Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...
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Capítulo 10<br />
Tests <strong>de</strong> bondad <strong>de</strong> ajuste<br />
10.1. Introducción<br />
El objetivo <strong>de</strong> esta práctica es asignar un mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> probabilidad a un conjunto<br />
<strong>de</strong> datos. De esta manera, el mo<strong>de</strong>lo elegido pue<strong>de</strong> interpretarse como la distribución<br />
que ha g<strong>en</strong>erado dichos datos. Una vez que hemos verificado que no hay discrepancia<br />
<strong>en</strong>tre que los datos y la distribución elegida es <strong>de</strong> interés: (1) estimar los parámetros<br />
<strong>de</strong> la distribución <strong>de</strong> probabilidad <strong>en</strong> función <strong>de</strong> los datos; (2) construir intervalos <strong>de</strong><br />
confianza para los parámetros <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo basados <strong>en</strong> dichas estimaciones y (3) pre<strong>de</strong>cir<br />
valores futuros.<br />
Al proceso <strong>de</strong> búsqueda <strong>de</strong> un mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> probabilidad a partir <strong>de</strong> la muestra <strong>de</strong> datos<br />
se le suele <strong>de</strong>nominar ajuste <strong>de</strong> una distribución. Para que un mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> probabilidad<br />
pueda consi<strong>de</strong>rarse razonable para explicar los datos, hemos <strong>de</strong> realizar algún tipo <strong>de</strong><br />
pruebas estadísticas. Este proceso se <strong>de</strong>nomina diagnosis o crítica <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo. Diremos<br />
que un mo<strong>de</strong>lo explica bi<strong>en</strong> nuestros datos si supera con éxito el proceso <strong>de</strong> diagnosis. La<br />
forma habitual <strong>de</strong> ajustar un mo<strong>de</strong>lo <strong>de</strong> probabilidad se basa <strong>en</strong> obt<strong>en</strong>er las principales<br />
características <strong>de</strong> la muestra y seleccionar un conjunto <strong>de</strong> distribuciones candidatas<br />
(normal, expon<strong>en</strong>cial, gamma, Weibull, log-normal, etc.) A continuación se realiza el<br />
ajuste <strong>de</strong>l mo<strong>de</strong>lo y se evalúa si el ajuste es bu<strong>en</strong>o mediante algún tipo <strong>de</strong> test estadístico,<br />
por ejemplo, el test χ 2 <strong>de</strong> Pearson o el test <strong>de</strong> Kolmogorov-Smirnov.<br />
Utilizaremos un conjunto <strong>de</strong> datos que está <strong>en</strong> el fichero <strong>de</strong> nombre Tiempoaccesoweb.txt.<br />
La primera variable ti<strong>en</strong>e 55 medidas <strong>de</strong>l tiempo, <strong>en</strong> segundos, que se tarda <strong>en</strong><br />
acce<strong>de</strong>r a la página web <strong>de</strong> la Universidad <strong>de</strong> Santiago <strong>de</strong>s<strong>de</strong> un or<strong>de</strong>nador <strong>de</strong> su biblioteca<br />
(intranet). La segunda variable ti<strong>en</strong>e otras 55 medidas <strong>de</strong>l tiempo, <strong>en</strong> segundos, que<br />
se tarda <strong>en</strong> acce<strong>de</strong>r a la página web <strong>de</strong> la Universidad <strong>de</strong> Santiago <strong>de</strong>s<strong>de</strong> un or<strong>de</strong>nador<br />
<strong>de</strong> una casa. Vamos a utilizar la segunda muestra, y como a partir <strong>de</strong> ella, po<strong>de</strong>mos<br />
<strong>en</strong>contrar varias distribuciones candidatas para ajustar y que nos sirvan como mo<strong>de</strong>lo<br />
<strong>de</strong> distribución para saber el tiempo que tardamos cada vez que abrimos la página Web<br />
<strong>de</strong> la Universidad con or<strong>de</strong>nadores <strong>de</strong> su biblioteca.