong> Thévenin, calcular la corriente I 2 en la red <strong>de</strong> la figura:<br />
A<br />
I 2<br />
R<br />
B<br />
V<br />
R<br />
R<br />
I<br />
Solución:<br />
Sabemos que se pue<strong>de</strong> quitar una resistencia en paralelo con un generador i<strong>de</strong>al<br />
<strong>de</strong> tensión:<br />
A<br />
I 2<br />
R<br />
B<br />
V TH<br />
R<br />
I<br />
Como consecuencia <strong>de</strong>l teorema <strong>de</strong> Thévenin, sabemos que po<strong>de</strong>mos quitar una<br />
resistencia en paralelo con un generador <strong>de</strong> tensión puesto que no afecta a los<br />
<strong>de</strong>más valores <strong>de</strong> las magnitu<strong>de</strong>s eléctricas <strong>de</strong>l circuito (aunque sí a la corriente<br />
<strong>de</strong>l propio generador). También se pue<strong>de</strong> resolver el problema haciendo Thévenin<br />
entre A y B.<br />
V TH + I 2 · R + (I 2 + I) · R = 0<br />
−V TH + RI 2 + RI 2 + RI = 0<br />
−V TH + 2RI 2 + RI = 0<br />
2RI 2 = V − RI<br />
I 2 = V − RI<br />
2R<br />
Thévenin entre A y B:<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 9 QueGran<strong>de</strong>.org
A<br />
I 2<br />
R<br />
B<br />
R eq<br />
V TH<br />
A<br />
B<br />
R<br />
R<br />
R eq = R<br />
A<br />
B<br />
V<br />
R<br />
V<br />
R<br />
I<br />
V AB = V TH = V + (−IR)<br />
I 2 =<br />
V TH<br />
= V − IR<br />
R + R eq 2R<br />
7. En el circuito <strong>de</strong> la figura, calcular el valor <strong>de</strong> la corriente I:<br />
10A<br />
2Ω<br />
4Ω<br />
I<br />
5V<br />
2Ω<br />
5Ω<br />
Solución:<br />
Th. Thevenin<br />
10A<br />
2Ω<br />
4Ω<br />
I<br />
5V<br />
2Ω<br />
5Ω<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 10 QueGran<strong>de</strong>.org
2Ω<br />
10A<br />
2Ω<br />
⇔<br />
10 · 2 = 20V<br />
20V<br />
2Ω<br />
4Ω<br />
I<br />
5V<br />
I 1<br />
2Ω<br />
I<br />
5Ω<br />
{ −5 + 2I1 − 2I = 0<br />
−20 + 2I + 4I + 5I + 2I − 2I 1 = 0<br />
{<br />
−5 + 2I1 − 2I = 0<br />
−20 + 13I − 2I 1 = 0<br />
I = 25<br />
11 = 2,27A<br />
2I 1 = 5 + 2I = 5 + 2 · 2,27 = 9,49A<br />
I 1 = 4,775A<br />
8. Calcular la diferencia <strong>de</strong> potencial V AB en el circuito <strong>de</strong> la figura:<br />
3Ω 2Ω<br />
A<br />
4Ω<br />
30V<br />
3A<br />
4V<br />
B<br />
Solución:<br />
Aplicando Norton a las ramas <strong>de</strong> la izquierda y la <strong>de</strong>recha:<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 11 QueGran<strong>de</strong>.org
A<br />
30V<br />
3Ω = 10A<br />
4Ω<br />
4V<br />
2Ω = 2A<br />
