Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...

80 9. Inferencia paramétrica
9.3.2. Distribución del estadístico en el muestreo
Como acabamos de comentar el valor del estimador ˆp depende de la muestra. ¿Cuál
es la distribución en el muestreo del estadístico? Como sabemos por el Teorema Central
del Límite,
ˆp − p
√ → N(0, 1),
p(1−p)
n
siendo p la probabilidad de ganar el juego.
En principio p es desconocido. Sin embargo, podemos calcular su valor aplicando
combinatoria y comprobar que efectivamente la distribución del estadístico se aproxima
a una normal con la media y varianza dadas en la expresión anterior.
( ) 5 4
p = 1 − = 0,5177.
6
> n.veces=4
> partidas=1000 #partidas=tama~no muestral
> n.muestras prob.est for (i in 1:n.muestras){
dados=matrix(sample(1:6,n.veces*partidas,T),nc=n.veces)
ganadas=sum(apply(dados==6,1,sum)>=1)
prob.est[i]=ganadas/partidas}
> plot(density(prob.est))
> p=1-625/1296
> desv=sqrt(p*(1-p)/partidas)
> x=seq(-0.6,0.6,length=1000)
> lines(x,dnorm(x,mean=p,sd=desv),col=2)
Paradoja de Mere
Density
0 5 10 15 20 25
0.46 0.48 0.50 0.52 0.54 0.56
N = 100 Bandwidth = 0.005348
Figura 9.1: Se representan la estimación de la densidad de ˆp obtenida a partir de 100
valores de ˆp y la densidad de una normal de media p y varianza p(1 − p)/n.