Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...

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66 7. Transformaciones de variables aleatorias ....... > mean(IMC.tip) [1] -3.437685e-16 > sd(IMC.tip) [1] 1 En principio el hecho de tipificar no debe afectar en la forma del histograma siempre que seleccionemos el mismo número de clases. Por ejemplo: > par(mfrow=c(1,2)) > n.clases=7 > puntos=min(IMC)+(0:n.clases)*(max(IMC)-min(IMC))/n.clases > hist(IMC, breaks=puntos)\begin{verbatim} > n.clases=7 > puntos=min(IMC.tip)+(0:n.clases)*(max(IMC.tip)-min(IMC.tip))/n.clases > hist(IMC.tip, breaks=puntos) 7.3. Transformaciones de Box-Cox Por lo general, la teoría estadística va a ser más sencilla cuanto mayor sea la simetría de la variable, es decir, si la asimetría es lo más próxima a cero. Para obtener una variable lo más simétrica posible disponemos de las transformaciones de Box-Cox que están definidas por: { (x i +m) λ −1 z i = λ si λ ≠ 0, log (x i + m) si λ = 0, donde m es tal que x i +m > 0, para todo valor de x i . La transformación se elige de esta manera para que sea continua en 0, ya que: (x i + m) λ − 1 (x i + m) λ log (x i + m) lím = lím = log (x i + m). λ→0 λ λ→0 1 Para valores de λ mayores que uno, se corrige la asimetría a la izquierda y para valores de λ menores que uno, se corrige asimetría a la derecha. Por ejemplo, la variable IMC es ligeramente asimétrica a la derecha. Podemos intentar corregir esta asimetría utilizando la transformación de Box-Cox. Utilizamos tres transformaciones: > n.clases=7 > puntos=min(IMC)+(0:n.clases)*(max(IMC)-min(IMC))/n.clases > hist(IMC, breaks=puntos) > IMC.bc1=((IMC)^(1/2)-1)/(1/2) > IMC.bc2=log(IMC) > IMC.bc3=((IMC)^(-1/2)-1)/(-1/2) > IMC.bc4=((IMC)^(-1)-1)/(-1)
7.3 Transformaciones de Box-Cox 67 > par(mfrow=c(4,1)) > puntos=min(IMC.bc1)+(0:n.clases)*(max(IMC.bc1)-min(IMC.bc1))/n.clases > hist(IMC.bc1, breaks=puntos) > puntos=min(IMC.bc2)+(0:n.clases)*(max(IMC.bc2)-min(IMC.bc2))/n.clases > hist(IMC.bc2, breaks=puntos) > puntos=min(IMC.bc3)+(0:n.clases)*(max(IMC.bc3)-min(IMC.bc3))/n.clases > hist(IMC.bc3, breaks=puntos) > puntos=min(IMC.bc4)+(0:n.clases)*(max(IMC.bc4)-min(IMC.bc4))/n.clases > hist(IMC.bc4, breaks=puntos) > library(moments) > skewness(IMC) [1] 0.5902573 > skewness(IMC.bc1) [1] 0.3973666 > skewness(IMC.bc2) [1] 0.2107917 > skewness(IMC.bc3) [1] 0.03037595 > skewness(IMC.bc4) [1] -0.1440558 Si no podemos utilizar la librería moments, podemos calcular la asimetría mediante la siguiente fórmula: > sum((IMC-mean(IMC))^3)/(44*sd(IMC)^3) Notar que puede haber pequeñas discrepancias ya que R para calcular la desviación típica divide por n − 1 en lugar de por n, por razones que entenderemos más adelante.
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