UNA INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE JUEGOS
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<strong>UNA</strong> <strong>INTRODUCCIÓN</strong> A<br />
<strong>LA</strong><br />
<strong>TEORÍA</strong> <strong>DE</strong> <strong>JUEGOS</strong><br />
28th January 2013
La Teoría de Juegos es una disciplina matemática que se<br />
ocupa del estudio de las situaciones conflictivas.<br />
Hablamos de situaciones conflictivas cuando:<br />
◮ Intervienen varios decisores.<br />
◮ Cada decisor tiene sus propias preferencias sobre el<br />
conjunto de posibles resultados.<br />
◮ Se produce un resultado como consecuencia de las<br />
decisiones de todos los agentes.
Los Agentes Racionales<br />
◮ Asumimos que saben lo que quieren.<br />
◮ Suponemos que actúan tratando de conseguir lo que<br />
quieren.<br />
◮ Son capaces de descubrir las acciones más adecuadas<br />
para la consecución de sus objetivos.
Enfoques de la Teoría de Juegos<br />
◮ Normativo: Analiza cómo debe de comportarse un<br />
colectivo de agentes racionales en una situación<br />
conflictiva.<br />
◮ Descriptivo: Analiza cómo se comportan los seres<br />
humanos en una situación conflictiva.<br />
◮ Capacidad Predictiva: Es limitada debido a las<br />
simplificaciones e hipótesis que asumen los modelos.
Teoría de la Decisión: una clasificación<br />
Un objetivo<br />
Varios objetivos<br />
Un decisor Decisión unipersonal Decisión multiobjetivo<br />
Varios decisores Juegos cooperativos Juegos no cooperativos
Modelos no cooperativos<br />
◮ En los modelos no cooperativos se supone que todas las<br />
posibles acciones de los agentes están completamente<br />
detalladas en la descripción formal del juego y se trata de<br />
analizar cómo debe de actuar cada uno de estos agentes<br />
dentro de las reglas del juego.<br />
◮ Ejemplos de modelos no cooperativos:<br />
◮<br />
◮<br />
◮<br />
Juegos en forma estratégica: juegos finitos, juegos de<br />
suma nula, juegos bimatriciales, etc.<br />
Juegos en forma extensiva: juegos con información<br />
perfecta, juegos con memoria perfecta, juegos con<br />
información incompleta, etc.<br />
Juegos dinámicos: juegos repetidos, juegos estocásticos,<br />
etc.
Modelos cooperativos<br />
◮ En los modelos cooperativos se supone que los agentes<br />
pueden establecer acuerdos vinculantes aunque a través<br />
de mecanismos complejos que no están completamente<br />
precisados en la descripción del juego. Se pretende<br />
proponer repartos aceptables por todos de los beneficios<br />
que el colectivo de agentes puede generar como<br />
consecuencia de la colaboración entre sus miembros.<br />
◮ Ejemplos de modelos cooperativos:<br />
◮<br />
◮<br />
Juegos de negociación simple.<br />
Juegos en forma de función característica: juegos TU (con<br />
utilidad transferible) y juegos NTU (con utilidad no<br />
transferible).
El Dilema del Prisionero (A. W. Tucker)<br />
Delatar<br />
No Delatar<br />
Delatar -10 -10 0 -15<br />
No Delatar -15 0 -1 -1<br />
Pago en equilibrio de Nash: (-10,-10)
El Parlamento de Cataluña, 1980.<br />
Partido CiU PS PC CC ERC PA Ind.<br />
Escaños 43 33 23 18 14 2 2<br />
Porcentaje 31’85 24’44 17’04 13’33 10’37 1’48 1’48<br />
Índice 0’5 0 0 0’1667 0’333 0 0<br />
Formación de coaliciones: fCiU,CC,ERC g.