3Ω<br />
3A<br />
2Ω<br />
⇕<br />
B<br />
A<br />
10+2=12A<br />
3 · 2<br />
4Ω<br />
3 + 2 = 6 5 Ω B<br />
3A<br />
V AB = (12 + 3)A · 6<br />
5 Ω = 18V<br />
9. En el circuito <strong>de</strong> la figura, hallar la potencia disipada en la resistencia <strong>de</strong> 2Ω.<br />
2Ω<br />
4Ω<br />
4Ω<br />
9A 2A 4V<br />
Solución:<br />
A<br />
2Ω<br />
B<br />
4Ω<br />
4Ω<br />
A<br />
I<br />
B<br />
Thevenin entre A y B<br />
2Ω<br />
9A 2A 4V<br />
⇔<br />
R eq<br />
V TH<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 12 QueGran<strong>de</strong>.org
A<br />
B<br />
A<br />
B<br />
4Ω<br />
4Ω<br />
4Ω<br />
4Ω<br />
9A 2A 4V<br />
R eq = 8Ω<br />
V TH = 9 · 4 + 11 · 4 = 80V<br />
I = V TH<br />
2 + 8 = 80<br />
10 = 80V<br />
P 2Ω = V · I = I 2 · R = 8 2 · 2 = 128W<br />
10. Determinar el valor <strong>de</strong> R que produce una <strong>de</strong>sviación a fondo <strong>de</strong> escala <strong>de</strong>l galvanómetro<br />
<strong>de</strong> la figura <strong>de</strong> resistencia interna R G = 1000Ω y sensibilidad S = 500µA.<br />
(Se recomienda aplicar Thévenin entre A y B)<br />
R<br />
2R<br />
24V<br />
A<br />
G<br />
B<br />
3R<br />
4R<br />
Solución:<br />
Aplicando Thévenin:<br />
x<br />
R TH<br />
A<br />
G<br />
R<br />
2R<br />
V TH<br />
I 1 A I 2<br />
B<br />
B<br />
3R<br />
4R<br />
V TH = V AB = V AX + V XB<br />
R · I 1 = 10<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 13 QueGran<strong>de</strong>.org
R · I 2 = 4<br />
24 = −I 1 (R + 3R) ⇒ I 1 = − 6 R<br />
24 = I 2 (2R + 4R) ⇒ I 2 = 4 R<br />
V ab = I · R = V TH = I 1 R + 2I 2 R = − 6R R + 24R R<br />
= −6 + 8 = 2V<br />
R eq1<br />
R eq2<br />
R<br />
2R<br />
R<br />
2R<br />
A B ⇔<br />
3R<br />
4R<br />
3R<br />
4R<br />
R eq1 =<br />
R eq2 =<br />
1<br />
1<br />
3R + 1 R<br />
1<br />
1<br />
+ 1<br />
4R 2R<br />
= 1 4<br />
3R<br />
= 1 1<br />
4R<br />
R T = 3R 4 + 4R 3 = 25<br />
12 R<br />
= 3R 4<br />
= 4R 3<br />
R TH<br />
A<br />
G<br />
V TH<br />
B<br />
I G = 500µA<br />
R G = 1000Ω<br />
V TH = R TH · I G + R G · I G<br />
2 = 25<br />
12 R · 500 · 10−6 + 1000 · 500 · 10 −6<br />
R = 1440Ω<br />
Feb-96. En el circuito <strong>de</strong> la figura <strong>de</strong>terminar:<br />
a) Potencia en la resistencia R 4 .<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 14 QueGran<strong>de</strong>.org
) Carga almacenada en el con<strong>de</strong>nsador C.<br />
R 5 = 5Ω<br />
I 1 = 1A<br />
R 2 = 2Ω<br />
C = 1µF<br />
R 1 = 1Ω<br />
R 3 = 3Ω<br />
R 4 = 4Ω<br />
I 2 = 2A<br />
