Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...
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84 10. Tests <strong>de</strong> bondad <strong>de</strong> ajuste<br />
Vemos cuáles son las estimaciones máximo verosimiles <strong>de</strong> los parámetros, que coinci<strong>de</strong>n<br />
prácticam<strong>en</strong>te con el resultado que da la función mean y la función sd. Esta última<br />
función da la cuasi-<strong>de</strong>sviación típica, <strong>en</strong> lugar <strong>de</strong> la <strong>de</strong>sviación típica y por eso existe<br />
esta pequeña difer<strong>en</strong>cia. Guardamos los valores obt<strong>en</strong>idos <strong>en</strong> mu.tiempos y sd.tiempos:<br />
> mu.tiempos=as.numeric(ajuste.normal$estimate[1])<br />
> sd.tiempos=as.numeric(ajuste.normal$estimate[2])<br />
Una vez que hemos hecho el ajuste, vamos a hacer tres gráficos, que nos van a<br />
permitir comparar: (1) el histograma <strong>de</strong> los tiempos con respecto a la <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> la<br />
normal; (2) la función <strong>de</strong> distribución empírica <strong>de</strong> los datos con respecto a la función <strong>de</strong><br />
distribución <strong>de</strong> una normal y (3) los cuantiles <strong>de</strong> los datos con respecto a los cuantiles<br />
<strong>de</strong> la distribución normal. Recordamos que la función <strong>de</strong> distribución empírica <strong>de</strong> una<br />
muestra está dada por:<br />
⎧<br />
⎨<br />
F n (x) =<br />
⎩<br />
0 si x < x (1) ,<br />
r<br />
n<br />
si x (r) ≤ x < x (r+1) ,<br />
1 si x (n) ≤ x.<br />
Para hacer los gráficos recordamos que el valor mínino y el máximo <strong>de</strong> los datos eran<br />
1.160 y 1.680, respectivam<strong>en</strong>te. Entonces:<br />
> par(mfrow=c(1,3))<br />
> x=seq(1.16,1.68,by=.01)<br />
> hist(tiempos,breaks=puntos,freq=FALSE)<br />
> lines(x,dnorm(x,mu.tiempos,sd.tiempos))<br />
> plot(ecdf(tiempos),do.points=F)<br />
> lines(x,pnorm(x,mu.tiempos,sd.tiempos))<br />
> tiempos.tip=(tiempos-mean(tiempos))/sd(tiempos)<br />
> qqnorm(tiempos.tip)<br />
> abline(0,1)<br />
Todo ello parece indicar que la distribución normal pue<strong>de</strong> ser una clara candidata<br />
para los datos. Pero no ti<strong>en</strong>e porque ser la única que po<strong>de</strong>mos usar para el ajuste.<br />
Como hemos dicho antes, también po<strong>de</strong>mos int<strong>en</strong>tar la Weibull o la log-normal. Empezamos<br />
con la Weibull. Recordamos que la distribución Weibull ti<strong>en</strong>e dos parámetros,<br />
que aquí aparec<strong>en</strong> con los nombres <strong>de</strong> shape y scale, respectivam<strong>en</strong>te.<br />
> ?rweibull<br />
> ajuste.weibull=fitdistr(tiempos,"weibull")<br />
> ajuste.weibull<br />
shape scale<br />
12.33899365 1.48241754<br />
( 1.24243723) ( 0.01716987)<br />
Guardamos esos valores <strong>en</strong> shape.tiempos y scale.tiempos: