Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...

84 10. Tests de bondad de ajuste
Vemos cuáles son las estimaciones máximo verosimiles de los parámetros, que coinciden
prácticamente con el resultado que da la función mean y la función sd. Esta última
función da la cuasi-desviación típica, en lugar de la desviación típica y por eso existe
esta pequeña diferencia. Guardamos los valores obtenidos en mu.tiempos y sd.tiempos:
> mu.tiempos=as.numeric(ajuste.normal$estimate[1])
> sd.tiempos=as.numeric(ajuste.normal$estimate[2])
Una vez que hemos hecho el ajuste, vamos a hacer tres gráficos, que nos van a
permitir comparar: (1) el histograma de los tiempos con respecto a la densidad de la
normal; (2) la función de distribución empírica de los datos con respecto a la función de
distribución de una normal y (3) los cuantiles de los datos con respecto a los cuantiles
de la distribución normal. Recordamos que la función de distribución empírica de una
muestra está dada por:
⎧
⎨
F n (x) =
⎩
0 si x < x (1) ,
r
n
si x (r) ≤ x < x (r+1) ,
1 si x (n) ≤ x.
Para hacer los gráficos recordamos que el valor mínino y el máximo de los datos eran
1.160 y 1.680, respectivamente. Entonces:
> par(mfrow=c(1,3))
> x=seq(1.16,1.68,by=.01)
> hist(tiempos,breaks=puntos,freq=FALSE)
> lines(x,dnorm(x,mu.tiempos,sd.tiempos))
> plot(ecdf(tiempos),do.points=F)
> lines(x,pnorm(x,mu.tiempos,sd.tiempos))
> tiempos.tip=(tiempos-mean(tiempos))/sd(tiempos)
> qqnorm(tiempos.tip)
> abline(0,1)
Todo ello parece indicar que la distribución normal puede ser una clara candidata
para los datos. Pero no tiene porque ser la única que podemos usar para el ajuste.
Como hemos dicho antes, también podemos intentar la Weibull o la log-normal. Empezamos
con la Weibull. Recordamos que la distribución Weibull tiene dos parámetros,
que aquí aparecen con los nombres de shape y scale, respectivamente.
> ?rweibull
> ajuste.weibull=fitdistr(tiempos,"weibull")
> ajuste.weibull
shape scale
12.33899365 1.48241754
( 1.24243723) ( 0.01716987)
Guardamos esos valores en shape.tiempos y scale.tiempos: