Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...

86 10. Tests de bondad de ajuste
10.2.3. Diagnosis del modelo
Vamos a utilizar dos contrastes de hipótesis sobre la distribución de la variable tiempos.
El primero es el contraste χ 2 de Pearson. En primer lugar, este contraste especifica
la hipótesis nula H 0 de que la distribución generadora de los datos es F 0 y una hipótesis
alternativa H 1 de que la distribución generadora de los datos no es F 0 . Este contraste
está basado en la comparación de las frecuencias absolutas observadas con la muestra
comparadas con las frecuencias absolutas esperadas con la muestra. El contraste se
construye como sigue:
1. Crear k clases como hemos hecho para el histograma y calcular O i , la frecuencia
absoluta de datos en la clase i.
2. Calcular la probabilidad p i que la distribución F 0 asigna a cada clase. Entonces, el
número de datos esperados en la clase i es E i = np i .
3. Calcular la discrepancia entre lo observado y lo esperado mediante:
X 2 =
k∑ (O i − E i ) 2
E
i=1 i
que se distribuye como una χ 2 cuando la distribución especificada F 0 es correcta.
Los grados de libertad de esta distribución son k − r − 1 donde r es el número de
parámetros estimados de la distribución F 0 .
4. La hipótesis nula H 0 (la distribución generadora de los datos es F 0 ) se rechaza si
la probabilidad de obtener una discrepancia mayor o igual que la observada es lo
suficientemente baja. En otras palabras, cuando X 2 ≥ χ 2 k−r−1,α
para un cierto α
pequeño.
Vamos a realizar este contraste para nuestros datos. Para ello, definimos el número
de clases n.cl y a las frecuencias de cada clase O:
> n.cl=8
> puntos=min(tiempos)+(0:n.cl)*(max(tiempos)-min(tiempos))/n.cl
> O=table(cut(tiempos,breaks=puntos))
> O
(1.16,1.22] (1.22,1.29] (1.29,1.35] (1.35,1.42] (1.42,1.48] (1.48,1.55]
(1.55,1.61] (1.61,1.68]
2 6 6 14 10 5 5 6
A continuación debemos calcular las frecuencias absolutas esperadas para la primera
distribución candidata que es la N(1,4254, 0,1231). Para ello, definimos el vector E:
> library(MASS)
> ajuste.normal=fitdistr(tiempos,"normal")