Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...
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9.3 Un ejemplo: la paradoja <strong>de</strong> Mèré 79<br />
9.3. Un ejemplo: la paradoja <strong>de</strong> Mèré<br />
Para <strong>en</strong>t<strong>en</strong><strong>de</strong>r <strong>en</strong> qué consiste la estimación puntual proponemos resolver un ejemplo<br />
clásico: la paradoja <strong>de</strong> Mèré. Aunque no está claro cuanto hay <strong>de</strong> cierto <strong>en</strong> la historia, se<br />
cree que el Caballero <strong>de</strong> Mèré era muy aficionado al juego y que, basándose <strong>en</strong> su propia<br />
experi<strong>en</strong>cia, proponía la sigui<strong>en</strong>te apuesta:<br />
De Mèré gana si al tirar 4 veces un dado sale al m<strong>en</strong>os un 6<br />
1. ¿Crees que era un juego “r<strong>en</strong>table” para el Caballero <strong>de</strong> Mèré?<br />
2. ¿Cómo estimarías la probabilidad <strong>de</strong> ganar el juego?<br />
3. ¿Cómo g<strong>en</strong>erarías una muestra?<br />
4. ¿Cuál es la distribución <strong>en</strong> el muestreo <strong>de</strong>l estimador?<br />
5. ¿Sabrías calcular la probabilidad <strong>de</strong> ganar el juego?<br />
Lo primero que <strong>de</strong>bemos t<strong>en</strong>er <strong>en</strong> cu<strong>en</strong>ta es que estamos ante un problema <strong>de</strong> infer<strong>en</strong>cia<br />
paramétrica. El parámetro <strong>de</strong>sconocido p no es más que<br />
p = “Probabilidad <strong>de</strong> ganar el juego”<br />
Aunque como veremos al final <strong>de</strong> la práctica po<strong>de</strong>mos calcular el valor exacto <strong>de</strong> p<br />
sin más que aplicar combinatoria, el objetivo es <strong>de</strong>terminar un estimador ˆp. Para ello<br />
simulamos n partidas y tomamos<br />
ˆp = n G<br />
n<br />
=<br />
“Número <strong>de</strong> partidas ganadas”<br />
“Número <strong>de</strong> partidas jugadas” .<br />
9.3.1. Programa R<br />
En el sigui<strong>en</strong>te programa se simulan mil partidas consist<strong>en</strong>tes <strong>en</strong> lanzar un dado<br />
cuatro veces. Cada partida se cu<strong>en</strong>ta como ganada si se ha sacado al m<strong>en</strong>os un seis. Al<br />
final se calcula el estimador ˆp como el coci<strong>en</strong>te <strong>en</strong>tre el número <strong>de</strong> partidas ganadas y el<br />
número <strong>de</strong> partidas jugadas.<br />
> n.veces=4<br />
> partidas=1000 #partidas=tama~no muestral<br />
> dados=matrix(sample(1:6,n.veces*partidas,T),nc=n.veces)<br />
> ganadas=sum(apply(dados==6,1,sum)>=1)<br />
> prob.est=ganadas/partidas<br />
Fíjate que el valor <strong>de</strong>l estimador ˆp <strong>de</strong>p<strong>en</strong><strong>de</strong> <strong>de</strong> la muestra. Cada vez que g<strong>en</strong>eremos<br />
partidas obt<strong>en</strong>dremos un valor distinto <strong>de</strong> ˆp.