Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...

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86 10. Tests de bondad de ajuste 10.2.3. Diagnosis del modelo Vamos a utilizar dos contrastes de hipótesis sobre la distribución de la variable tiempos. El primero es el contraste χ 2 de Pearson. En primer lugar, este contraste especifica la hipótesis nula H 0 de que la distribución generadora de los datos es F 0 y una hipótesis alternativa H 1 de que la distribución generadora de los datos no es F 0 . Este contraste está basado en la comparación de las frecuencias absolutas observadas con la muestra comparadas con las frecuencias absolutas esperadas con la muestra. El contraste se construye como sigue: 1. Crear k clases como hemos hecho para el histograma y calcular O i , la frecuencia absoluta de datos en la clase i. 2. Calcular la probabilidad p i que la distribución F 0 asigna a cada clase. Entonces, el número de datos esperados en la clase i es E i = np i . 3. Calcular la discrepancia entre lo observado y lo esperado mediante: X 2 = k∑ (O i − E i ) 2 E i=1 i que se distribuye como una χ 2 cuando la distribución especificada F 0 es correcta. Los grados de libertad de esta distribución son k − r − 1 donde r es el número de parámetros estimados de la distribución F 0 . 4. La hipótesis nula H 0 (la distribución generadora de los datos es F 0 ) se rechaza si la probabilidad de obtener una discrepancia mayor o igual que la observada es lo suficientemente baja. En otras palabras, cuando X 2 ≥ χ 2 k−r−1,α para un cierto α pequeño. Vamos a realizar este contraste para nuestros datos. Para ello, definimos el número de clases n.cl y a las frecuencias de cada clase O: > n.cl=8 > puntos=min(tiempos)+(0:n.cl)*(max(tiempos)-min(tiempos))/n.cl > O=table(cut(tiempos,breaks=puntos)) > O (1.16,1.22] (1.22,1.29] (1.29,1.35] (1.35,1.42] (1.42,1.48] (1.48,1.55] (1.55,1.61] (1.61,1.68] 2 6 6 14 10 5 5 6 A continuación debemos calcular las frecuencias absolutas esperadas para la primera distribución candidata que es la N(1,4254, 0,1231). Para ello, definimos el vector E: > library(MASS) > ajuste.normal=fitdistr(tiempos,"normal")
10.2 Conjunto de datos: Tiempo de acesso a la web desde biblioteca 87 > mu.normal=as.numeric(ajuste.normal$estimate[1]) > sd.normal=as.numeric(ajuste.normal$estimate[2]) > E=vector() > E[1]=pnorm(puntos[2],mu.normal,sd.normal)*55 > E[8]=(1-pnorm(puntos[8],mu.normal,sd.normal))*55 > for (i in 2:7){E[i]=(pnorm(puntos[i+1], mu.normal,sd.normal)-pnorm(puntos[i],mu.normal,sd.normal))*55} > E [1] 2.845329 4.612880 8.137625 10.932312 11.185050 8.715198 [7] 5.171429 3.400177 A continuación podemos obtener el valor del estadístico como sigue: > X2=sum(((O-E)^2)/E) > X2 [1] 4.763598 > gdl=8-2-1 [1] 5 > p.valor=1-pchisq(X2,gdl) [1] 0.4454068 Como el p-valor es 0.4454068, que es mayor que 0.05, no podemos rechazar la hipótesis nula. A continuación probamos con la gamma. > ajuste.gamma=fitdistr(tiempos,"gamma") > shape.gamma=as.numeric(ajuste.gamma$estimate[1]) > rate.gamma=as.numeric(ajuste.gamma$estimate[2]) > E=vector() > E[1]=pgamma(puntos[2],shape.gamma,rate.gamma)*55 > E[8]=(1-pgamma(puntos[8],shape.gamma,rate.gamma))*55 > for (i in 2:7)\{E[i]=(pgamma(puntos[i+1],shape.gamma,rate.gamma)- pgamma(puntos[i],shape.gamma,rate.gamma))*55\} > E [1] 2.561262 4.829285 8.586916 11.184181 10.964439 8.285439 4.928234 3.660244 A continuación podemos obtener el valor del estadístico como sigue: > X2=sum(((O-E)^2)/E) > X2 [1] 3.967707 > gdl=8-2-1 [1] 5
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