Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...

Capítulo 11
Intervalos de confianza y
contrastes de hipótesis
11.1. Introducción
El objetivo de esta práctica es utilizar R para construir intervalos de confianza y
realizar contrastes de hipótesis sobre parámetros como la media o varianza en poblaciones
normales. Como ya sabemos, uno de los objetivos de la inferencia paramétrica es estimar
un determinado parámetro desconocido de la población que es objeto de estudio. Es lo
que conocemos como estimación puntual. En algunas ocasiones, en lugar de proporcionar
un estimador del parámetro, nos puede interesar dar un intervalo numérico que con cierta
“seguridad” contiene al valor del parámetro en la población. Por otra parte, nos puede
interesar comprobar empíricamente alguna hipótesis inicial sobre la población en estudio
a partir de la información extraída de la muestra. Este es el objetivo de los contrastes
de hipótesis.
11.2. Distribuciones asociadas al muestreo en poblaciones
normales
Dentro de la estimación en poblaciones normales aparecen una serie de distribuciones
como la χ 2 o la t de Student que cobran gran importancia en la construcción de intervalos
de confianza y en los contrastes de hipótesis. A continuación se explican dichas
distribuciones y las funciones de R relacionadas con ellas.
11.2.1. Distribución χ 2
Sean X 1 , . . .,X n ∈ N(0, 1) independientes. Diremos que la variable aleatoria
χ 2 n = X 2 1 + · · · + X 2 n
sigue una distribución χ 2 con n grados de libertad.