Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...

88 10. Tests de bondad de ajuste
> p.valor=1-pchisq(X2,gdl)
[1] 0.5540747
Como el p-valor es 0.5540747, que es mayor que 0.05, no podemos rechazar la hipótesis
nula.
El segundo test que podemos considerar es el de Kolmogorov-Smirnov. Al igual que
el contraste χ 2 , este contraste especifica la hipótesis nula H 0 de que la distribución
generadora de los datos es F 0 y una hipótesis alternativa H 1 de que la distribución
generadora de los datos no es F 0 . El contraste está basado en la comparación de la
función de distribución empírica y la función de distribución. El contraste se construye
como sigue:
1. En primer lugar, se ordenan los datos de manera creciente, es decir, se obtienen
x (1) ≤ x (2) ≤ · · · ≤ x (n) .
2. A continuación, se obtiene la función de distribución empírica:
⎧
⎨ 0 si x < x (1) ,
r
F n (x) =
⎩
n
si x (r) ≤ x < x (r+1) ,
1 si x (n) ≤ x.
3. Por último, se calcula la discrepancia máxima entre las funciones de distribución
empírica, F n (x), y la teórica, F 0 (x), con el estadístico:
D n = máx |F n (x) − F 0 (x)|.
La distribución de D n no tiene forma estándar pero se conocen los valores numéricos.
Este contraste es más sencillo de realizar que el contraste χ 2 de Pearson ya que no
tenemos que fijar el número de clases. Por el contrario, es un contraste conservador ya
que tiende a aceptar la hipótesis nula con bastante frecuencia. Vamos a ver qué ocurre con
nuestros datos. Empezamos realizando el contraste para la distribución normal. Vemos
la comparación entre las funciones de distribución empírica y la normal:
> x=seq(1.16,1.68,by=.01)
> plot(ecdf(tiempos),do.points=F)
> lines(x,pnorm(x,mu.tiempos,sd.tiempos))
A continuación, vemos el resultado del contraste:
> ks.test(tiempos,"pnorm",mu.normal,sd.normal)
One-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: tiempos
D = 0.0937, p-value = 0.7196
alternative hypothesis: two-sided
Warning message:
cannot compute correct p-values with ties in: ks.test(tiempos,"pnorm",
mu.normal, sd.normal)