Algunas notas históricas de la Teoría de Juegos<br />
◮ Antecedentes: Waldegrave, 1713, estudió formalmente un<br />
juego de cartas y usó lo que hoy se conoce como<br />
estrategias maxmin; Cournot, 1838, estudió situaciones de<br />
competencia entre empresas y usó un concepto de<br />
solución análogo a lo que hoy se conoce como equilibrio<br />
de Nash; Borel, Zermelo (1910-1930) (ajedrez, damas,<br />
etc.).<br />
◮ 1928: John von Neumann (Budapest, 1903- Washington,<br />
1957) demuestra el Teorema Minimax.<br />
◮ 1944: Aparece el libro Theory of Games and Economic<br />
Behavior, de von Neumann y Morgenstern, según los<br />
cuales:<br />
“El objetivo de la obra es probar que los problemas típicos<br />
del comportamiento económico son, después de una<br />
esquematización adecuada, estrictamente idénticos a las<br />
nociones matemáticas de los juegos de estrategia."
1944: aparece Theory of Games and Economic<br />
Behavior
Investigación Operativa y Segunda Guerra Mundial<br />
◮ Desarrollo intensivo durante la Segunda Guerra Mundial<br />
(1939-1945) de la investigación de operaciones<br />
(“militares”): gran cantidad de problemas logísticos en un<br />
ambiente de escasez de recursos.<br />
◮<br />
◮<br />
Problema de enrutamiento (Investigación Operativa).<br />
◮<br />
◮<br />
◮<br />
¿Cómo desplazar las tropas?<br />
¿Por tierra, por mar, por aire, por tierra y mar?<br />
¿Qué rutas?, etc.<br />
Problema de encontrar la ruta óptima (Teoría de Juegos).<br />
◮<br />
◮<br />
◮<br />
Hay tropas enemigas vigilando la zona.<br />
La ruta debe ser segura.<br />
La decisión óptima depende de la decisión del rival, cuya<br />
decisión óptima depende de nuestra decisión.
◮ 1950: John Nash publica su primer trabajo sobre el<br />
equilibrio.<br />
◮ 1971: Aparece la revista International Journal of Game<br />
Theory.<br />
◮ 1989: Aparece la revista Games and Economic Behavior.<br />
◮ 1994: John Harsanyi, John Nash y Reinhard Selten son<br />
galardonados con el Premio Nobel de Economía:<br />
“for their pioneering analysis of equilibria in the theory of<br />
non-cooperative games."
La teoría de juegos hoy<br />
◮ ECONOMÍA (análisis de mercados, repartos de costes o<br />
beneficios, asignación de tarifas, problemas de bancarrota,<br />
asignación de recursos, repartos de cuotas, etc.)<br />
◮ Biología (evolución de las especies)<br />
◮ Psicología (modelos de comportamiento)<br />
◮ Política (modelos de votación)<br />
◮ Informática y computación (problemas de enrutamiento y<br />
congestión)
◮ 1999: Aparece la revista International Game Theory<br />
Review.<br />
◮ 2000: Se celebra el Primer Congreso Mundial en Teoría de<br />
Juegos.<br />
◮ 2005: Robert Aumann y Thomas Shelling reciben el Nobel<br />
de Economía:<br />
“for having enhanced our understanding of conflict and<br />
cooperation through game-theory analysis.".
◮ 2007: Leonid Hurwicz, Eric Maskin y Roger Myerson<br />
reciben el Nobel de Economía:<br />
“for having laid the foundations of mechanism design<br />
theory."<br />
◮ 2012: Alvin E. Roth y Lloyd S. Shapley reciben el Nobel de<br />
Economía:<br />
“por su trabajo en la teoría de las asignaciones estables y<br />
el diseño de mercado."
