Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...

9.3 Un ejemplo: la paradoja de Mèré 79
9.3. Un ejemplo: la paradoja de Mèré
Para entender en qué consiste la estimación puntual proponemos resolver un ejemplo
clásico: la paradoja de Mèré. Aunque no está claro cuanto hay de cierto en la historia, se
cree que el Caballero de Mèré era muy aficionado al juego y que, basándose en su propia
experiencia, proponía la siguiente apuesta:
De Mèré gana si al tirar 4 veces un dado sale al menos un 6
1. ¿Crees que era un juego “rentable” para el Caballero de Mèré?
2. ¿Cómo estimarías la probabilidad de ganar el juego?
3. ¿Cómo generarías una muestra?
4. ¿Cuál es la distribución en el muestreo del estimador?
5. ¿Sabrías calcular la probabilidad de ganar el juego?
Lo primero que debemos tener en cuenta es que estamos ante un problema de inferencia
paramétrica. El parámetro desconocido p no es más que
p = “Probabilidad de ganar el juego”
Aunque como veremos al final de la práctica podemos calcular el valor exacto de p
sin más que aplicar combinatoria, el objetivo es determinar un estimador ˆp. Para ello
simulamos n partidas y tomamos
ˆp = n G
n
=
“Número de partidas ganadas”
“Número de partidas jugadas” .
9.3.1. Programa R
En el siguiente programa se simulan mil partidas consistentes en lanzar un dado
cuatro veces. Cada partida se cuenta como ganada si se ha sacado al menos un seis. Al
final se calcula el estimador ˆp como el cociente entre el número de partidas ganadas y el
número de partidas jugadas.
> n.veces=4
> partidas=1000 #partidas=tama~no muestral
> dados=matrix(sample(1:6,n.veces*partidas,T),nc=n.veces)
> ganadas=sum(apply(dados==6,1,sum)>=1)
> prob.est=ganadas/partidas
Fíjate que el valor del estimador ˆp depende de la muestra. Cada vez que generemos
partidas obtendremos un valor distinto de ˆp.