E=12V<br />
Solución:<br />
En corriente continua, a efectos <strong>de</strong> análisis, po<strong>de</strong>mos quitar los con<strong>de</strong>nsadores.<br />
(Directamente) Kirchoff:<br />
a) I · R 4 − 12 + (2 + I) · R 3 + (3 + I) − R 1 = 0<br />
I · 4 − 12 + 2 · 3 + 3I + 3 · 1 + I = 0<br />
8I = 3<br />
I = 2 8 A = 0,375A<br />
PR 4 = IR 2 4 · R 4 = 0,375 2 · 4 = 0,5625W<br />
b) V cd = (I + 3) · R 1 + 3 · R 5 + R 2 ·I 2 = (3 + 0,375) · 1 + 3 · 5+2·2 = 22,375V<br />
Q = C · V<br />
Q = C · V cd = 1µF · 22,375V = 22,375µC<br />
Por Thévenin:<br />
R 5 = 5Ω<br />
R 2 = 2Ω<br />
I 1 = 1A<br />
R 1 = 1Ω<br />
R 3 = 3Ω<br />
a<br />
V ab = E TH<br />
I 2 = 2A<br />
E=12V<br />
b<br />
E TH = V ab = −3 · 1 − 2 · 3 + 12 = 3V<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 15 QueGran<strong>de</strong>.org
R 5 = 5Ω<br />
a<br />
R 2 = 2Ω<br />
R 1 = 1Ω<br />
R 3 = 3Ω<br />
b<br />
R eq = R TH = R 1 + R 3 = 1 + 3 = 4Ω<br />
I<br />
a<br />
E TH<br />
R TH<br />
R 4<br />
I =<br />
b<br />
E TH<br />
R 4 + R TH<br />
= 3<br />
4 + 4 = 0,375A<br />
Y seguiría como en la solución anterior.<br />
Por Norton:<br />
R 5 = 5Ω<br />
I 1 = 1A<br />
a<br />
R 2 = 2Ω<br />
R 1 = 1Ω<br />
R 3 = 3Ω<br />
I N<br />
I 2 = 2A<br />
E=12V<br />
b<br />
−(3 + I N ) · 1 + −(2 + I N ) · 3 + 12 = 0<br />
I N = 3 4 = 0,75A<br />
Se calula como en la solución anterior: R N = R eq = 4Ω<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 16 QueGran<strong>de</strong>.org
I<br />
a<br />
I N<br />
R TH<br />
R 4<br />
V ab = I N ·<br />
I = I N ·<br />
b<br />
1<br />
1<br />
R N<br />
+ 1 = I · R 4<br />
R 4<br />
R 4<br />
R 4 + R N<br />
= 0,75 ·<br />
4<br />
4 + 4 = 0,75 · 1<br />
2 = 0,375A<br />
Y seguiría como en las soluciones anteriores.<br />
Por superposición:<br />
R 5 = 5Ω<br />
R 2 = 2Ω<br />
d<br />
R 1 = 1Ω<br />
R 3 = 3Ω<br />
I E<br />
R 4 = 4Ω<br />
c<br />
V cd<br />
E=12V<br />
I E =<br />
E<br />
R 1 + R 4 + R 3<br />
= 12 8 = 3 2 A = 1,5A<br />
V cdE = I E · R 1 + 0 + 0 = 1,5V<br />
R 5 = 5Ω<br />
R 2 = 2Ω<br />
c<br />
I 1 = 1A<br />
d<br />
V cd<br />
R 1 = 1Ω<br />
R 3 = 3Ω<br />
I R4<br />
R 4 = 4Ω<br />
Y seguiría como en las soluciones anteriores.<br />
Jun-94. En el circuito <strong>de</strong> la figura <strong>de</strong>terminar:<br />
a) Carga almacenada por cada uno <strong>de</strong> los con<strong>de</strong>nsadores.<br />
b) Potencial <strong>de</strong>l punto x.<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 17 QueGran<strong>de</strong>.org
5Ω<br />
3µF x<br />
8V 15V 2V<br />
