Prácticas de Estadística en R - Departamento de Estadística e ...

66 7. Transformaciones de variables aleatorias
.......
> mean(IMC.tip)
[1] -3.437685e-16
> sd(IMC.tip)
[1] 1
En principio el hecho de tipificar no debe afectar en la forma del histograma siempre
que seleccionemos el mismo número de clases. Por ejemplo:
> par(mfrow=c(1,2))
> n.clases=7
> puntos=min(IMC)+(0:n.clases)*(max(IMC)-min(IMC))/n.clases
> hist(IMC, breaks=puntos)\begin{verbatim}
> n.clases=7
> puntos=min(IMC.tip)+(0:n.clases)*(max(IMC.tip)-min(IMC.tip))/n.clases
> hist(IMC.tip, breaks=puntos)
7.3. Transformaciones de Box-Cox
Por lo general, la teoría estadística va a ser más sencilla cuanto mayor sea la simetría
de la variable, es decir, si la asimetría es lo más próxima a cero. Para obtener una
variable lo más simétrica posible disponemos de las transformaciones de Box-Cox que
están definidas por: {
(x i +m) λ −1
z i = λ
si λ ≠ 0,
log (x i + m) si λ = 0,
donde m es tal que x i +m > 0, para todo valor de x i . La transformación se elige de esta
manera para que sea continua en 0, ya que:
(x i + m) λ − 1 (x i + m) λ log (x i + m)
lím = lím
= log (x i + m).
λ→0 λ λ→0 1
Para valores de λ mayores que uno, se corrige la asimetría a la izquierda y para
valores de λ menores que uno, se corrige asimetría a la derecha. Por ejemplo, la variable
IMC es ligeramente asimétrica a la derecha. Podemos intentar corregir esta asimetría
utilizando la transformación de Box-Cox. Utilizamos tres transformaciones:
> n.clases=7
> puntos=min(IMC)+(0:n.clases)*(max(IMC)-min(IMC))/n.clases
> hist(IMC, breaks=puntos)
> IMC.bc1=((IMC)^(1/2)-1)/(1/2)
> IMC.bc2=log(IMC)
> IMC.bc3=((IMC)^(-1/2)-1)/(-1/2)
> IMC.bc4=((IMC)^(-1)-1)/(-1)