Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...
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Capítulo 11<br />
Intervalos <strong>de</strong> confianza y<br />
contrastes <strong>de</strong> hipótesis<br />
11.1. Introducción<br />
El objetivo <strong>de</strong> esta práctica es utilizar R para construir intervalos <strong>de</strong> confianza y<br />
realizar contrastes <strong>de</strong> hipótesis sobre parámetros como la media o varianza <strong>en</strong> poblaciones<br />
normales. Como ya sabemos, uno <strong>de</strong> los objetivos <strong>de</strong> la infer<strong>en</strong>cia paramétrica es estimar<br />
un <strong>de</strong>terminado parámetro <strong>de</strong>sconocido <strong>de</strong> la población que es objeto <strong>de</strong> estudio. Es lo<br />
que conocemos como estimación puntual. En algunas ocasiones, <strong>en</strong> lugar <strong>de</strong> proporcionar<br />
un estimador <strong>de</strong>l parámetro, nos pue<strong>de</strong> interesar dar un intervalo numérico que con cierta<br />
“seguridad” conti<strong>en</strong>e al valor <strong>de</strong>l parámetro <strong>en</strong> la población. Por otra parte, nos pue<strong>de</strong><br />
interesar comprobar empíricam<strong>en</strong>te alguna hipótesis inicial sobre la población <strong>en</strong> estudio<br />
a partir <strong>de</strong> la información extraída <strong>de</strong> la muestra. Este es el objetivo <strong>de</strong> los contrastes<br />
<strong>de</strong> hipótesis.<br />
11.2. Distribuciones asociadas al muestreo <strong>en</strong> poblaciones<br />
normales<br />
D<strong>en</strong>tro <strong>de</strong> la estimación <strong>en</strong> poblaciones normales aparec<strong>en</strong> una serie <strong>de</strong> distribuciones<br />
como la χ 2 o la t <strong>de</strong> Stu<strong>de</strong>nt que cobran gran importancia <strong>en</strong> la construcción <strong>de</strong> intervalos<br />
<strong>de</strong> confianza y <strong>en</strong> los contrastes <strong>de</strong> hipótesis. A continuación se explican dichas<br />
distribuciones y las funciones <strong>de</strong> R relacionadas con ellas.<br />
11.2.1. Distribución χ 2<br />
Sean X 1 , . . .,X n ∈ N(0, 1) in<strong>de</strong>p<strong>en</strong>di<strong>en</strong>tes. Diremos que la variable aleatoria<br />
χ 2 n = X 2 1 + · · · + X 2 n<br />
sigue una distribución χ 2 con n grados <strong>de</strong> libertad.