6Ω 3Ω 1µF<br />
4Ω<br />
10Ω<br />
2µF<br />
Solución:<br />
I 5<br />
I 1 I 3 I 4<br />
I<br />
8V 15V 2V 4<br />
4Ω<br />
6Ω 3Ω 1µF<br />
V 1<br />
5Ω<br />
3µF x<br />
I 2<br />
10Ω<br />
2µF<br />
a) I 3 = I 5 = 0<br />
I 3 + I 5 = I 4 ⇒ I 4 = 0<br />
V 1 − 2 = 0 ⇒ V 1 = 2V<br />
q 1 = C 1 · V 1 = 1µF · 2V = 2µC<br />
{ 8 = 5I1 + 15 − 3I 2 + 6I 1 = 11I 1 − 3I 2 + 15<br />
I 1 + I 2 = I 5 = 0 ⇒ I 1 = −I 2<br />
I 1 = −0, 5A<br />
I 2 = 0, 5A<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 18 QueGran<strong>de</strong>.org
a<br />
C 3<br />
+q -q<br />
+q -qC 2<br />
⇔<br />
C eq<br />
a +q -q<br />
b<br />
b<br />
1<br />
C eq =<br />
1<br />
C 2<br />
+ 1 = 6<br />
C 3<br />
5 µF<br />
q = V ab · C eq<br />
V ab = 15 − 3I 2 = 13,5V<br />
q = 13,5V · 6<br />
5 µF = 16,2µC = q 2 = q 3<br />
b) V x ?<br />
V x = V xy + V yb + V b<br />
I 6 = I 1 + I 2 = 1 (<br />
2 + − 1 )<br />
= 0A ⇒ V b = 0<br />
2<br />
V yb = q C = 16,2µC<br />
2µF = 8,1V<br />
V x = V yb = 8,1V<br />
<strong>Ejercicios</strong> <strong>de</strong> examen <strong>resueltos</strong> en clase que no están<br />
en los boletines.<br />
1. Determinar las cargas en los con<strong>de</strong>nsadores <strong>de</strong>l circuito <strong>de</strong> la figura:<br />
R 6 = 6Ω<br />
E 2 = 10V<br />
R 4 = 4Ω<br />
R 5 = 5Ω<br />
I B = 2A<br />
E 3 = 3V<br />
I A = 1A<br />
R 2 = 2Ω<br />
E 2 = 10V<br />
C 1 = 1µF<br />
C 2 = 2µF<br />
R 2 = 2Ω<br />
Solución:<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 19 QueGran<strong>de</strong>.org
R 6 = 6Ω<br />
G<br />
E 2 = 10V<br />
A<br />
R 2 = 2Ω<br />
I 1<br />
R 4 = 4Ω<br />
E 3 = 3V<br />
I 3<br />
R 5 = 5Ω<br />
B<br />
E 2 = 10V<br />
I B = 2A<br />
I 4<br />
I A = 1A<br />
I 2<br />
C<br />
C 1 = 1µF<br />
E<br />
C 2 = 2µF<br />
D<br />
R 2 = 2Ω<br />
F<br />
G<br />
R 5 = 5Ω<br />
G<br />
I B<br />
R 5 = 5Ω<br />
⇔<br />
E B<br />
B<br />
B<br />
En continua los con<strong>de</strong>nsadores actúan como un circuito abierto. (I 3 = I 4 = 0)<br />
{<br />
R6 · I ! + R 5 (I 1 + I 2 ) + E B − E 3 + R 4 (I 1 − I 3 ) = 0<br />
I 2 + I A = I 4<br />
I 4 = 0 ⇒ I 2 = I A = −1A<br />
G · I 1 + 5(I 1 + 1) + 10 − 3 + 4(I 1 − 0) = 0<br />
I 1 = − 12<br />
15 A<br />
Q 1 = C 1 · V CF<br />
Q 2 = C 2 · V ED<br />
( V CF = V CB + V BD − V DF = V CG + V GB + V BD = −10 − (I 1 − I 2 ) − 5 + 10 + 10 =<br />
− 12 )<br />
15 + 1 − 5 + 10 =<br />
(− 4 )<br />
5 + 1 − 5 + 10 = 1 + 10 = 11V<br />
Q 1 = 1µF · 11V = 11µC<br />
(<br />
V ED = V EA +V AB +V BD = 4(I 3 −I 1 )+3+10 = −4·I 3 +3+10 = −4− − 4 )<br />
