Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...
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80 9. Infer<strong>en</strong>cia paramétrica<br />
9.3.2. Distribución <strong>de</strong>l estadístico <strong>en</strong> el muestreo<br />
Como acabamos <strong>de</strong> com<strong>en</strong>tar el valor <strong>de</strong>l estimador ˆp <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong> la muestra. ¿Cuál<br />
es la distribución <strong>en</strong> el muestreo <strong>de</strong>l estadístico? Como sabemos por el Teorema C<strong>en</strong>tral<br />
<strong>de</strong>l Límite,<br />
ˆp − p<br />
√ → N(0, 1),<br />
p(1−p)<br />
n<br />
si<strong>en</strong>do p la probabilidad <strong>de</strong> ganar el juego.<br />
En principio p es <strong>de</strong>sconocido. Sin embargo, po<strong>de</strong>mos calcular su valor aplicando<br />
combinatoria y comprobar que efectivam<strong>en</strong>te la distribución <strong>de</strong>l estadístico se aproxima<br />
a una normal con la media y varianza dadas <strong>en</strong> la expresión anterior.<br />
( ) 5 4<br />
p = 1 − = 0,5177.<br />
6<br />
> n.veces=4<br />
> partidas=1000 #partidas=tama~no muestral<br />
> n.muestras prob.est for (i in 1:n.muestras){<br />
dados=matrix(sample(1:6,n.veces*partidas,T),nc=n.veces)<br />
ganadas=sum(apply(dados==6,1,sum)>=1)<br />
prob.est[i]=ganadas/partidas}<br />
> plot(<strong>de</strong>nsity(prob.est))<br />
> p=1-625/1296<br />
> <strong>de</strong>sv=sqrt(p*(1-p)/partidas)<br />
> x=seq(-0.6,0.6,l<strong>en</strong>gth=1000)<br />
> lines(x,dnorm(x,mean=p,sd=<strong>de</strong>sv),col=2)<br />
Paradoja <strong>de</strong> Mere<br />
D<strong>en</strong>sity<br />
0 5 10 15 20 25<br />
0.46 0.48 0.50 0.52 0.54 0.56<br />
N = 100 Bandwidth = 0.005348<br />
Figura 9.1: Se repres<strong>en</strong>tan la estimación <strong>de</strong> la <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> ˆp obt<strong>en</strong>ida a partir <strong>de</strong> 100<br />
valores <strong>de</strong> ˆp y la <strong>de</strong>nsidad <strong>de</strong> una normal <strong>de</strong> media p y varianza p(1 − p)/n.