Nobel de Economía 2012: A. Roth y L. Shapley
Handbook of Game Theory. Aumann and Hart (eds.)<br />
Contents of Volumen I<br />
The Game of chess (H.A. Simon, J. Schaeffer).<br />
Games in extensive and strategic forms (S. Hart).<br />
Games with perfect information (J. Mycielski).<br />
Repeated games with complete information (S. Sorin).<br />
Repeated games of incomplete information: Zero-sum (S. Zamir).<br />
Repeated games of incomplete information: Non-zero-sum (F. Forges).<br />
Non-cooperative models of bargaining (K. Binmore, M.J. Osborne and A. Rubinstein).<br />
Strategic analysis of auctions (R. Wilson).<br />
Location (J.J. Gabszewicz, J.-F. Thisse).<br />
Strategic models of entry deterrence (R. Wilson).<br />
Patent licensing (M.I. Kamien).<br />
The core and balancedness (Y. Kannai).<br />
Axiomatizations of the core (B. Peleg).<br />
The core in perfectly competitive economies (R.M. Anderson).<br />
The core in imperfectly competitive economies (J.J. Gabszewicz, B. Shitovitz).<br />
Two-sided matching (A.E. Roth, M. Sotomayor).<br />
Von Neumann - Morgenstern stable sets (W.F. Lucas).<br />
The bargaining set, kernel and nucleolus: A survey (M. Maschler).<br />
Game and decision theoretic models in ethics (J.C. Harsanyi).
Handbook of Game Theory. Aumann and Hart (eds.)<br />
Contents of Volumen II<br />
Zero-sum two-person games (T.E.S. Raghavan).<br />
Game theory and statistics (G. Schwarz).<br />
Differential games (A. Friedman).<br />
Differential games - economic applications (S. Clemhout, H.Y. Wan, Jr.).<br />
Communication, correlated equilibria, and incentive compatibility (R.B. Myerson).<br />
Signalling (D.M. Kreps, J. Sobel).<br />
Moral hazard (P.K. Dutta, R. Radner).<br />
Search (J. McMillan, M. Rothschild).<br />
Game theory and evolutionary biology (P. Hammerstein, R. Selten).<br />
Game theory models of peace and war (B. O’Neill).<br />
Voting procedures (S.J. Brams).<br />
Social choice (H. Moulin).<br />
Power and stability in politics (P.D. Straffin, Jr.).<br />
Game theory and public economics (M. Kurz).<br />
Cost allocation (H.P. Young).<br />
Cooperative models of bargaining (W. Thomson).<br />
Games in coalitional form (R.J. Weber).<br />
Coalition structures (J. Greenberg).<br />
Game-theoretic aspects of computing (N. Linial).<br />
Utility and subjective probability (P.C. Fishburn).<br />
Common knowledge (J. Geanakoplos).
Handbook of Game Theory. Aumann and Hart (eds.)<br />
Contents of Volumen III<br />
Preface (R.J. Aumann, S. Hart).<br />
Strategic equilibrium (E. van Damme).<br />
Foundations of strategic equilibrium (J. Hillas, E. Kohlberg).<br />
Incomplete information (R.J. Aumann, A. Heifetz).<br />
Non-zero-sum two-person games (T.E.S. Raghavan).<br />
Computing equilibria for two-person games (B. von Stengel).<br />
Non-cooperative games with many players (M. Ali Khan, Y. Sun).<br />
Stochastic games (J-F. Mertens).<br />
Stochastic games: recent results (N. Vieille).<br />
Game theory and industrial organization (K. Bagwell, A. Wolinsky).<br />
Bargaining with incomplete information (L.M. Ausubel, P. Cramton, R.J. Deneckere).<br />
Inspection Games (R. Avenhaus, B.V. Stengel, S. Zamir).<br />
Economic history and game theory (A. Greif).<br />
The Shapley value (E. Winter).<br />
Variations on the Shapley value (D. Monderer, D. Samet).<br />
Values of non-transferable utility games (R. McLean).<br />
Values of games with infinitely many players (A. Neyman).<br />
Values of perfectly competitive economies (S. Hart).<br />
Some other economic applications of the value (J-F. Mertens).<br />
Strategic aspects of political systems (J. Banks).<br />
Game-theoretic analysis of legal rules and institutions (J-P. Benoit, L.A. Kornhauser).<br />
Implementation Theory (T. Palfrey).<br />
Game Theory and experimental Gaming (M. Shubik).