+13 =<br />
5<br />
16<br />
5 + 65<br />
5 = 81<br />
5 V<br />
Q 2 = 2µF · 81 5 V = 162 µC = 32,4µC<br />
5<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 20 QueGran<strong>de</strong>.org
2. Dado el circuito <strong>de</strong> la figura se pi<strong>de</strong>:<br />
a) Intensidad en cada rama.<br />
b) Potencia entregada por los generadores y absorvida por las resitencias.<br />
c) Calcualar el aquivalente Thévenin entre A y B.<br />
I 1<br />
R 1<br />
R 4<br />
E 1<br />
I 2<br />
E 3<br />
I 3<br />
E 2<br />
R 2<br />
A<br />
I 1 = 1A<br />
I 2 = 2A<br />
I 3 = 3A<br />
R i = iΩ<br />
R 3<br />
E 4<br />
B<br />
Solución:<br />
I 1<br />
I<br />
R 1 II<br />
I 1 = 1A<br />
I 6 I 2 = 2A<br />
E 3<br />
I 7<br />
I 3 = 3A<br />
E 1<br />
E<br />
V 2<br />
R 4<br />
I 2<br />
I<br />
R 5<br />
2<br />
I 8<br />
I 3<br />
III R 3<br />
IV<br />
E 4<br />
I 4<br />
R i = iΩ<br />
a) Intensidad en cada rama<br />
I) I 2 + I 6 = I 1<br />
I 6 = −1A<br />
IV) I 4 = I 2 + I 3 = 5A<br />
III) I 5 = I 8 + I 4 = I 8 + 5<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 21 QueGran<strong>de</strong>.org
II) I 1 + I 7 = I 5 = 1 + I 7<br />
V) I 3 + I 8 = I 6 + I 7<br />
3 + I 8 = −1 + I 7<br />
I 5 = 2A<br />
I 7 = 1A<br />
I 8 = −3A<br />
b) Potencia disipada en las resistencias:<br />
P R1 = I 12 · R 1 = 1 1 · 1 = 1W<br />
P R2 = I 82 · R 2 = (−3) 1 · 2 = 18W<br />
P R3 = I 42 · R 3 = 5 1 · 3 = 75W<br />
P R4 = I 52 · R 4 = 2 2 · 4 = 16W<br />
P TOTAL = 1 + 18 + 75 + 16 = 110W<br />
Potencia entregada por los generadores:<br />
Potencia entregada por I 1 = V I1 · I 1 = 0W<br />
Potencia entregada por I 2 = V I2 · I 2 = −38W<br />
Potencia entregada por I 3 = V I3 · I 3 = −51W<br />
Potencia entregada por E 1 = E 1 · (−I 2 ) = −2W<br />
Potencia entregada por E 2 = E 2 · (−I 1 ) = −2W<br />
Potencia entregada por E 3 = E 3 · (−I 6 ) = 3W<br />
Potencia entregada por E 4 = E 4 · (−I 4 ) = −20W<br />
⎫<br />
⎪⎬<br />
− 110W<br />
⎪⎭<br />
V I1 + I 1 · 1 + E 2 − E 3 = 0 ⇒ V I1 = 0<br />
V I2 − 1 + 3 − V I3 = 0<br />
V I3 − I 8 · 2 − 4 + I 4 · 3 = 0<br />
c) Thévenin entre A y B:<br />
}<br />
VI2 = −19V<br />
V I3 = −17V<br />
R eq<br />
A<br />
V TH<br />
B<br />
V TH = I 5 · R 4 = 2 · 4 = 8V<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 22 QueGran<strong>de</strong>.org
R 1<br />
A<br />
R 4<br />
A<br />
⇒<br />
R 2<br />
R 4<br />
R 2<br />
B<br />
R 3<br />
B<br />
R eq = R 2 · R 4<br />
R 2 + R 4<br />
= 2 · 4<br />
2 + 4 = 4 3 Ω<br />
QueGran<strong>de</strong>.org 23 QueGran<strong>de</strong>.org